1、6.1 平方根平方根（第1课时）第六章 实数学习目标：学习目标：（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征能很好地应用于做题。（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根学习重点：学习重点：平方根的概念学习难点学习难点：明白负数没有平方根的原因明白负数没有平方根的原因课件说明：探得概念引入：认识平方根：认识平方根 重点、难点知识a=19162x254x13452通过上表，我们可以总结出：平方根的概念：一般的，如果一个数x的平方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的平方根,表示为：（a0）.2xaxa 2x254x13452活动1：探得认识平方根认识平方根 平方根的概念：一般的，如
2、果一个数x的平方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的平方根,表示为：（a0）.2xa重点、难点知识xa 如：3=9，（-3）=9，我们就说3和-3都是9的平方根，也可以说9的平方根是3.2=4，（-2）=4，2叫做4的平方根.10=100，（-10）=100，10叫做100的平方根.13=169，（-13）=169，13叫做169的平方根.活动1填空：填空：求平方求平方求平方根求平方根112233149两图中的运算有什么关系呢？两图中的运算有什么关系呢？149112233活动2互逆运算，揭示本质认识平方根认识平方根 求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方和平方是一种互逆运算.重点、难点知识
3、ax 2 互逆运算ax平方运算 开平方运算活动2方法总结：根据开平方和平方互为逆运算的关系,可以求一个非负数的平方根.互逆运算，揭示本质认识平方根认识平方根 例题1：求下列各数的平方根.（1）16 （2）（3）0.25 重点、难点知识916 解析：（1）因为（4）=16 所以16的平方根是4.（2）因为 所以 的平方根是 .23941691634（3）因为 所以0.25的平方根是0.5.20.50.25活动2例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：例题解析例题解析解：（1）因为 ，所以100的平方根是 10 即 21010010010（1）100 （2）（3）0124例例1 1求下列
4、各数的平方根：求下列各数的平方根：例题解析例题解析 解：（2）因为 ，所以 的平方根是 即 23924329342 124（1）100 （2）（3）0124例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：例题解析例题解析 解：（3）因为 ，所以0的平方根是0 即 20000（1）100 （2）（3）0124活动3辨识平方根，算术平方根辨识平方根，算术平方根 正数的平方根：一个正数a有两个平方根,它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.0的平方根：0只有一个平方根，它是0本身.负数没有平方根.总结性质，辨识两根重点、难点知识通过我们前面的学习，我们可以作如下总结：我们已经学过一个
5、正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？平方根的表示平方根的表示正数a的算术平方根可以表示为 ；正数a的负的平方根，可以表示为 ，正数a的平方根可以用 表示读作“正、负根号a”aaa总结性质，辨识两根重点、难点知识例例1：求下列各式的值.（1）（2）（3）360.81949 解析：（1）因为6=36，所以 .366 （2）因为0.9=0.81，所以 .0.810.9 （3）因为 ，所以 .27493949793 方法总结：在计算时一定要认清是求平方根还是算术平方根.例题解析例题解析例例2判断下列说法是否正确，并说明理由判断下列说法是否正确，并说明理由（1 1）49的平方根是的平
6、方根是7；（2 2）7是是49的平方根；的平方根；（3 3）-5是是25的平方根；的平方根；（4 4）64的平方根是的平方根是 ；（5 5）-16的平方根是的平方根是-48例题解析例题解析例例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由判断下列各式计算是否正确，并说明理由(1)42(2)42(3)42 ；例题解析例题解析归纳小结归纳小结亲爱的同学们，这节课你学到了什么？亲爱的同学们，这节课你学到了什么？你能总结一下平方根与算术平方根的概念你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？的区别与联系吗？活动4思考思考如果知道一个数的算术平方根就可以如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？立即写出它的负的平方根，为什么？正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？的平方根是多少？负数有平方根吗？负数有平方根吗？归纳数的平方根的特征归纳数的平方根的特征0的平方根就是的平方根就是0；负数没有平方根负数没有平方根为什么？为什么？教科书教科书47页页 练习练习 第第3、4题题布置作业布置作业结束
