1、5.3 平行线的性质第五章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.3.1 平行线的性质第第2课时课时 平行线的性质和判定及其综合运用平行线的性质和判定及其综合运用学习目标1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点）文字叙述符号语言图形 相等两直线平行 ab 相等两直线平行ab 互补两直线平行 ab同位角内错角同旁内角1=23=22+4=180abc12341.平行线的判定导入新课导入新课回顾与思考 方法4：如图1，若ab，bc，则ac.（）方法5：如图2，若ab，ac,则bc.（）平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直
2、线的两条直线平行2.平行线的其它判定方法abc图1abc图2图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324）abababccca/b两直线平行同位角相等a/b两直线平行内错角相等同旁内角互补a/b两直线平行3.平行线的性质1=23=22+4=180 讲授新课讲授新课平行线的性质和判定及其综合应用例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60，B=60，AED=40.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）C是多少度？为什么？C解:（1）DEBC.理由如下：ADE=60，B=60 ADE=B DEBC (同位角相等，两直线平行).ABDE如图，三角形ABC中，D是AB上
3、一点，E是AC上一点，ADE=60，B=60，AED=40.（2）C是多少度？为什么？CABDE解：C=40.理由如下：由（1）得DEBC,C=AED (两直线平行，同位角相等）又AED=40 C=AED=40.已知：ABCD，1=2.试说明:BECF.证明：AB CDABC=BCD（两直线平行，内错角相等）1=2ABC-1=BCD-2 即3=4 BECF（内错角相等，两直线平行）练一练例2：如图，ABCD，猜想A、P、PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：作PCE=APC,交AB于E.APCE AEC=A，P=PCE.A+P=PCE+AEC,ABCD ECD=AEC,A+P=PCE+
4、ECD=PCD.还可以怎样作辅助线？还可以怎样作辅助线？例2：如图，ABCD，猜想BAP、APC、PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解法2：作APE=BAP.EPAB，ABCD EPCD，EPC=PCD APE+APC=PCD即即BAP+APC=PCD.例3：如图，若AB/CD，你能确定B、D与BED 的大小关系吗？说说你的看法 BDCEA解：过点E 作EF/AB B=BEF AB/CD EF/CD D=DEF BDBEFDEF DEB 即BDDEB F如图，AB/CD，探索B、D与DEB的大小关系.E D C B A变式变式1 1：解：过点E 作EF/AB B+BEF180 AB/C
5、D EF/CD D+DEF180 BD+DEB BD+BEFDEF 360 即BDDEB360 F 变式2：如图,ABCD,则:CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：A+E+C=360 当有两个拐点时：A+E1+E2+C=540 当有三个拐点时：A+E1+E2+E3+C=720 ABCDE1 E2E3ABCDE1E2En当有n个拐点时：A+E1+E2+En+C=180（n+1）若有n个拐点，你能找到规律吗？变式3：如图,若ABCD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：A+C=E当左边有两个角，右边有两个角时：A+F=E+DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个
6、角时:A+F1+C=E1+E2CABDE1F1E2EmF2FnA+F1+F2+Fn=E1+E2+Em+D当左边有n个角，右边有m个角时：若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？几何画板：探究平行线中动点问题.gsp1.填空：如图,(1)1=时，ABCD.(2)3=时，ADBC.D12345ABCFE25或4当堂练习当堂练习2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：1=2;3=6;4+7=180o;3+5=180，其中能判断a/b的是()A.B.C.D.12345678cabB3.有这样一道题：如图，AB/CD,A=100,C=110,求AEC的度数.请补全下列解答过程EABCD21CDE
7、F121280807070150F解：过点E作EF/AB.AB/CD（已知）,/(平行于同一直线的两直线平行）.A+=180o，C+=180o(两直线平行，同旁内角互补）.又A=100，C=110（已知）,=,=.AEC=1+2=+=.4.已知ABBF，CDBF，1=2，试说明3=E.ABCDEF123解：1=2ABEF（内错角相等，两直线平行）.(已知），ABBF，CDBF，ABCDEFCD 3=E(垂直于同一条直线的两条直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行).(两直线平行，同位角相等).5.如图,EFAD，1=2，BAC=70，求AGD 的度数.解：EFAD,(已知）2=3.又1=2,1=3.DGAB.BAC+AGD=180.AGD=180-BAC=180-70=110.（两直线平行，同位角相等）(已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）DAGCBEF132判定：已知角的关系得平行的关系推平行，用判定性质：已知平行的关系得角的关系知平行，用性质平行线的“判定”与“性质”有什么不同:课堂小结课堂小结
