1、 图中天平平衡，已知三根香蕉的质量图中天平平衡，已知三根香蕉的质量为为450克，一个苹果的质量是克，一个苹果的质量是x克，你能用方克，你能用方程来描述数量间的相等关系吗？程来描述数量间的相等关系吗？450 x 520520g7x3x+4=5;4a+3b;2x+56;3x+5;5+6=11;3x+56;x+4y=8;-6=3.2列方程的步骤有哪些？列方程的步骤有哪些？判断下列各式是不是方程？判断下列各式是不是方程？1什么是方程？什么是方程？（1）含有未知数；（2）等式 中国篮球巨星姚明，在一场比赛中中国篮球巨星姚明，在一场比赛中24投投14中，中，拿下拿下28分，其中三分球三投全中，罚球投中一个
2、得分，其中三分球三投全中，罚球投中一个得一分，若姚明两分球投中了一分，若姚明两分球投中了x 球，你能用方程来描述球，你能用方程来描述这个问题中数量之间的相等关系吗？这个问题中数量之间的相等关系吗？33 2x（143x）128 三分球得分两分球得分罚球得分=总得分姚明三分球投中了姚明三分球投中了_个个,得分得分_；两分球投中了两分球投中了_个个,得分得分_；罚球投中了罚球投中了_个个,得分得分_333x2x（143x）（143x）1等量关系：等量关系：分析：列方程：列方程：再看下面的一个问题：再看下面的一个问题：某市举行中学生足球比赛，按胜一场得某市举行中学生足球比赛，按胜一场得3分，平一场得分
3、，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分，实验中分，实验中学男子足球队参加了学男子足球队参加了10场赛，只负了场赛，只负了1场，场，共得共得21分，这支足球队胜了几场？分，这支足球队胜了几场？胜场的得分和胜场的得分和平场的得分和平场的得分和21分分即胜一场得分数即胜一场得分数胜的场数胜的场数平一场的平一场的得分数得分数平的场数平的场数21 如果用如果用x x表示胜的场数，那么平场的表示胜的场数，那么平场的场数是场数是10101 1x x 列方程列方程 3x1（101x）21.分析：本题的等量关系为：本题的等量关系为：A、B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距150千米的甲、千米的甲、乙两地，乙
4、两地，A车每小时行车每小时行40千米，千米，B车每小时车每小时行行30千米，千米，A车出发车出发2小时后小时后B车再出发若车再出发若两车相向而行，请问两车相向而行，请问B车行了多长时间后与车行了多长时间后与A车相遇？车相遇？甲甲乙乙AB设设B车行驶了车行驶了x小时后与小时后与A车相遇车相遇.列方程列方程30 x40 x40240240 x30 x150.列算式和列方程两种方法的特点：列算式：只用已知数，表示计算程序，依列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；据是问题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系据是问
5、题中的等量关系进步进步方程含有未知数的等式叫做方程.列方程解决实际问题步骤：1设字母表示未知数（通常用等字设字母表示未知数（通常用等字母母x、y、z表示未知数）；表示未知数）；2根据问题中的相等关系，写出方根据问题中的相等关系，写出方方程方程.（1）方程等号两边表示的是同）方程等号两边表示的是同一个量；一个量；（2）左右两边表示的方法不）左右两边表示的方法不同同注意注意未知数 未知数是在解方程中有待确定的值未知数是在解方程中有待确定的值 我国古代并不用符号来表示未知数，而是用我国古代并不用符号来表示未知数，而是用筹算来解方程至宋、元时代的筹算来解方程至宋、元时代的“天元术天元术”，用，用“立天
6、元立天元”表示未知数，并在相应的系数旁写一表示未知数，并在相应的系数旁写一个元字以为记号至元朝朱世杰（约个元字以为记号至元朝朱世杰（约13 世纪）世纪）用天、地、人、物表示四个未知数，建立了四元用天、地、人、物表示四个未知数，建立了四元高次方程组理论现在数学中的消元问题中元的高次方程组理论现在数学中的消元问题中元的叫法也由此而来叫法也由此而来.在西方，古希腊的丢番图（约在西方，古希腊的丢番图（约246330）用字）用字母来表示未知数，但以后进展很慢过去不同未知母来表示未知数，但以后进展很慢过去不同未知数会用同一个符号来表示，容易混淆，所以数会用同一个符号来表示，容易混淆，所以 1559年年法国
7、数学家彪特（法国数学家彪特（1485至至14921560至至 1572）开始）开始用用A、B、C表示不同的未知数表示不同的未知数 1591年韦达用年韦达用A、E、I等元音字母表示未知等元音字母表示未知数数 1637年笛卡儿（年笛卡儿（15961650）在）在几何学几何学中中始用始用x、y、z表示正数的未知数直至表示正数的未知数直至1657 年约翰年约翰哈德才用字母表示正数和负数的未知数哈德才用字母表示正数和负数的未知数 （1）某学校初二三个班共有）某学校初二三个班共有187名师生参加名师生参加一项活动，要用一辆面包车和几辆客车接送已知一项活动，要用一辆面包车和几辆客车接送已知一辆面包车可坐一辆
8、面包车可坐7人，还需要多少辆人，还需要多少辆36座的客车？座的客车？（1 1）找出数量之间的相等关系；）找出数量之间的相等关系；（2 2）设未知数；）设未知数；（3 3）列方程）列方程.解：解：设还需要设还需要x x辆辆3636座的客车座的客车.列方程列方程 7+36x=187.例例1：根据下列问题，根据下列问题，设未知数并列设未知数并列出方程：出方程：（2）学校组织植树活动，已知在甲处植树的）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有有27人，在乙处植树的有人，在乙处植树的有18人人.如果要使在甲处植如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调倍，需要从乙队调
9、多少人到甲队？多少人到甲队？找等量关系；找等量关系；设未知数；设未知数；列方程列方程.x解：设需要从乙队调解：设需要从乙队调x人到甲队人到甲队,列方程列方程27x2（18-x）甲处人数甲处人数乙数人数乙数人数 （3）有一棵树苗，开始时树高为）有一棵树苗，开始时树高为0.5m，栽种后每年树苗长高约栽种后每年树苗长高约3.5m，大约多少年后，大约多少年后树苗长高到树苗长高到18 m？解：设大约解：设大约x年后树苗长高到年后树苗长高到18 m.列方程列方程 0.53.5x18.解：设这件衣服的原价为解：设这件衣服的原价为x元元.列方程列方程 （4）五一期间，）五一期间，某商场搞促销活动，小红某商场搞
10、促销活动，小红买了一件衣服，按买了一件衣服，按8.8折销售的售价为折销售的售价为132元，问元，问这件衣服的原价是多少元？这件衣服的原价是多少元？0.88x132.（5）足球的表面是由若干黑色五边形和）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5一个足球的表面一共有一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块个皮块，黑色皮块和白色皮块各多少？和白色皮块各多少？解：设黑皮块有解：设黑皮块有x个，则白皮块有个，则白皮块有 个个.列方程列方程35x3325.xx根据下列条件列出方程：根据下列条件列出方程：（1）某数比它大）某数比它大
11、3倍小倍小2；（2）某数的）某数的 与与15的差的的差的3倍等于倍等于6；（3）比某数的）比某数的2倍大倍大3 的数是的数是19；23解：设某数为解：设某数为x，则，则（1）3x2x（2）（）（）2x+319.().().23x1563练一练练一练 注意关键字注意关键字“大、大、小、多、少小、多、少”，“和、和、差、倍、分差、倍、分”的含义的含义.这些方程这些方程有什么共同的有什么共同的特点？特点？1它们只含有一个未知数；2未知数的次数是1；3等式两边都是整式0.88x132.0.53.5x18.3325.xx27x2（18x）一元一次方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1方程叫做一
12、元一次方程2a-3 (1)方程3x+4=6是一元一次方程,则a=_,3a-2=_.2 (2)方程(3a-5)x+4x-6=3是关于的x一元一次方程,则a=_.2453练一练练一练实际问题列方程设未知数找等量关系一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法际问题的一种方法.列方程分析过程可以表示如下：列方程分析过程可以表示如下：列出方程后，还必须解这个方程，求出未列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值对于简单的方程，我们可以采用估知数的值对于简单的方程，我们可以采用估算
13、的方法你认为该怎样进行估算？算的方法你认为该怎样进行估算？可以采用可以采用“尝试尝试发现发现归纳归纳”的方法的方法.x的值的值.0.53.5x18 当当x等于多少时，等式两边成立？等于多少时，等式两边成立？47.51114.5 1821.525x5是方程是方程0.53.5x18的解的解.当当x等于多少时，等式两边成立？等于多少时，等式两边成立？x的值的值.27x.2（18x）2834293031323334323028242220 x3是方程是方程27x2（18x）的解）的解.27x2（18x）方程的解 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.检验一个数值是不是
14、方程的解的步骤：检验一个数值是不是方程的解的步骤：1.1.将数值代入方程左边进行计算；将数值代入方程左边进行计算；2将数值代入方程右边进行计算；将数值代入方程右边进行计算；3比较左右两边的值，若左边右边，则比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的解，反之，则不是是方程的解，反之，则不是 检验下列数哪个是方程的解：检验下列数哪个是方程的解：（1）3（x6）1925 （1，2，4）（2）3（x2）39 （3，4，6）（3）2t1163t （1，3，5）练一练练一练2 2从问题到方程的一般步骤从问题到方程的一般步骤（1 1）找出数量间的相等关系；找出数量间的相等关系；（2）恰当的设出未知数；）恰当的
15、设出未知数；（3）根据数量间的相等关系列方程）根据数量间的相等关系列方程关键是找出数量间的相等关系关键是找出数量间的相等关系3 3从问题到方程的关键步骤是：从问题到方程的关键步骤是：1 1方程、一元一次方程、方程的解的定义；方程、一元一次方程、方程的解的定义；1下列各式中，是方程的为（下列各式中，是方程的为（）A（3+7）+4=3+（7+4）Bx+38Cx2 +34 D2x+15C2下列各式中是一元一次方程的为（下列各式中是一元一次方程的为（）A B C D132xy2321xx2123xx3243yyA3下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A算术式就是等式算术式就是等式 B等式就是算术式等
16、式就是算术式C方程是等式方程是等式 D等式是方程等式是方程45x41的解是（的解是（）A 1 B2 C1 D2CA （1）某工厂师傅要用）某工厂师傅要用7天时间制作天时间制作65个零个零件，已知他第一天制作了件，已知他第一天制作了9个问：以后平均个问：以后平均每天制作多少个零件才能按时完成任务？每天制作多少个零件才能按时完成任务？5根据下列问题设未知数，列出方程根据下列问题设未知数，列出方程.解：设以后平均每天制作解：设以后平均每天制作x个零件才能按个零件才能按时完成任务时完成任务.列方程列方程 7x965.（2）初二（）初二（1）班）班53名同学中，喜爱篮球名同学中，喜爱篮球运动的人数是喜爱
17、足球运动人数的运动的人数是喜爱足球运动人数的2倍少倍少1，而，而这两项运动都不喜爱的人数是喜爱足球运动的这两项运动都不喜爱的人数是喜爱足球运动的人数的一半，没有人两样运动都喜欢，问喜爱人数的一半，没有人两样运动都喜欢，问喜爱足球运动的同学有多少？足球运动的同学有多少？解：设喜爱足球运动的同学有解：设喜爱足球运动的同学有x人，则人，则喜爱篮球运动的同学人数为（喜爱篮球运动的同学人数为（2x1）.列方程列方程x（2x1）53.（3）据资料，海拔每升高）据资料，海拔每升高100m，气，气温下降温下降0.6现测得某山山脚的气温为现测得某山山脚的气温为15.2 ，山顶的气温为，山顶的气温为12.4 求这座同求这座同的高度的高度.解：设这座山高为解：设这座山高为 x m.列方程列方程 15 212 40 6100(.).(.).x
