1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第十四章 整式的乘法与因式分解14.2乘法公式第1课时2023-5-81单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差 公式的结构特征.（重点）2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点）学习目标2023-5-82单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级导入新课导入新课复习引入多项式与多项式是如何相乘的？（x 3)(x5）=x25x 3x 15=x28x 15.(a+b)(m+n)=am+an+bm
2、+bn2023-5-83单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级讲授新课讲授新课探究发现面积变了吗？a米米5米米5米米a米米(a-5)相等吗？平方差公式单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（x 1)(x1）；）；（m 2)(m2）；）；（2m 1)(2m1）；）；（5y z)(5yz）.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（m 2)(m2）=m2 22（2m 1)(2m1)=4m2 12（5y z)(5yz)=25y
3、2 z2（x 1)(x1）=x2 1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2 12m222(2m)2 12(5y)2 z2单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.u公式变形:1.（a b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2知识要点平方差公式单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级平方差公式注：这里的两数可以是两个也可以是两个等 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b，-b适当交换合理加括号单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式
4、 第二级 第三级第四级第五级(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-122023-5-89单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级练一练：a2-b2a2-b2b2-a2b2-a22023-5-810单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级典例精析例1 计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).(2)原式(-x)2-(2y)2x2-4y2.解：（1）
5、原式=(3x)222=9x24；2023-5-811单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式2023-5-812单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级利用平方差公式计算：(1)(3x5)(3x5)；(2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)针对训练解：(1)原式=(3x)2529
6、x225；(2)原式=(2a)2b24a2b2；(3)原式=(7m)2(8n)249m264n2；2023-5-813单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2 计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).解:(1)10298（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000 4=（1002）(1002)=9996；=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算.不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算.2023-5-814单
7、击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级针对训练计算:(1)5149;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).解:(1)原式=（501）(501)=502-12=2500 1=2499；(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.2023-5-815单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3 先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.原式51252215.解：原式4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25
8、y2.当x1，y2时，2023-5-816单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例4 对于任意的正整数n，整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一定是10的整数倍吗？即(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值是10的倍数解：原式9n21(9n2)10n210.(10n210)10=n2-1.n为正整数，n2-1为整数2023-5-817单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级方法总结：对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判
9、断其是否具有整除性或倍数关系2023-5-818单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？a2a216，解：李大妈吃亏了理由：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a4)(a4)a216，李大妈吃亏了2023-5-819单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，
10、解决问题2023-5-820单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.下列运算中，可用平方差公式计算的是()A(xy)(xy)B(xy)(xy)C(xy)(yx)D(xy)(xy)当堂练习当堂练习C2.计算（2x+1）（2x-1）等于（）A4x2-1 B2x2-1 C4x-1 D4x2+1 A3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_102023-5-821单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（1）(a+3b)(a-3b)；=4a29；=4x4y2.原式=(2a
11、+3)(2a-3)=a29b2；=(2a)232 原式=(-2x2)2y2 原式=(a)2(3b)2（2）(3+2a)(3+2a)；（3）(2x2y)(2x2+y).4.利用平方差公式计算：2023-5-822单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.计算：20152 20142016.解：20152 20142016=20152 (20151)(2015+1)=20152（2015212)=20152 20152+12=12023-5-823单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（1）（）（a-2)(a+2)(a2+
12、4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=（x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.2023-5-824单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级7.先化简，再求值：(x1)(x1)x2(1x)x3，其中x2.解：原式=x21x2x3x3=2x21.将x2代入上式，原式=222-1=7.2023-5-825单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级8.已知x1，计算：(1x)(1x)1x2，(1x)(1xx2
13、)1x3，(1x)(1xx2x3)(1)观察以上各式并猜想：(1x)(1xx2xn)_；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：(12)(1222232425)_；222232n_(n为正整数)；(x1)(x99x98x97x2x1)_；拓展提升1xn+1-632n12x10012023-5-826单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(ab)(ab)_；(ab)(a2abb2)_；(ab)(a3a2bab2b3)_a2b2a3b3a4b42023-5-827单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结平 方 差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用2023-5-828
