1、东平县初中数学东平县初中数学9.9利用位似放缩利用位似放缩图形（图形（2）八年级下册第九章八年级下册第九章 图形的相似图形的相似.EF东平县初中数学东平县初中数学正像正像倒像倒像位似作图的几种可能位似作图的几种可能东平县初中数学东平县初中数学 如果把位似图形放到直角坐标系中，又如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？同学们想一想同学们想一想东平县初中数学东平县初中数学学习目标学习目标掌握位似图形在直角坐标系下的掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律，能利用直点的坐标的变化规律，能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标角坐
2、标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题变化的规律来解决问题东平县初中数学东平县初中数学在直角坐标系中，在直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为O（0,0），），A（3,0），），B（2,3）.按要求完成下列问题：按要求完成下列问题：（1）将点）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以的横、纵坐标都乘以2，得到三个点得到三个点O，A，B，请你在坐标系中，请你在坐标系中找到这三个点。找到这三个点。（2）以这三个点为顶）以这三个点为顶点的三角形与点的三角形与OAB位似吗？为什么？位似吗？为什么？（3）如果位似，）如果位似，指出位似中心和相似比。指出位似中心和相似比。（4）如果将点
3、）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以的横、纵坐标都乘以-2呢？呢？探索探索:O(0,0)A(6,0)B(4,6)OB A东平县初中数学东平县初中数学将将OABOAB的横、纵坐标分别乘的横、纵坐标分别乘2 2和和-2-2，得到的两个不同的三角形都是得到的两个不同的三角形都是OABOAB的位似的位似图形，位似中心都是原点图形，位似中心都是原点O O，相似比都是，相似比都是2 2，它们关于原点成中心对称。它们关于原点成中心对称。东平县初中数学东平县初中数学xyoBAC探索探索2:2:（1）在直角坐标系中，四边形）在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分的顶点坐标分别为别为O（0,0），），A（5
4、,0），），B（5,3），），C（2,4）.将点将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘的横、纵坐标都乘 ，得到四个，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.21东平县初中数学东平县初中数学xo（2）你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的的要求操作，得到相同的结论吗？y（3）通过前面的探究，你发现了什么？）通过前面的探究，你发现了什么？东平县初中数学东平县初中数学我的发现 在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同
5、一个数横、纵坐标都乘以同一个数k k（k0k0），所），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为原点，它们的相似比为k.k.东平县初中数学东平县初中数学xyo补例、补例、在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的坐的四个顶点的坐标分别为标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一画出它的一个以原点个以原点O O为位似中心为位似中心,位似比为位似比为1/21/2的位似图形的位似图形.解：如图，因为解：如
6、图，因为0为位似中心，位似比为为位似中心，位似比为1/2，分别取点，分别取点A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2)依次连接点依次连接点A B C D就是要求作的位似图形。就是要求作的位似图形。BACDABCDCBDA东平县初中数学东平县初中数学在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.（1）已知四边形OABC与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形OABC各个顶点的坐标.（2）与四边形OABC相比，四边形OABC对应顶点的坐标发生了什么变化？议一议议一议结论：与四边形O
7、ABC相比，每个对应顶点的横坐标、纵坐标同乘 或3232东平县初中数学东平县初中数学1 1已知：已知：E E（4 4，2 2），），F F（1 1，1 1），以），以O O为位似为位似中心，按比例尺中心，按比例尺1212，把，把EOFEOF缩小，则点缩小，则点E E的对应点的对应点EE的坐标为（的坐标为（）A A（2 2，1 1）或（）或（2 2，1 1）B B（8 8，4 4）或（）或（8 8，4 4）C C（2 2，1 1）D D（8 8，4 4）2 2如图，如图，DEFDEF是由是由ABCABC经过位似变换得到的，点经过位似变换得到的，点O O是是位似中心，位似中心，D D，E E，F
8、F分别是分别是OAOA，OBOB，OCOC的中点，则的中点，则DEFDEF与与ABCABC的面积比是（的面积比是（）A A1 12 B2 B1 14 C4 C1 15 D5 D1 16 6练习东平县初中数学东平县初中数学随堂练习课本第127页随堂练习习题9.14第1、2题东平县初中数学东平县初中数学1.1.位似图形位似图形2.2.位似图形的性质位似图形的性质3.3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小小结小结4.有关的三个结论有关的三个结论结论结论1：位似图形是相似图形的：位似图形是相似图形的特殊特殊情形情形结论结论3：在平面直角坐标系中：在平面直角坐标系中,以以原点原点O为位似中心为位似中心,位似比为位似比为k,若原图形上点若原图形上点A的坐标为的坐标为（x，y），），那么位似图形对应点那么位似图形对应点A的坐标为的坐标为（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）结论结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个两个 图形的同侧图形的同侧，异侧异侧，图形的内部图形的内部，边上边上，或，或顶点上顶点上东平县初中数学东平县初中数学
