1、第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明 1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；（重点）2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了 解反例的作用.（重点、难点）学习目标 下列语句在表述形式上，有什么共同特点？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式你的发现：这些语句都是对一件事情作出了判断.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管
2、正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）.命题的概念 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如
3、果一个数的平方等于9，那么这个数是3.命题的结构命题一般都可以写成“如果那么”的形式.1.“如果”后接的部分是题设；2.“那么”后接的部分是结论.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项 两直线平行，同位角相等题设（条件）结论命题的组成：把下列命题改写成“如果那么”的形式.并指出它的题设和结论.1.对顶角相等；2.内错角相等；3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；4.同平行于一直线的两直线平行；5.等角的补角相等.特别规定：正确的命题
4、叫真命题，错误的命题叫假命题.命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”真命题与假命题观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”（1）同旁内角互补（）（4）两点可以确定一条直线（）（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）（2）一个角的补角大于这个角（）判断下列命题的真假.真的用“”，假的用“表示.（5）两点之间线段最短（）（3）相等的两个角是对顶角（）（6）同角的余角相等（）公理的概念：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样
5、的真命题叫做公理.证明与举反例定理的概念：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.证明的概念：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.例2 已知：bc，ab 求证：ac证明：a b（已知）1=90（垂直的定义）又 b c（已知）2=1=90（两直线平行，同位角相等）a c（垂直的定义）.abc12确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是AOB的平分线，1=2，但它们不是对顶角.）12AOCB只要举出一个例子（反例）：它
6、符合命题的题设，但不满足结论即可.思考：如何判定一个命题是假命题呢？举反例1.下列语句中，不是命题的是()A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线D2.下列命题中，是真命题的是()A.若ab0，则a0，b0 B.若ab0，则a0，b0 C.若ab0，则a0且b0 D.若ab0，则a0或b0D3.举反例说明下列命题是假命题 (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab0，则ab0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等；(2)当a5，b0时，ab0，但ab0.证明：ABCD(已知)，BPQCQP
7、 (两直线平行,内错角相等)又PG平分BPQ，QH平分CQP(已知)，GPQ BPQ,HQP CQP(角平 分线的定义)，GPQHQP(等量代换)，PGHQ(内错角相等，两直线平行)21214.如图，已知ABCD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分BPQ，QH平分CQP，求证：PGHQ.ABCDMNPQHG通过今天的学习通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？你有什么经验与收获让同学们共享呢？回顾与反思真命题假命题公理定理（只需举一个反例）（不需证明）（由推理证实）判断一件事情的句子题设（如果引导的句子）命题定义组成结论（那么引导的句子）分类
