1、1.4 有理数的乘除法第一章 有理数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 有理数的乘法法则1.4.1 有理数的乘法学习目标1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.(重点）2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）导入新课导入新课情境引入 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？第一天第一天第二天第二天第三天第三天第四天第四天 第一天第一天 第二天第二天 第三天第三天 第四天第四天如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点l1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 .2.如果3分钟以后记
2、为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 .-2cm-3分钟讲授新课讲授新课有理数的乘法运算一合作探究（）如果蜗牛一直以每分cm的速度向右爬行，分后它在什么位置？（）如果蜗牛一直以每分cm的速度向左爬行，分后它在什么位置？（）如果蜗牛一直以每分cm的速度向右爬行，分前它在什么位置？（）如果蜗牛一直以每分cm的速度向左爬行，分前它在什么位置？（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？规定：向左为负，向右为正现在前为负，现在后为正为了区分方向与时间：思考探究探究1 120264l结果：3分钟后在l上点 边 cm处表示：.右6（+2）（+3）=6（1）（1）如果蜗牛一直以每分钟 cm的速度向右爬行，分钟后它
3、在什么位置？（）如果蜗牛一直以每分钟 cm的速度向左爬行，分钟后它在什么位置？探究探究2 2-6-40-22l结果：3分钟后在l上点 边 cm处左6表示：.（-2）（+3）（2）（）如果蜗牛一直以每分钟 cm的速度向右爬行，分钟前它在什么位置？探究探究3 32-6-40-22l结果：3分钟前在l上点 边 cm处表示：.（+2）（-3）左6（）（）如果蜗牛一直以每分钟 cm的速度向左爬行，分钟前它在什么位置？探究探究4 420264-2l结果：3钟分前在l上点 边 cm处右6表示：.（-2）（-3）（4）答：结果都是仍在原处，即结果都是 ，若用式子表达：探究探究5 5（5）原地不动或运动了零次，
4、结果是什么？03=0；0(3)=0；20=0；(2)0=001.正数乘正数积为数;负数乘负数积为数;2.负数乘正数积为数;正数乘负数积为数;3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的.正正负负积(同号得正)(异号得负)4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 .零根据上面结果可知：（）（）（）（）（）（）（）（）200 (2)00有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2.任何数同0相乘，都得0.讨论:(1)若a0,b0,则ab 0;(2)若a0,b0,则ab 0;(3)若ab0,则a、b应满足什么条件？(4)若ab0,则a、b应满足什么条件？a、b同号a、b异号 例1 计算
5、：(1)96；(2)(9)6；解：(1)96 (2)(9)6 =+(96)=(96)=54;=54;(3)3（-4）(4)（-3）（-4）=12;有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号再确定积的绝对值 =（3 4）=+（34）=12;典例精析判断下列各式的积是正的还是负的？234（-5）23（-4）（-5）2(-3)(-4)(-5)(-2)(-3)(-4)(-5)7.8(-8.1)0(-19.6)负正负正零思考：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？有一因数为 0 时，积是多少？议一议几个不等于零的数相乘，积的符号由_决定.当负因数有_个时，积为负；当负因数有_个时，积为正.要点
6、归纳：几个数相乘,如果其中有因数为0，_负因数的个数奇数偶数积等于0奇负偶正591(1)(3)()();65441(2)(5)6()54例2 计算：解：(1)原式591(3)654278 (2)原式4156546先确定积的符号再确定积的绝对值计算并观察结果有何特点？（1）2；（2）(-0.25)(-4)要点:有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.思考：数a(a0)的倒数是什么?(a0时,a的倒数是 )121a倒数二说出下列各数的倒数：，-，-，-，0.75，-13131，3，-3，1,51-,53124,33-7练一练例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高
7、1km，气温的变化量为-6，攀登3km后，气温有什么变化？解：（-6）3=-18答：气温下降18.三 有理数的乘法的应用 商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？练一练解：（-5）60=-300(元)答：销售额减少300元.被乘数乘数积的符号 积的绝对值结果571563064251.填表：3535+9090+180180100100当堂练习当堂练习解：112（）2（-4）=-(2.5 4)=-10;75751);102110 216（2）（-（-）=55452;27527（3）(-10.8)（-）=112（）2（-4）；75)1021（
8、2）（-（-）；527（3）(-10.8)（-）；13)0.2（4）（-2.计算：043327823146573282125).()()()()()()(3.计算（1）（2）（3）35 020004.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6.已知甲地现在地面气温为21，求甲地上空9km处的气温大约是多少？解：（-6）9=-54（）；21+（-54）=-33（）.答：甲地上空9km处的气温大约为-33.课堂小结课堂小结1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数偶数时积为正数
9、3.几个数相乘若有因数为零则积为零.4.有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.5.乘积是1的两个数互为倒数.导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.4.1 有理数的乘法第一章 有理数第2课时 有理数乘法的运算律及运用1.4 有理数的乘除法学习目标1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点）2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.(重点）导入新课导入新课问题引入1.有理数的乘法法则是什么？3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数和零相乘，都得0 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2.如何进行多个有理数的乘
10、法运算？（1）定号（奇负偶正）（2）算值（积的绝对值）第一组：(2)(34)0.25 3(40.25)(3)2(34)2324(1)23 32思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？23 32(34)0.25 3(40.25)2(34)232466331414讲授新课讲授新课有理数乘法的运算律一合作探究5(4)1535第二组：(2)3(4)(5)3(4)(5)(3)53(7)535(7)(1)5(6)(6)5303060602020 5(6)(6)53(4)(5)3(4)(5)53(7)535(7)(12)(5)320 结论：(1)第一组式子中数的范围是 _;(2)第二组式子中数的范围是 _
11、;(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现 _.正数有理数各运算律在有理数范围内仍然适用两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.abba三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.(ab)c a(bc)1.乘法交换律:2.乘法结合律:数的范围已扩充到有理数.注意:用字母表示乘数时,“”号可以写成“”或省略,如ab可以写成ab或ab.归纳总结一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.3.乘法分配律：a(bc)abac根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.根据分配律可以推出：一个数同几个数的和
12、相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.a(bcd)abacad典例精析例1 计算：（85）（25）（4）解：原式（85）（25）（4）（85）1008500计算：(8)(12)(0.125)()(0.1)1331解：原式=8(0.125)(12)()(0.1)31=8(0.125)(12)()(0.1)=14(0.1)=0.4针对训练()12例2用两种方法计算121614解法1:()12 312 212 612原式 112 121解法2:原式 12 12 12141612 3261解法有错吗？错在哪里？?_ _ _(24)()58163413解:原式 24 24 24 24 581
13、63413计算：81841541437观察与思考正确解法：特别提醒：1.不要漏掉符号,2.不要漏乘._ _ _ _(24)()58163413818415123321(24)(24)()(24)(24)()13341658()(81 4)3413(11)()(11)2 (11)()253515计算：答案：2；22针对训练如何计算？271(9)27-拓展提升提示：把 拆分成 271+2727127答案：26393当堂练习当堂练习1.计算(-2)(3-)，用乘法分配律计算过程正确的是()A.(-2)3+(-2)(-)B.(-2)3-(-2)(-)C.23-(-2)(-)D.(-2)3+2(-)12
14、12121212A2.计算:（2）；（3）.91()301015)317()56()32()56(答案：1.4.97 2.25 3.-631(1)(8 10.04);433.计算:4(1)581(1.25).5 （）（）解：4581(1.25)59=-5(8 1.25)59 1090.（）（）(）2215(2)130.34(13)0.343737 解：2225130.34+130.3437372125=13+130.34+0.343377212513+0.34+337713 114.（）（）（）（）（）（）（）（）课堂小结课堂小结两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变.abba三个数相乘,先把
15、前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.(ab)c a(bc)1.乘法交换律:2.乘法结合律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.3.乘法分配律：a(bc)abac导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.4.2 有理数的除法第一章 有理数 有理数的加、减、乘、除混合运算 1.4 有理数的乘除法学习目标1.进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算.（重点、难点）2.通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知识的灵活运用.数字入诗明代南海才子伦文叙为苏东坡百鸟归巢图题的数学诗：天生一只又一只，三四五六七八只.凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！导入
16、新课导入新课情境引入诗中数字:一只又一只,三四五六七八只请问何来百鸟呢?在这些数中加上适当的运算符号就能得到100.1+1+34+56+78=100问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.问题2：我们目前都学习了哪些运算？加法、减法、乘法、除法.一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、等多种运算，称为有理数的混合运算.讲授新课讲授新课有理数的加减乘除混合运算一自主探究问题1:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？135021?5加减运算第一级运算乘除运算第二级运算先算乘除，再算
17、加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.有理数混合运算的顺序：归纳总结问题2：观察式子 ，应该按照什么顺序来计算？3(21)512（）6(12)(3)6()25(8)48(2342()()(0.25)34 例1 计算：(1)(2)(3)典例精析(1)原式=解：(2)原式=(3)原式=下面两题的解法正确吗？若不正确，你能发现问题出在哪里吗？议一议)2131(61)1(11163211116362113266111236解 法 一：（）11163211661661 解 法 二：（）（）（）这个解法是错误的这个解法是正确的1(2)3 6()6 136()63(1)3 解法一：136(
18、)6113()6611136612 解 法 二：这个解法是正确的这个解法是错误的例2.请你仔细阅读下列材料：计算 12112()()303106512112()()3036105)2165()301(.1013)301(按常规方法计算解法一：原式)301()526110132()30()526110132(.10125320.101)526110132()301(故再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：).723214361()421(简便计算,先取倒数解法二：原式的倒数为12112()()3031065).723214361()421(解：原式的倒数为13221()()614374
19、2 79281214 1322()(42)61437 故113221()()426143714 例3 某公司去年13月平均每月亏损1.5万元，46月平均盈利2万元，710月平均盈利1.7万元，1112月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？有理数混合运算的应用二解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为（-1.5）3+23+1.74+（-2.3）2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7答：这个公司去年全年盈利3.7万元一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直升机所在的高度是多少？解：4
20、50+206012120 =450+12001440 =210答：这时直升机所在的高度是210m.做一做24点游戏三 “从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13”.24点游戏规则小飞抽到了这样几张牌：他运用下面的方法凑成了24：7(37+3)24+如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？问题1：+737(3)24如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？问题2：+(7)(3)732473+(3)(7)24 现有四个有理数3，4，6，10，将这四个数(每
21、个数只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请写出一个符合条件的算式.试一试D1.下列各式中，结果相等的是（）A.6（32）和 632B.(-120+400)20和-120+40020C.-3-(4-7)和-3-4-7D.-4(28)和-428当堂练习当堂练习（1）23（-5）-（-3）（2）-7（-3）（-0.5）+（-12）（-2.6）1283答案：(1)13 (2)20.72.计算：3.计算：(1)2(-3 )-4(-3)+15;(2)-8+(-3)-4(-)+2-32(-2).解：(1)原式=2(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27=-8+(-3)18-(-4.5)(2)原式=-8+(-3)(16+2)-9(-2)=-8-54+4.5=-57.51914 4.一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是1，小莉此时在山脚测得温度是5.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8，这个山峰的高度为多少?(山脚海拔0米)=60.8100=750(米)答:这个山峰的高度为750米.5(1)0.8100 解:依题意得有理数的加减乘除混合运算顺序课堂小结课堂小结先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.
