1、高中数学高一上册函数模型的应用（1）年年 级：高一级：高一 学学 科：数学（人教科：数学（人教A A版）版）主讲人：主讲人：学学 校：校：高中数学高中数学高一上册 一一 新课引入新课引入 我们知道函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的我们知道函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型来刻画，面临一个实际问题，该如变化规律需要不同的函数模型来刻画，面临一个实际问题，该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？我们将用两节课的时间继续何选择恰当的函数模型来刻画它呢？我们将用两节课的时间继续学习函数模型的应用，这节课我们主要探究利用已知的函数模型学习函数模型的应用，这节课我
2、们主要探究利用已知的函数模型解决实际问题解决实际问题高中数学高中数学高一上册二二 新课讲解新课讲解高中数学高中数学高一上册 （1 1）根据国家统计局网站公布的数据根据国家统计局网站公布的数据，我国，我国19501950年末、年末、19591959年末的年末的人口总数分别为人口总数分别为5519655196万和万和6720767207万，根据这些数据，用马尔萨斯人口增万，根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在长模型建立我国在19501950年年19591959年期间的具体人口增长模型年期间的具体人口增长模型 （2 2）利用利用（1 1）中的模型计算中的模型计算19511951年到年到19
3、581958年各年末的人口总数年各年末的人口总数查查阅国家统计局网站公布的我国在阅国家统计局网站公布的我国在19511951年至年至19581958年间各年末的实际人口总年间各年末的实际人口总数数，检验所得模型与实际人口数据是否相符检验所得模型与实际人口数据是否相符 （3 3）以以（1 1）中模型做预测，大约在什么时候我国人口总数达到中模型做预测，大约在什么时候我国人口总数达到1313亿？亿？高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册追问追问2 2：如：如果果1950记为第记为第1年，年，1959年是第几年？年是第几
4、年？1950年到年到1959年经过了几年？年经过了几年？高中数学高中数学高一上册追问追问2 2：如：如果果1950记为第记为第1年，年，1959年是第几年？年是第几年？1950年到年到1959年经过了几年？年经过了几年？1959年是第年是第10年年1950年年1959年到经过了年到经过了9年年高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册 问题问题2 2 如何检验所得模型与实际人口数据是否相符？如何检验所得模型与实际人口数据是否相符？高中数学高中数学高一上册 问题问题2 2 如何检验所得模型与实际
5、人口数据是否相符？如何检验所得模型与实际人口数据是否相符？利用我们确定的人口增长模型求得我国各年末人口总数，再与国家利用我们确定的人口增长模型求得我国各年末人口总数，再与国家统计局网站公布的各年末的实际人口总数相比较检验所得模型与实际人统计局网站公布的各年末的实际人口总数相比较检验所得模型与实际人口数据是否相符口数据是否相符高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册 相比较知所得模型与实际人口数据基本相符相比较知所得模型与实际人口数据基本相符高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中
6、数学高中数学高一上册 问题事实上，我国问题事实上，我国1990年的人口数为年的人口数为11.43亿，直到亿，直到2005年才突破年才突破13亿，对由函数模型所得结果与实际状况不符，你有何看法？亿，对由函数模型所得结果与实际状况不符，你有何看法？高中数学高中数学高一上册 问题事实上，我国问题事实上，我国1990年的人口数为年的人口数为11.43亿，直到亿，直到2005年才突破年才突破13亿，对由函数模型所得结果与实际状况不符，你有何看法？亿，对由函数模型所得结果与实际状况不符，你有何看法？因为人口基数较大，人口增长过快，与我国经济发展水平产生了较大因为人口基数较大，人口增长过快，与我国经济发展水
7、平产生了较大的矛盾，所以我国从的矛盾，所以我国从20世纪世纪70年代逐步实施了计划生育政策，因此，这一年代逐步实施了计划生育政策，因此，这一阶段的人口增长条件并不符合马尔萨斯人口增长模型的条件，自然就出现阶段的人口增长条件并不符合马尔萨斯人口增长模型的条件，自然就出现了了依依模型得到的结果与实际不符的情况模型得到的结果与实际不符的情况高中数学高中数学高一上册 数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题分析和解决问题 这个例题是利用已知的函数模型解决实际问题在用已知函数模型刻画实际这个例题
8、是利用已知的函数模型解决实际问题在用已知函数模型刻画实际问题时，应注意模型的适用条件问题时，应注意模型的适用条件高中数学高中数学高一上册 例例2 2 2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的的残留量约为初始量的55.2%，能否以此推断此水坝大概是什么年代建成的？，能否以此推断此水坝大概是什么年代建成的？高中数学高中数学高一上册 良渚遗址良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区位于浙江省杭州市余杭区良渚良渚和瓶窑和瓶窑镇，镇，193
9、61936年首次发现年首次发现这里这里的巨型城址面积近的巨型城址面积近630万平方米，包括古城，水坝和多处高万平方米，包括古城，水坝和多处高等级等级建筑良渚古建筑良渚古城外围水利系统是迄今所知中国最早的大型水利工程，也是世界最早的水城外围水利系统是迄今所知中国最早的大型水利工程，也是世界最早的水坝坝它对研究中华五千年文明的起源具有重要参考价值它对研究中华五千年文明的起源具有重要参考价值.高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册 问题问题6 6 什么是什么是“半衰期半衰期”？高中数学高中数学高一上册 问题问题6 6 什么是什么是“半衰期半衰期”？我们在指数函数的概
10、念一节的问题我们在指数函数的概念一节的问题2中涉及过中涉及过“半衰期半衰期”的问题当生的问题当生物死亡后，它机体内原有的碳物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期半衰期”高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册高中数学高中数学高一上册
11、高中数学高中数学高一上册 本节课我们尝试利用已知函数模型解决实际问题，重在通过运本节课我们尝试利用已知函数模型解决实际问题，重在通过运算推理求解模型，并将得到的函数模型用于描述实际问题的变化算推理求解模型，并将得到的函数模型用于描述实际问题的变化规律，从而解决有关问题，感受了利用函数模型解决实际问题的规律，从而解决有关问题，感受了利用函数模型解决实际问题的过程过程三三 课堂小结课堂小结高中数学高中数学高一上册 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养数学建模过程主要题、用数学方法构建模型解决问题的素
12、养数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结果、改进模型，问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结果、改进模型，最终解决实际问题最终解决实际问题高中数学高中数学高一上册 问题本节课我们感受了数学建模过程中哪些环节？问题本节课我们感受了数学建模过程中哪些环节？高中数学高中数学高一上册 问题本节课我们感受了数学建模过程中哪些环节？问题本节课我们感受了数学建模过程中哪些环节？本节课主要感受了确定参数、计算求解，验证结果三个环本节课主要感受了确定参数、计算求解，验证结果三个环节
13、节高中数学高中数学高一上册 通过高中数学课程的学习，我们应有意识地用数学语言表通过高中数学课程的学习，我们应有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识积累数学实践的经验；认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升应提升应用能力用能力、实践能力，增强创新意识和科学精神实践能力，增强创新意识和科学精神高中数学高中数学高一上册四四 作业作业1.1.已知已知1650年世界人口为年世
14、界人口为亿，当时人口的年增长率为亿，当时人口的年增长率为0.3%，1970年世界年世界人口为人口为36亿，当时人口的年增长率为亿，当时人口的年增长率为2.1%，（1 1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的年的2倍？什么倍？什么 时候世界人口是时候世界人口是1970年的年的2倍？倍？（2 2）实际上，实际上，1850年前世界人口就超过了年前世界人口就超过了10亿，而亿，而2004年世界人口还没年世界人口还没 有达到有达到72亿，你对同样的模型得出的两个结果有何看法？亿，你对同样的模型得出的两个结果有何看法？高中数学高中数学高一上册四四
15、 作业作业2.2.在一段时间内，某地的野兔快速繁殖，野兔总只数的倍增期为在一段时间内，某地的野兔快速繁殖，野兔总只数的倍增期为21个月，那个月，那 么么1万只野兔增长到万只野兔增长到1亿只亿只野兔，大约需要多少年？野兔，大约需要多少年？3.1959年，考古学家在河南洛阳偃师市区二里头村发年，考古学家在河南洛阳偃师市区二里头村发 掘出一批古建筑群，从掘出一批古建筑群，从 其中的某样本中检测出碳其中的某样本中检测出碳14的残留量约为初始量的的残留量约为初始量的62.76%，能否依此推断，能否依此推断 二里头遗址大概是什么年代的？二里头遗址大概是什么年代的？高中数学高中数学高一上册 同学们感受到同学们感受到数学模型在科学、社会、工程技术诸数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用多领域的作用了吗？了吗？因为喜欢数学而学习数学，因为学习数学更喜欢数因为喜欢数学而学习数学，因为学习数学更喜欢数学学.我们一起加油！我们一起加油！
