1、三、拱桥内力计算 （一）手算法计算拱桥内力（一）手算法计算拱桥内力1 1、等截面悬链线拱恒载内力计算、等截面悬链线拱恒载内力计算2 2、等截面悬链线拱活载内力计算、等截面悬链线拱活载内力计算3 3、等截面悬链线拱其它内力计算、等截面悬链线拱其它内力计算（二）有限元法计算简介（二）有限元法计算简介（三）拱在横向力及偏心荷载作用下的计算（三）拱在横向力及偏心荷载作用下的计算（四）拱上建筑计算（四）拱上建筑计算（五）内力调整（五）内力调整（六）考虑几何非线性的拱桥计算简介（六）考虑几何非线性的拱桥计算简介四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算 横向水平力包括：风荷载、地震力横向水平力包括：风荷载、
2、地震力 、活载离心、活载离心力等，拱在这些横向力作用下产生平面外的弯曲和力等，拱在这些横向力作用下产生平面外的弯曲和扭转，偏心垂直荷载也引起拱的扭曲。在大跨径拱扭转，偏心垂直荷载也引起拱的扭曲。在大跨径拱桥中，这些因素对内力的影响可能很大，必须考虑桥中，这些因素对内力的影响可能很大，必须考虑计算。计算。1.1.横向水平力引起的内力横向水平力引起的内力（1 1）在桥梁对称、荷载对称条件下，水平力作用）在桥梁对称、荷载对称条件下，水平力作用的赘余力只有弯矩的赘余力只有弯矩 ，求出后，即可计算任意截面，求出后，即可计算任意截面的弯矩、扭矩及横向剪力；的弯矩、扭矩及横向剪力；aX四、拱在横向水平力及偏
3、心荷载作用下的计算（2 2）拱脚截面弯矩的简化计算：无铰拱简化为两）拱脚截面弯矩的简化计算：无铰拱简化为两端固定的水平梁和下端固定的悬臂梁，分别计算端固定的水平梁和下端固定的悬臂梁，分别计算固端弯矩，然后合成总弯矩固端弯矩，然后合成总弯矩：jjMMMsincos212、偏心荷载引起的内力 偏心竖向荷载的作用可以简化为一个中心荷载和一个扭矩作用。扭矩将使拱挠出平面，如果荷载对称于拱顶横轴，则只有赘余弯矩，求法与上述相同。四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算3、斜弯曲时拱圈中的应力、斜弯曲时拱圈中的应力（1）斜弯曲和压缩引起的法向应力：ANWMWMyhengxshuNyx（2）剪力和扭矩共同作
4、用时的剪应力：jianniu,以上 可以合成主应力。四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算4 4、肋拱在横向水平力作用下的计算、肋拱在横向水平力作用下的计算 用横系梁联结的肋拱在水平荷载作用用横系梁联结的肋拱在水平荷载作用下的计算是解高次超静定的问题，一般利用下的计算是解高次超静定的问题，一般利用空间杆系程序计算。空间杆系程序计算。五、拱上建筑的计算普通拱桥计算一般分解为主拱计算和拱上建筑计普通拱桥计算一般分解为主拱计算和拱上建筑计算，即算，即不考虑联合作用不考虑联合作用。理论计算和试验表明：理论计算和试验表明：不考虑联合作用对主拱圈不考虑联合作用对主拱圈受力有利，而对拱上建筑受力不利受力有
5、利，而对拱上建筑受力不利。联合作用计算必须与施工顺序相适应联合作用计算必须与施工顺序相适应。若拱圈合。若拱圈合拢即拆架，则拱上建筑所有恒载及混凝土收缩影拢即拆架，则拱上建筑所有恒载及混凝土收缩影响的大部分由拱单独承受，只有后加的那部分恒响的大部分由拱单独承受，只有后加的那部分恒载、活载及温度影响才由拱和拱上建筑共同承受。载、活载及温度影响才由拱和拱上建筑共同承受。对于无支架施工，情况更复杂一些。对于无支架施工，情况更复杂一些。五、拱上建筑的计算1 1、拱上建筑与拱分开各自单独计算、拱上建筑与拱分开各自单独计算 当拱上建筑刚度较小时，可近似认为主拱当拱上建筑刚度较小时，可近似认为主拱为主要承重结
6、构，拱上建筑只承受局部荷载。为主要承重结构，拱上建筑只承受局部荷载。拱式拱上建筑可按拱式拱上建筑可按多跨连拱多跨连拱计算；计算；连续梁式拱上建筑按连续梁式拱上建筑按多跨刚架多跨刚架计算；计算；简支梁式拱上建筑按简支梁式拱上建筑按简支梁简支梁计算，拱上立计算，拱上立柱帽梁按框架计算；柱帽梁按框架计算；五、拱上建筑的计算2 2、拱上建筑与主拱联合作用计算、拱上建筑与主拱联合作用计算（1 1）拱式拱上建筑与主拱联合作用的简化计算）拱式拱上建筑与主拱联合作用的简化计算活载内力计算活载内力计算：忽略拱上填料及侧墙影响，边腹：忽略拱上填料及侧墙影响，边腹拱按两铰拱；或更保险地将其余腹拱按单铰拱计算。拱按两
7、铰拱；或更保险地将其余腹拱按单铰拱计算。附加力计算附加力计算：在计算均匀降温、材料收缩及拱座：在计算均匀降温、材料收缩及拱座向外水平位移的附加力时，不考虑拱上建筑联合作向外水平位移的附加力时，不考虑拱上建筑联合作用；温度升高时考虑拱上建筑联合作用。用；温度升高时考虑拱上建筑联合作用。恒载内力计算恒载内力计算：无支架施工的拱桥，拱上建筑全：无支架施工的拱桥，拱上建筑全部重量均由裸拱承受计算。部重量均由裸拱承受计算。活载弯矩折减系数活载弯矩折减系数 法法：与腹拱矢跨比、腹拱与腹拱矢跨比、腹拱与腹拱墩相对刚度有关，抗推刚度越大，与腹拱墩相对刚度有关，抗推刚度越大，越小，拱越小，拱上建筑对主拱相对刚度
8、越大，上建筑对主拱相对刚度越大，越小。越小。五、拱上建筑的计算五、拱上建筑的计算（2）梁板式拱上建筑与主拱联合作用计算主拱活载弯矩折减近似计算：拱上建筑简化为一根弹性支撑 连续梁，可推得：llggnjIEIEmCm,35.01129.0)1/(268.0114/1nm拱上建筑近似计算：联合作用，主拱变形将增加拱上建筑负担。考虑联合作用的附加力计算；五、拱上建筑的计算六、连拱实用计算简介六、连拱实用计算简介（一）连拱作用的概念（一）连拱作用的概念1 1、连拱作用：多孔该桥在荷载作用下各拱墩结点会、连拱作用：多孔该桥在荷载作用下各拱墩结点会产生水平位移和转角，考虑上述结点变位的计算产生水平位移和转
9、角，考虑上述结点变位的计算称为连拱计算。已经查明：称为连拱计算。已经查明：拱墩结点水平位移对拱墩结点水平位移对拱墩内力影响大，而转角影响小拱墩内力影响大，而转角影响小。手算时可忽略。手算时可忽略转角影响，简化计算转角影响，简化计算2 2、桥墩刚度与拱圈刚度桥墩刚度与拱圈刚度：桥墩刚度为无限大时，可：桥墩刚度为无限大时，可不考虑连拱影响；但是桥墩刚度不可能无限大，不考虑连拱影响；但是桥墩刚度不可能无限大，连拱影响是存在的。连拱影响是存在的。3 3、连拱内力连拱内力=固定拱内力固定拱内力+拱脚水平位移产生的内力拱脚水平位移产生的内力；按连拱计算与按固定拱计算的按连拱计算与按固定拱计算的根本区别在于
10、墩顶根本区别在于墩顶是否产生位移是否产生位移，对于上部结构而言，连拱作用的，对于上部结构而言，连拱作用的影响主要是拱脚水平位移的影响。影响主要是拱脚水平位移的影响。4、影响连拱作用的因素（1）拱圈与桥墩的相对刚度比 桥墩越强，连拱越弱，反之，连拱作用较强（2）邻近荷载孔的影响较大，远离则较小，可根据计算精度要求，合理选择计算孔数。5、连拱与固定拱的区别（1）固定拱一孔布载一孔受力，连拱一孔布载全桥受力；（2）连拱影响最大的是荷载孔；（3）连拱计算的水平力小于固定拱水平力，控制设计的拱脚负弯矩和拱顶正弯矩大于按固定拱计算结果（4）考虑连拱作用，可以减小墩顶水平力，节省桥墩材料。5、连拱与固定拱的
11、区别简言之：连拱对主拱圈不利，对桥墩则有利。因此对主拱圈必须考虑连拱作用。（5）计算拱脚、拱脚、1/81/8截面最大负弯矩截面最大负弯矩及其它截面正弯正弯矩矩时，均以一孔布载一孔布载最不利；而计算拱脚、1/8截面最大正弯矩及其它截面负弯矩时，以多孔布载多孔布载不利；但常常以荷载孔拱脚荷载孔拱脚负弯矩和拱顶拱顶正弯矩控制设计控制设计。（6 6）桥墩水平力）桥墩水平力：最不利布载有两种可能，即墩左各孔布载，右各孔无载；墩右各孔布载，左各孔无载；（二）连拱简化计算法1、当 ，拱的抗推刚度较大，拱对墩拱对墩有较大的约束作用，阻碍墩顶转动。拱墩结点采用固结图式，假定结点转角为零。2、当 ，将墩顶视为铰接
12、墩顶视为铰接，假定拱脚转角为零。3、当 ，墩的抗推刚度大墩的抗推刚度大，拱圈不能控制墩顶转动，假设墩顶为铰接状态。3/2/KK7/3/2KK7/KK（二）连拱简化计算法 在上述的三种简化中，都有一个共同特点，在上述的三种简化中，都有一个共同特点，即墩顶位移即墩顶位移只有水平位移只有水平位移一个未知数一个未知数 可采用可采用位移法位移法建立统一计算公式，求解结点建立统一计算公式，求解结点 位移和拱墩内力。位移和拱墩内力。这种简化方法，结点这种简化方法，结点未知数少，计算简单未知数少，计算简单。忽略了结点转角忽略了结点转角影响，拱墩内力计算结果准影响，拱墩内力计算结果准 确度较差。确度较差。根据需
13、要对主拱圈以及考虑拱上结构在内的整体结构进行动力分析，包括自由振动和强迫振动（汽车振动波输入）。对拱桥整体结构的自振频率和振型进行分析验算是否满足要求：七、拱桥动力及抗震计算要点七、拱桥动力及抗震计算要点（1）拱桥动力计算NO.频率（Hz）周期(s)振型特性10.44612.24侧向一阶对称挠曲振动20.96971.04面内一阶反对称振动30.97931.02侧向一阶反对称挠曲振动41.65910.60面内对称挠曲振动大桥频率模态分析序列表七、拱桥动力及抗震计算要点七、拱桥动力及抗震计算要点（1）拱桥动力计算对于跨径小于150米的拱桥，抗震计算及验算应按公路桥梁抗震设计细则（2008）的有关规
14、定进行；对于跨径大于150米的拱桥，其抗震设计应做专项研究；抗震计算时应考虑顺桥向、横桥向和竖向三个方向的地震作用；大跨度拱桥应考虑非一致激励或行波作用。七、拱桥动力及抗震计算要点七、拱桥动力及抗震计算要点（2）拱桥抗震计算八、主拱内力调整悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况，出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况，为了减小它们，可从设计、施工方面采取为了减小它们，可从设计、施工方面采取措施调整拱圈内力。措施调整拱圈内力。（1 1）假载法调整内力）假载法调整内力（2 2）用临时铰调整内力）用临时铰调整内力（3 3）改变拱轴线
15、调整内力）改变拱轴线调整内力八、主拱内力调整悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况，出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况，为了减小它们，可从设计、施工方面采取为了减小它们，可从设计、施工方面采取措施调整拱圈内力。措施调整拱圈内力。（1 1）假载法调整内力）假载法调整内力（2 2）用临时铰调整内力）用临时铰调整内力（3 3）改变拱轴线调整内力）改变拱轴线调整内力（1）假载法调整内力 所谓假载法调整内力，就是在计算跨径、所谓假载法调整内力，就是在计算跨径、计算矢高和拱圈厚度保持不变的情况下，通计算矢高和拱圈厚度保持不变的情况下，
16、通过改变拱轴系数的数值来改变拱轴线形状，过改变拱轴系数的数值来改变拱轴线形状，m m调整幅度一般为半级或一级。调整幅度一般为半级或一级。)01.0(4/1为一级相差fy实腹拱的内力调整 调整前：调整后：qx是虚构的，实际上并不存在，仅在计算过程中加以考虑，所以称为假载。假载值 qx可根据 m gd gj求得 djggm xdxjdjqgqgggmdxgmmmq1（1）假载法调整内力（1）假载法调整内力 qx为负，mm，拱轴线抬高dxgqmm2.024.1/252.024.2,988.1 例：dxgmmmq1 空腹拱轴线的变化是通过改变1/4截面处的纵坐标实现的 当mm，qx为，反之，为qx为
17、结构重力和假载共同作用下不计弹压的水平推力：计入弹压后的水平推力：空腹拱的内力调整832224/14/1lqMlqMfyxjxflqMHxjg82ggHH)11(1（1）假载法调整内力由悬链线方程可知：m增大，则y减小，拱轴线上移，qx为反之，m增大，则y减小，则拱轴线下移，qx为假载法改善拱圈内力，不能假载法改善拱圈内力，不能同时改善同时改善拱顶、拱拱顶、拱脚两个控制截面度内力，对其他截面也会有影脚两个控制截面度内力，对其他截面也会有影响，在调整时应全面考虑。响，在调整时应全面考虑。)1(1chkmfy（1）假载法调整内力 施工期设置铰形成三铰拱，拱上建筑完施工期设置铰形成三铰拱，拱上建筑完
18、成后形成无铰拱，主拱的恒载内力按三铰成后形成无铰拱，主拱的恒载内力按三铰拱计算，活载和温度内力按无铰拱计算，拱计算，活载和温度内力按无铰拱计算，可消除恒载弹压引起的附加内力及一部分可消除恒载弹压引起的附加内力及一部分由地基变形引起的附加内力。由地基变形引起的附加内力。布置偏心临时铰，可改善拱顶拱脚弯矩，布置偏心临时铰，可改善拱顶拱脚弯矩，使拱顶产生负弯矩，拱脚产生正弯矩消除使拱顶产生负弯矩，拱脚产生正弯矩消除弹性压缩，砼收缩徐变产生的附加内力弹性压缩，砼收缩徐变产生的附加内力。（2）用临时铰法调整内力用临时铰调整内力，实质上是人为改变压用临时铰调整内力，实质上是人为改变压力线，使拱顶拱脚产生有
19、利弯矩；力线，使拱顶拱脚产生有利弯矩；有意识地改变拱轴线，使拱轴线与恒载压有意识地改变拱轴线，使拱轴线与恒载压力线造成有利的偏离，可消除拱顶拱脚的力线造成有利的偏离，可消除拱顶拱脚的偏大弯矩。偏大弯矩。（3）改变拱轴线调整内力（3）改变拱轴线调整内力ssgEIdsyEIydsyHXX2210y通过适当调整曲线竖标通过适当调整曲线竖标 ，使按上式计算的，使按上式计算的 与弹压等所产生的水与弹压等所产生的水平力大小相等，方向相反，即可抵消弹性压缩及混凝土收缩在拱顶拱脚产平力大小相等，方向相反，即可抵消弹性压缩及混凝土收缩在拱顶拱脚产生的弯矩值生的弯矩值。2X 悬链线拱轴线与三铰拱压力线存在近似波形
20、的自然偏离，悬链线拱轴线与三铰拱压力线存在近似波形的自然偏离，据此道理，三铰拱压力线基础上根据实际情况再叠加一个正据此道理，三铰拱压力线基础上根据实际情况再叠加一个正弦波形调整拱轴线，用逐次逼近法使弹压砼收缩产生的不利弦波形调整拱轴线，用逐次逼近法使弹压砼收缩产生的不利弯矩为最小。弯矩为最小。在线弹性条件下，一般拱桥内力与变形计算结果在线弹性条件下，一般拱桥内力与变形计算结果和实际不会产生太大误差，随着拱桥跨度增大，和实际不会产生太大误差，随着拱桥跨度增大，这种由于非线性引起的误差会增大；这种由于非线性引起的误差会增大；拱桥非线性有拱桥非线性有几何非线性几何非线性和和材料非线性材料非线性，随拱
21、跨，随拱跨度增大，刚度变小，几何非线性特征越趋明显；度增大，刚度变小，几何非线性特征越趋明显；按挠度理论求解拱桥：按挠度理论求解拱桥：考虑轴向力影响的拱的平衡方程考虑轴向力影响的拱的平衡方程 挠度理论控制方程挠度理论控制方程 约束方程约束方程九、考虑几何非线性的拱桥计算简介考虑几何非线性的拱桥计算简介 拱桥计算方法 手算法手算法将影响拱桥内力的各种因素分解单独计算，将影响拱桥内力的各种因素分解单独计算，然后将内力直接迭加，计算量大，复杂繁琐，然后将内力直接迭加，计算量大，复杂繁琐，且无法考虑大跨径桥梁的非线性影响。且无法考虑大跨径桥梁的非线性影响。电算法电算法利用计算机计算节省时间，提高计算精
22、度利用计算机计算节省时间，提高计算精度可考虑结构的动力、非线性影响等复杂因可考虑结构的动力、非线性影响等复杂因素素跟踪结构的施工过程，实时分析跟踪结构的施工过程，实时分析十、主拱圈结构验算求出各种荷载的内力后，即可进行最求出各种荷载的内力后，即可进行最 不利情况下的不利情况下的荷载组合荷载组合；进而验算拱圈控制截面的进而验算拱圈控制截面的强度、刚度强度、刚度 和稳定性和稳定性；控制截面可能位置：小跨径无铰拱常控制截面可能位置：小跨径无铰拱常 在在拱脚、拱顶和拱脚、拱顶和1/41/4截面截面；大跨度无铰；大跨度无铰 拱除拱脚、拱顶和拱除拱脚、拱顶和1/41/4截面外，截面外，1/81/8和和 3
23、/83/8截面也可能成为控制截面截面也可能成为控制截面。十、主拱圈结构验算（一）主拱强度验算（一）主拱强度验算1 1、验算原则：抗力效应的最小值要大于荷载效应的最大值、验算原则：抗力效应的最小值要大于荷载效应的最大值2 2、正截面偏心距验算、正截面偏心距验算3 3、正截面抗剪验算、正截面抗剪验算（二）主拱稳定性验算（二）主拱稳定性验算1 1、纵向稳定性验算（面内）、纵向稳定性验算（面内）2 2、横向稳定性验算（面外）主拱圈宽跨比小于、横向稳定性验算（面外）主拱圈宽跨比小于1/201/20时，必须验算主时，必须验算主拱圈的横向稳定性。拱圈的横向稳定性。3 3、验算方法：将拱肋换算为相当长度的压杆
24、，按平均轴向力计算，、验算方法：将拱肋换算为相当长度的压杆，按平均轴向力计算，以强度校核的形式控制稳定。横向稳定性与纵向稳定性相似计算。以强度校核的形式控制稳定。横向稳定性与纵向稳定性相似计算。（三）主拱动力性能验算（三）主拱动力性能验算计算结构的自振频率和振型分析计算结构的自振频率和振型分析（一）主拱强度验算验算依据-桥规范1、验算原则2、强度验算 拱圈强度验算针对控制截面；小跨径无铰拱圈：拱顶、拱脚、1/4截面；大跨径无铰拱圈：拱顶、拱脚、1/4截面、3/8截面、1、8截面；无支架施工和大跨径拱桥的3/8截面、1/8截面往往是控制截面。拱圈强度验算与受压偏心矩有关。当求出了各种作用的内力后
25、，便可进行最不利情况下的 作用效应组合。在车道荷载引起的拱圈正弯 矩参与组合时，应适当折减，拱顶、拱跨l/4折减系数 0.7，拱脚应乘以0.9，中间各个截面的正弯矩折减系数 可用直线插入法确定。2、强度验算砌体2、强度验算混凝土构件2、强度验算双向偏心受压2、强度验算局部承压2、强度验算正截面受弯3、偏心距验算 e0=Mj/Nj e0 e0 e0 见下表：3、偏心距验算（1 1）正截面小偏心受压）正截面小偏心受压mjajARN/是纵向力的偏心影响系数；（2 2）正截面大偏心受压）正截面大偏心受压mjwljWAeARN102、偏心距验算3、抗剪强度验算jmjjjNRAQ是摩阻系数，实心砌体取0.
26、7；A是受剪面面积。3、抗剪强度验算（二）主拱的稳定性验算 拱是以受压为主的结构，稳定性验算是重要的；拱的稳定性分纵向稳定性和横向稳定性两个方面。可不验算稳定性的情况：可不验算稳定性的情况：小跨径实腹式拱桥；拱上建筑完成后再卸落拱架的桥，不验算纵 向稳定性；当主拱圈宽度大于跨径的1/20，不验算横向 稳定性；其它情况均应验算稳定性其它情况均应验算稳定性（二）主拱的稳定性验算sl36.00sl54.00sl58.002)(411coslfm无铰拱：两铰拱：三铰拱：（二）主拱的稳定性验算1、主拱的纵向稳定性验算 rm Nj ARaj K1=NL/Nj45-受压构件纵向弯曲系数 K1纵向稳定安全系数
27、;NL是临界轴力 其他参数同前)(33.11 11202wre（二）主拱的稳定性验算21;coslEIkHHNxLmLL 拱的临界轴力和临界水平推力：等截面悬链线拱在均布荷载作用下的k1值f/L0.10.20.30.40.5无铰拱74.263.551.033.715.0两铰拱36.028.519.012.98.51、主拱的纵向稳定性验算2、主拱的横向稳定性验算宽跨比小于20的拱桥、肋拱桥、特大桥以及无支架施工过程中的拱圈均存在横向稳定问题。目前常用与纵向稳定性相似的公式来验算拱的横向稳定性：NL-拱横向稳定临界荷载K2横向稳定安全系数54/2jLNNK（二）主拱的稳定性验算flEIkHHNyLmLL8;cos2 f/L 0.71.02.00.128.528.528.00.241.541.040.00.340.038.536.5板拱近似用矩形等截面抛物线双铰拱在均布荷载作用下的横向稳定公式来计算拱的临界轴力和临界水平推力：等截面悬链线拱在均布荷载作用下的k2值2、主拱的横向稳定性验算kyGIEI/3、主拱刚度验算目前主要验算桥跨在荷载作用下的挠度是否满足规范要求。
