1、试卷第 1 页，共 5 页 河南省新乡市河南省新乡市 20232023 届高三第三次模拟考试文科数学试题届高三第三次模拟考试文科数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合34,14UxxAxx剟?，则UA（）A 3,1 B(3,1 C(3,1)D 3,1)2已知Ra，复数(i)(12i)a是实数，则a（）A2 B12 C3 D-2 3 已知公差不为零的等差数列 na中，46a，且2a，4a，5a成等比数列，nS是数列 na的前n项和，则6S（）A45 B42 C84 D135 4函数23ln1()1|xxf xx 的部分图象大致为（）A B C D 5一度跌入
2、低谷的中国电影市场终于在兔年春节迎来了大爆发.2023 年春节档（除夕至大年初六），在满江红 流浪地球 2 熊出没 伴我“熊芯”无名 深海 交换人生 等电影的带动下，全国票房累计 67.59 亿，超越 2022 年同期票房成绩，仅次于 2021年成为史上第二强春节档.以下是历年的观影数据，下列选项正确的是（）历年春节档观影人数（万）历年春节档场次（万）试卷第 2 页，共 5 页 历年春节档上映新片数量 历年春节档票房（亿元）A2022 年春节档平均每场观影人数比 2023 年春节档平均每场观影人数多 B这 4 年中，每年春节档上映新片数量的众数为 10 C这 4 年中，每年春节档票房的极差为
3、29.38 亿元 D这 4 年春节档中，平均每部影片的观影人数最多的是 2023 年 6设 x，y 满足约束条件10,310,5,?xyxyy 则12zxy 的最大值为（）A7 B6 C2 D1 7 已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为 F，C 上一点000,0M x xx 满足|5MF，则p（）A5 B4 C3 D2 8已知函数()cos()(010,0)f xx图象的一个对称中心是08A,，点20,2B在()f x的图象上，下列说法错误的是（）A()cos 24f xx B直线58x 是()f x图象的一条对称轴 C()f x在7 1188,上单调递减 D8fx是奇函数 二、未知二
4、、未知 9如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E是棱1CC的中点，过1,A D E三点的截面把正方体1111ABCDABC D分成两部分，则该截面的周长为（）试卷第 3 页，共 5 页 A3 22 5 B2 253 C92 D2 22 52 三、单选题三、单选题 10设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1(,0)Fc，2(,0)F c，直线0byk xcka与双曲线 C交于 M，N 两点，若2F MNV为正三角形，则双曲线 C的离心率为（）A3 B5 C6 D7 11 设函数()f x的定义域为R，满足(2)2()f xf x，且当2(0,x时，
5、()(2)f xxx.若对任意,)xa，都有3()8f x 成立，则a的取值范围是（）A7,2 B5,2 C3,2 D5,2 四、未知四、未知 12已知函数()exf xx，若函数2()()()1F xf xm f xm有 3 个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A(0,1)B1,0e C11,1e D11,1(1,)e 五、填空题五、填空题 13已知向量(5,3)atr，(2,3)b r，且()abbrrr，则t _ 14在1,5上随机取一个实数a，则a在2()41f xxx的增区间上的概率为_ 15已知数列 na满足1111,03nnnnaaa aa，则8a _ 16已知球 O 的体积为
6、36，三棱锥DABC的顶点均在球O的表面上，ABBC，60CAB，BDCD，BDCD，E为 AC的中点，当DEAB时，三棱锥DABC的体积为_ 试卷第 4 页，共 5 页 六、解答题六、解答题 17ABCV的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且3 cossin()02BCbaAC.(1)求角 A；(2)若3a，且ABCV的周长为153，求ABCV的面积.18某小区对本小区 1000 户居民的生活水平进行调查统计，月人均收入（单位：元）在)1000 2000，的有 150 户，在)20003000，的有 250 户，在)3000 4000，的有 300 户，在)40005000，的有
7、200 户，不低于 5000 元的有 100 户.(1)若本小区每户居民的月人均收入均不超过 6000 元，试估计该小区居民的月人均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)根据月人均收入，按分层抽样的方法从该小区抽取 20 户参加某项幸运家庭活动游戏，游戏结束后，再从这 20 户参加了游戏且月人均收入不低于 4000 元的家庭中随机抽取 2户参加有奖竞猜，求抽出的 2 户月人均收入均在)40005000，的概率.19 如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD是正方形，ABF是等边三角形，/EF AD，24BCEF，M是 AD的中点.(1)证明：/MF平面ECD；(2)当
8、平面ABF 平面 ABCD时，求多面体 ABCDEF的体积.七、未知七、未知 20已知函数21()(21)2 ln2f xxaxax.(1)讨论()f x的单调性；(2)若()0f x 恒成立，求实数a的取值范围.八、解答题八、解答题 21已知椭圆 2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，00,Pxy为 C 上一动点，1PF的最大值为42 3，且长轴长和短轴长之比为 2.(1)求椭圆 C 的标准方程；试卷第 5 页，共 5 页(2)若012y，过 P 作圆 22:1O xy的两条切线1l，2l，设1l，2l与 x轴分别交于 M，N两点，求PMNV面积的最小值.22已知0a
9、，函数 1()exf xa.(1)过原点O作曲线()yf x的切线，求切线的方程；(2)证明：当1a 或20ea时，1()12f xaxx.23在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2cossincos2sinxy（为参数），以原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为sin2 24.(1)求曲线 C 的普通方程和直线 l的直角坐标方程；(2)P 为直线 l上一点，过 P 作曲线 C 的两条切线，切点分别为 A，B，若2APB，求点 P 的横坐标的取值范围.24已知函数()|6|f xxax.(1)若1a，求不等式()11f x 的解集；(2)若a0，()f x的最小值为 8，且正数 m，n满足mna，证明：2298mn.
