1、绝密启用前2021年初中数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1.实数3的相反数是( )A.3B.-3C.D.2.图是由手提水果篮抽象成的几何体，以箭头所指的方向为主视方向，则它的俯视图为( )A. B. C. D. 3.如图，将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长为( )A.6B.8C.10D.124.如图,一块三角板的60角的顶点A与直角顶点C分别在平行线FD,CH上,斜边AB平分,交直线GH于点E,则的大小为( )A.60B.45C.30D.255.下列四
2、组图形中成中心对称的有( )A.B.C.D.6.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是( )A.中位数是3，众数是2B.众数是1，平均数是2C.中位数是2，众数是2D.中位数是3，平均数是2.57.下列各式中正确的是( )A.B.C.D.8.如图，把先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，则顶点的对应点的坐标为( )A.B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P的坐标为，且点P在的内部，则m的取值范围是( )A.B.C.D.或10.如图，在一
3、个坡度的山坡AB上发现一棵古树CD.测得古树底端C到山脚A的距离m，在距山脚A水平距离5m的点E处，测得古树顶端D的仰角（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面内，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（参考数据：，）( )A.17.75 mB.20.9 mC.21.3 mD.33.3 m11.如图，在中，是内两点，平分.若，则的长是( )A.6B.8C.9D.1012.二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x012tmn且当时，与其对应的函数值.有下列结论：；和3是关于x的方程的两个根；.其中正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3二、解答题1
4、3.计算：14.若关于的不等式组恰有两个整数解，求的取值范围.15.如图，在中，AC是对角线，垂足分别为点E,F，求证：.16.病毒虽无情，人间有大爱200年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省.全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图.如图所示：（数据分成6组：）据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁.小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C市派出的
5、1614名医务人员中有404人是“90后”； H市派出的338名医务人员中有103人是“90后”； B市某医院派出的148名医务人员中有83人是“90后”.根据以上信息回答问题（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占扇形圆心角度数；（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按42万人计）中，“90后”有多少万人.（写出计算过程，结果精确到0.1万人）17.如图，在中，AD平分，AD交BC于点D，交AB于点E，的外接圆交AC于点F，连接EF.（1）求证：BC是的切线.（2）求的半径r及的正切值.18.为加快复工复产，某企业需运输一批
6、物资.据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1 350箱.（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3 000元.若运输物资不少于1 500箱，且总费用小于54 000元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少总费用是多少？19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点C.（1）求一次函数和反比例函数的解析式.（2）直线与反比例函数的图象在第二象限内交于点D，与y轴交于点E，连接
7、BE，若.求c的值；连接AD，BD，求的面积.20.如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点.（1）问题解决：如图（1），连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是_，位置关系是_.（2）问题探究：如图（2），是将图（1）中的绕点A按顺时针方向旋转45得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，的中点，连接PQ，PB.判断的形状，并证明你的结论.（3）拓展延伸：如图（3），是将图（1）中的绕点A按逆时针方向旋转45得到的三角形，连接，点P，Q分别为CE，的中点，连接PQ，PB.若正方形ABCD的边长为1，求的面积.21.如图,已知抛物线与x轴交于点,
8、与y轴交于点C,已知,且点C的纵坐标与点B的横坐标相等.(1)求抛物线的解析式.(2)若点D与点C关于抛物线的对称轴对称,连接DB,DC,BC,点Q是BC上一点,且DQ平分的面积,请直接写出点Q的坐标.(3)若点P是抛物线的对称轴上一点.求当的值最小时的面积;请直接写出当为直角三角形时点P的坐标.三、填空题22.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为_m.23.因式分解：_.24.一个不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子、4个白珠子和5个黑珠子，每次只任意摸出一个珠子，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的
9、情况下，第10次摸出红珠子的概率是_.25.若关于x的方程有增根，则k的值为_.26.圆锥的底面周长为，母线长为2，点是母线的中点，一根细绳（无弹性）从点绕圆锥侧面一周回到点，则细绳的最短长度为_.27.如图，矩形ABCD的边长，E为AB的中点，AC分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为_.参考答案1.答案：B解析：本题考查相反数的概念.实数3的相反数是-3，故选B.2.答案：A解析：水果篮下面篮子的俯视图是圆，上面提手的俯视图是线段，且用实线表示.故选A.3.答案：C解析：由已知可得，所以四边形ABFD的周长的周长.4.答案：C解析：因为平分，所以.因为，所以，所以.因为，所以.故选C
10、.5.答案：C解析：根据中心对称的定义，知都成中心对称；显然不成中心对称.故选C.6.答案：C解析：本题考查平均数、中位数与众数.通过折线图可得阅读量为0本的有1人，阅读量为1本的有4人，阅读量为2本的有6人，阅读量为3本的有2人，阅读量为4本的有2人，所以平均数为2，中位数为2，众数为2，故选C.7.答案：D解析：本题考查整式的运算.A选项，故A选项错误；B选项，故B选项错误；C选项，故C选项错误；D选项，故D选项正确，故选D.8.答案：D解析：把先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，顶点，顶点C的对应点，即.故选D.9.答案：A解析：在函数中，令得，令得，则，点P在的内部，.
11、故选A.10.答案：A解析：如图，延长DC交直线EA于点F，由题意可知，.在中，由勾股定理，得，即，.在中，即，解得（m），即古树CD的高度约为17.75 m.故选A.11.答案：B解析：如答图，延长交于点，延长交于点平分，为等边三角形，.,.故选B.12.答案：C解析：当时，当时，正确.对称轴是直线，当时，则当时，-2和3是关于x的方程的两个根，正确.，.当时，错误.故选C.13.答案：解：计算：解析：14.答案：解不等式,得，解不等式，得不等式组的解集为.不等式组恰有两个整数解,不等式组的整数解为-3，-4，解得.故的取值范围为.解析： 15.答案：四边形ABCD是平行四边形,又，.在AB
12、E与CDF中，解析： 16.答案：（1）.补全的频数分布直方图如图所示：（2）即扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占扇形圆心角度数是.（3）（万人）.答：在支援湖北省的全体医务人员（按42万人计）中，“90后”大约有1.2万人.解析：17.答案：（1），AE是的直径，AE的中点是圆心O.连接OD，则，.AD平分，.，即.又OD是的半径，BC是的切线.（2）解：在中，由勾股定理，得.，即，解得.在中，.在中，.，.解析：18.答案：解：（1）设1辆大货车一次可以运输x箱，1辆小货车一次可以运输y箱.根据题意，得解得答：1辆大货车一次可以运输150箱，1辆小货车一次可以运输100箱.（
13、2）设大货车用a辆，则小货车用辆.根据题意，得解得.第一种方案：当时，运输物资的数量为（箱），运输费用为（元）；第二种方案：当时，运输物资的数量为（箱），运输费用为（元）；第三种方案：当时，运输物资的数量为（箱），运输费用为（元）.综上所述，当安排6辆大货车，6辆小货车时，运输物资共1 500箱，运输总费用为48 000元.所以，选择第一种方案运输物资1 500箱时费用最低，为48 000元.解析：19.答案：（1）点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为.将代入中，得，.将分别代入中，得，解得，故一次函数的解析式为.（2）对于，当时，.如图，过点B作轴于点H，则.，.由（1）可知直线的函
14、数解析式为，将代入中，得.如图，设直线与x轴交于点G，连接AG,BG.易知直线，.对于，当时，.设直线与x轴交于点F.对于，当时，的面积为12.解析：20.答案：（1）；解法提示：易知点O为正方形ABCD的中心，.点P，Q分别为BC，OB的中点，.（2）为等腰直角三角形.证明：如图（1），连接并延长，交BC于点F，四边形ABCD为正方形，.由旋转的性质可知，.又点P是CE的中点，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形.又点Q为的中点，且，为等腰直角三角形.（3）如图（2），延长交BC边于点G，连接PG，.易知点E在AC上，.由旋转可知，易证四边形是矩形，为等腰直角三角形.点P是CE的中点，为等腰直
15、角三角形.点Q是的中点，.，.解析：21.答案：(1)由题意可知,解得,所以,故,点C的纵坐标为5,所以.将分别代入,得解得故该抛物线的解析式为.(2)点Q的坐标为.解法提示:因为DQ平分的面积,所以点Q是线段BC的中点,所以.(3)易知抛物线的对称轴为直线,点B与点A关于对称轴对称,故.设BC与抛物线的对称轴的交点为点H,则当点P与点H重合时,的值最小.易得直线BC的解析式为,当时,故.因为,所以此时的面积为.点P的坐标为或.解法提示:设点P的坐标为,则.分三种情况讨论.a.当PB为斜边时,则,解得;b.当PC为斜边时,则,解得;c.当BC为斜边时,则,解得或.综上,点P的坐标为或.解析：22.答案：解析：23.答案：解析：.24.答案：解析：因为布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，所以第10次摸出红珠子的概率是.25.答案：或3解析：方程两边都乘，得方程有增根，.当时，；当时，综上所述或3.26.答案：1解析：如图，将圆锥沿剪开，连接，易知的长度即细绳的最短长度.设，根据题意得，解得，又为等边三角形，即细绳的最短长度为1.27.答案：解析：矩形ABCD的边长，.四边形ABCD是矩形，.
