1、2021届江苏省扬州市高邮市高三上学期期初学情调研数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】先求出集合，即可由并集的定义求出.【详解】，.故选：A.【点睛】本题考查并集的运算，属于基础题.2已知随机变量，则（ ）A0.2B0.4C0.6D0.8【答案】A【解析】由有随机变量的分布函数图象关于对称，结合已知条件即可求；【详解】由，知：随机变量的分布函数图象关于对称，；故选：A【点睛】本题考查了正态分布的对称性，利用随机变量的分布函数图象关于对称求概率，属于简单题；3设，则函数的零点所在的区间为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据的单调性，结合零点存在性定理，即可得出结论.【
2、详解】在单调递增，且，根据零点存在性定理，得存在唯一的零点在区间上.故选：B【点睛】本题考查判断函数零点所在区间，结合零点存在性定理的应用，属于基础题.4已知，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a，b，c的大小关系.【详解】由题意可知：，即，即，即，综上可得：.故选：D【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数
3、的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确5设函数，则函数的图像可能为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据函数为偶函数排除，再计算排除得到答案.【详解】定义域为： ，函数为偶函数，排除 ，排除 故选【点睛】本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧.6尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放出来的能量的比值为（ ）AB1.5CD【答案】A【解析
4、】设日本地震所释放出的能量是，汶川地震所释放出的能量是，由已知列式结合对数的运算性质求得与的值，作比得答案【详解】解：设日本地震所释放出的能量是，汶川地震所释放出的能量是，则，；故选：A【点睛】本题考查根据实际问题选择函数模型，考查对数的运算性质，是基础题7已知函数，若存在区间，使得函数在区间上的值域为，则实数k的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据函数的单调性可知，即得，故可知是方程的两个不同非负实根，由根与系数的关系即可求出【详解】根据函数的单调性可知，即可得到，即可知是方程的两个不同非负实根，所以，解得故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性的应用以及一元二次方程的根与系数的关
5、系应用，意在考查学生的转化能力，属于中档题8已知定义在上的函数满足为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是ABCD【答案】A【解析】根据以及为偶函数即可得出，并且可得出,根据在内单调递减即可得结果.【详解】，的周期为6，又为偶函数，,，又在内单调递减， ，故选A.【点睛】在比较，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小二、多选题9已知下图为2020年1月10日到2月21日我国新型冠状肺炎累计确诊人数及现有疑似人数趋势图，则下面结论正确的是（ ）A截至2020年2月15日，我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过65000人B从
6、1月28日到2月3日，现有疑似人数超过累计确诊人数C从2020年1月22日到2月21日一个月的时间内，累计确诊人数.上升幅度一直在增加D2月15日与2月9日相比较，现有疑似人数减少超过50%【答案】ABD【解析】根据统计图表所给定信息判断各选项【详解】由图表易知A，B正确；从2020年1月22日到2月21日，新型冠状肺炎累计确诊人数上升幅度最大的在2月9日到2月15日之间，C错；2月9日现有疑似人数超过20000人，2月21日现有疑似人数不足10000人，人数减少超过50%，D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查统计图表的认识，考查学生的数据处理能力，阅读理解能力，识图能力，属于基础题10己知
7、函数，下面说法正确的有（ ）A的图像关于原点对称B的图像关于y轴对称C的值域为D，且，【答案】AC【解析】依次判断每个选项：判断奇偶性得出A正确，B错误；利用换元法求的值域，可得出C正确；判断函数单调递增可得出D正确，进而可得出答案.【详解】对于选项A，定义域为，则，则是奇函数，图象关于原点对称，故A正确；对于选项B，计算，故的图象不关于y轴对称，故B错误；对于选项C，令，易知，故的值域为，故C正确；对于选项D，令，函数在上单调递增，且在上单调递增，根据复合函数的单调性，可知在上单调递增，故，且，不成立，故D错误.故选：AC.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，值域，意在考查学生对于函数知
8、识的综合应用，属于中档题.11如图，直角梯形，E为中点，以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且.则（ ）A平面平面B二面角的大小为C.D与平面所成角的正切值为【答案】AB【解析】A中利用折前折后不变可知,根据可证,可得线面垂直，进而证明面面垂直； B中二面角的平面角为,故正确；C选项中不是直角可知不垂直，故错误；D中与平面所成角为,计算其正切值即可.【详解】A中, ,在三角形中，所以,又，可得平面，平面，所以平面平面，A选项正确；B中，二面角的平面角为，根据折前着后不变知，故B选项正确；C中，若，又，可得平面,则,而,显然矛盾，故C选项错误；D中，由上面分析可知，为直线与平面所成角，在中，,
9、故D选项错误.故选：AB.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，二面角，线面角的求法，属于中档题.12已知定义在上的奇函数满足，且当时，则下列结论正确的是（ ）A是周期函数，且2是其一个周期B的图象关于直线对称CD关于的方程在区间上的所有实根之和是12【答案】BD【解析】由周期性判断A，由对称性判断B，周期性与奇偶性、单调性判断C，作出函数的大致图象与直线，由它们交点的性质判断D【详解】因为是奇函数，所以，所以，所以是周期函数，其一个周期为4，但不能说明2是的周期，故A错误；由可知的图象关于直线对称，B正确；由的周期性和对称性可得.又当时，所以在时单调递增，所以，即，C错误；又时，则可画出在区
10、间上对应的函数图象变化趋势，如图：易得（），即（）在区间上的根分别关于1，5对称，故零点之和为，D正确.故选：BD.【点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性、单调性，考查函数的零点，掌握函数的基本性质是解题基础函数零点问题常用转化为函数图象与直线的交点问题，利用数形结合思想求解三、填空题13已知点在幂函数的图象上，则_【答案】【解析】将点代入解析式求出幂函数，将代入即可求解.【详解】点在幂函数的图象上，则，解得，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查了幂函数，考查了基本运算求解能力，属于基础题.14函数的定义域为_【答案】【解析】使式子有意义可得，解不等式组即可求解.【详解】由题意可得，使函数有意
11、义，可得，解得，所以函数的定义域为.故答案为：【点睛】本题考查了求具体函数的定义域，考查了基本运算求解能力，属于基础题.15己知函数，若，则实数_.【答案】1【解析】根据否定函数，分和，先求并判断与1的大小关系，再求，然后建立方程求解.【详解】函数，当时，所以，解得，此时无解；当时，所以，解得，此时；综上：a的值是1故答案为：1【点睛】本题主要考查分段函数的应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.16对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是_【答案】【解析】“局部奇函数”，存在实数满足，即，令，则，即在上有解，
12、再令，则在上有解，函数的对称轴为，分类讨论：当时，解得；当时，解得.综合，可知.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝四、解答题17设全集，集合，.（1）当时，求；（2）若，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先利用指数函数的性质化简集合，再求补集，然后求
13、交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，可得是的子集，利用包含关系列不等式求解即可.【详解】（1）当时，因为.所以，.所以.（2）因为，p是q必要不充分条件可得是的子集，所以，“=”不能同时取到.所以.【点睛】本题主要考查集合的交集、补集以及包含关系的应用，考查了充分条件与必要条件，同时考查了指数函数的性质，属于中档题.18计算下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可,化简过程注意避免出现符号错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.【详解】（1）原式.（2）原式.【点晴】本题主要考查函数的定义域
14、、指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）19已知为上的偶函数，当时，（1）证明：在单调递增；（2）求的解析式；（3）求不等式的解集【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）或【解析】（1）根据增函数定义证明在单调递增即可；（2）利用偶函数求对称区间的解析式即可；
15、（3）根据偶函数的对称性，即有，求解即可；【详解】解：（1）设，则由于所以即即所以在单调递增（2）设，因为为上的偶函数所以所以的解析式为（3）因为为上的偶函数所以在单调递增所以，解得或所以不等式的解集为.【点睛】本题考查了函数的性质，根据函数的单调性定义证明函数在区间上的增减性，由偶函数的性质求函数解析式，以及应用对称性解不等式；20重庆市的新高考模式为“”，其中“3”是指语文、数学、外语三门必步科目：“1”是指物理、历史两门科目必选且只选一门；“2”是指在政治、地理、化学、生物四科中必须任选两门，这样学生的选科就可以分为两类：物理类与历史类，比如物理类有：物理+化学+生物，物理+化学+地理，
16、物理+化学+政治.物理+政治+地理，物理+政治+生物，物理+生物+地理.重庆某中学高一学生共1200人，其中男生650人，女生550人，为了适应新高考，该校高一的学生在3月份进行了“”的选科，选科情况部分数据如下表所示：（单位：人）性别物理类历史类合计男生590女生240合计900（1）请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为“是否选择物理类与性别有关”？（2）已知高一9班和10班选科结果都只有四种组合：物理+化学+生物，物理+化学+地理，政治+历史+地理，政治+历史+生物.现用数字1，2，3，4依次代表这四种组合，两个班的选科数据如下表所示（单位：人）.理化生理化地政史地政史生班级总
17、人数9班181812126010班241218660现分别从两个班各选一人，记他们的选科结果分别为和，令，用频率代表概率，求随机变量的分布列和期望.（参考数据：，）附：；0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879【答案】（1）表格见解析，有99%把握认为“是否选择物理类与性别有关；（2）分布列见解析，【解析】（1）根据总人数和表格中已有数据，填写完成表格，计算出，结合表格中的已知数据，做出判断；（2）先的取值分别为0，1，2，3，再计算出每种取值的概率，列出分布列，计算出期望.【详解】（1）根据物理类总人数900人，其中男生590人，可得女生为310人，根
18、据总人数1200人，得到历史类总人数300人，其中女生240人，可得男生60人.完成表格如下：性别物理类历史类合计男生59060650女生310240550合计9003001200所以所以，有99%把握认为“是否选择物理类与性别有关“.（2）的取值分别为0，1，2，3故的分布列为：01230.260.390.240.11【点睛】本题考查计算判断相关性，考查求随机变量的分布列和期望，属于中档题.21己知三棱锥，D为中点.（1）若，求异面直线与所成角的余弦值；（2）若二面角为30，求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）取中点E，则为中位线，所以为与所成角，根据题干条件求出各
19、边的长，利用余弦定理即可求出结果；（2）由（1）可知，可求出的长以及平面，从而得到即为所求，在中，可求出结果.【详解】（1）解：取中点E，D为的中点，为中位线为与所成角.，.与所成角的余弦值为.（2）解：在中，过E作于H，D为的中点，又，为二面角的平面角，即.平面，平面又，平面为与平面所成角.在中，与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查求异面直线所成角，考查面面角的应用，考查求线面角，考查学生的空间想象能力和计算能力，属于中档题.22设函数，其中且，（1）若有最小值，求的范围；（2）若，使得成立，求的范围【答案】（1）；（2）或或.【解析】（1）分类讨论、时，有最小值a的范围，求并即可；（2）由题意不等式能成立，利用参变分离(注意讨论的情况)转化为与的不等关系是否能成立，即令，只需或，求a的范围；【详解】（1）若时，当时，令，；当时，令，；此时有最小值，则，解得或（舍去），.若时，当时，令，；当时，令，；此时不存在最小值.综上，的范围为.（2），即，1、当时，不成立；.2、当时，令，则，在上单调递减，可知，解得.3、当时，令，同理可知：在上单调递减，有，解得.且，综上：的范围为或或.【点睛】本题考查了指数函数，分类讨论参数范围，研究指数型复合函数的单调性求最小值存在时参数的范围，根据不等式在区间内能成立，应用参变分离的方法求参数范围，属于中档题.
