1、第一章检测试题时间：90分钟分值：120分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(C)A圆柱B圆锥C球体D圆柱、圆锥、球体的组合体解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面2下列说法中，正确的个数为(B)相等的角在直观图中对应的角仍然相等；相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A1 B2 C3 D4解析：正确3如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是(A)解析：根据三种视图的对
2、角线位置关系，容易判断A是正确结论4如图所示，AOB表示水平放置的AOB的直观图，B在x轴上，AO和x轴垂直，且AO2，则AOB的边OB上的高为(D)A2B4C2D4解析：由直观图与原图形中边OB长度不变，得S原图形2S直观图设AOB的边OB上的高为h，则OBh22OB.OBOB，h4.5.如图，有一个圆柱，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的点B处的食物当圆柱的高等于12 cm，底面半径为3 cm时，蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是(C)A12 cm B. cmC. cmD18 cm解析：如图，在圆柱的侧面展开图中，BC的长为底面圆周长的一半，即BC233(cm)，蚂蚁所走路程为A
3、B(cm)故蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是 cm.6棱台上、下底面面积分别为16,81，有一平行于底面的截面，其面积为36，则截面截得两棱台高的比为(C)A11B12C23 D34解析：如图，将棱台还原为棱锥，设顶端小棱锥的高为h.两棱台的高分别为x1，x2，则2，解得x1.2，解得x2h.故.7一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是32，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为(A)A11B12C23D32解析：设圆柱的高为2，球的半径为r，则V球r3，解得r1，故所求比为11.8某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为
4、高)(D)A3B2C.D1解析：由图可知，三棱锥的底面为边长为2的正三角形，左侧面垂直于底面，且为边长为2的正三角形，所以该三棱锥的底面积S2，高h，所以其体积VSh1.故选D.9如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(C)A. B.C. D.解析：该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积V32222434(cm3)，原毛坯的体积V毛坯32654(cm3)，被切部分的体积V切V毛坯V543420(cm3)，所以.10.如图，如果底面半径为r的
5、圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是(B)A.r2(ab)B.r2(ab)Cr2(ab)D2r2(ab)解析：将这样两个完全相同的几何体拼在一起组成一个高为ab的圆柱，故圆柱被截后剩下部分的体积为r2(ab)11一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，如果这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是(D)A96B16C24D48解析：由球的体积公式可求得球的半径R2.设球的外切正三棱柱的底面边长为a，高即侧棱长为h，则h2R4.在底面正三角形中，由正三棱柱的内切球特征，有R2，解得a4.故此三棱柱的体积V(4)2448.12如图，在长方体
6、ABCDA1B1C1D1中，AB6，AD4，AA13，分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1VAEA1DFD1，V3VB1E1BC1F1C，其余部分为V2，若V1V2V3141，则截面A1EFD1的面积为(C)A4B8C4D16解析：三部分都是棱柱，三棱柱AA1EDD1F，三棱柱B1BE1C1CF1和四棱柱A1EBE1D1FCF1，显然它们的高都是4，设它们的底面面积分别为S1，S2，S3.由V1V2V3141，得4S14S24S3141.S1S2S3141.S四边形A1EBE14SA1AE4SBB1E1.设AEa，则BE6a，(6a)34a3.a2.A1E.
7、S截面A1EFD144.第卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13如图所示的螺母是由正六棱柱和圆柱两个简单几何体构成的14已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为36.解析：如图，设正四棱锥底面的中心为O，则在RtABC中，ACAB6，AOCO3.在RtPAO中，PO3，正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r3，球的表面积S4r236.15.如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A，B，C，D为其上四个点，则以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积为.解析：将展开图还原为正方体如图
8、故以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积VVCABD1211.16下列关于棱柱的特征叙述正确的是.(把所有正确的序号都填上)两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行；侧面是平行四边形；面数最少的棱柱是一个五面体；任何两条侧棱平行且相等；长方体是一个四棱柱，它的三视图是三个矩形；长方体ABCDA1B1C1D1一定是由矩形ABCD平移得到的解析：中，只有把一个侧面作为正视图时，其三视图才是三个矩形；中，长方体侧面的矩形也可以通过平移形成这个长方体三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共40分)17(10分)如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm与2 cm，如
9、图所示，俯视图是一个边长为4 cm的正方形(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的外接球的体积解：(1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的表面积是24444264 cm2.故该几何体的表面积是64 cm2.(2)由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径记长方体的对角线为d，球的半径是r，d6，所以球的半径r3.因此球的体积Vr32736 cm3.所以外接球的体积是36 cm3.18(10分)某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图(如图)，其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示(单位：cm)
10、(1)求出这个工件的体积；(2)工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用(精确到整数部分)解：(1)由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3，设圆锥高为h，则h，则VShR2h4(cm3)(2)圆锥的侧面积S1Rl6 cm2，则表面积侧面积底面积6410(cm2)，喷漆总费用1010100314(元)19.(10分)如图，在直三棱柱ABCABC中，ABC为等边三角形，AA平面ABC，AB3，AA4，M为AA的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC的交点为N，求：(1)该三棱柱
11、的侧面展开图的对角线长度；(2)PC与NC的长；(3)三棱锥CMNP的体积解：(1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为4和9的矩形，故对角线长为.(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB展开，如图，设PCx，则MP2MA2(ACx)2.MP，MA2，AC3，x2，即PC2.又NCAM，故，即.NC.(3)SPCNCPCN2.在三棱锥MPCN中，M到平面PCN的距离h3.VCMNPVMPCNhSPCN.20(10分)某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，该养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐现有两种方案：一是新建的仓库的底面
12、直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体积V1824(m3)如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积V2628(m3)(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则半径为8 m.圆锥的母线长l4 m，则仓库的表面积S18432(m2)；如果按方案二，仓库的高变成8 m.圆锥的母线长l10 m，则仓库的表面积S261060(m2)(3)V2V1，S2S1，方案二比方案一更加经济第二章检测试
13、题时间：90分钟分值：120分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1下列推理不正确的是(C)AAb，A，Bb，BbBM，M，N，N直线MNC直线m不在内，AmADA，B，C，A，B，C，且A，B，C不共线与重合解析：由空间中点线面的位置关系知选C.2下列说法中正确的是(D)A经过三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C四边形确定一个平面D不共面的四点可以确定4个平面解析：考查确定平面的公理二及其推论，易知选D.3如图，l，A，B，ABlD，C，Cl，则平面ABC与平面的交线是(C)A直线ACB直线ABC直线CDD直线BC解析：Dl，l，D，又C，CD；同理，CD平面ABC
14、，平面ABC平面CD.4设a、b为两条直线，、为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是(D)A若a、b与所成的角相等，则abB若a，b，则abC若a，b，ab，则D若a，b，则ab解析：A中a、b可以平行、相交或异面；B中a、b可以平行、相交或异面；C中、可以平行或相交5设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面(C)A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m解析：A项，当m，n时，m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；B项，当m，m时，可能平行也可能相交，故错误；C项，当mn，m时，n，故正确；D项，当m，时，m可能与平行，可能在内，也可能与相交，故错误故选C.6
15、如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是(C)ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E解析：由已知ACAB，E为BC中点，故AEBC，又BCB1C1，AEB1C1，C正确7如图，ABCDA1B1C1D1是长方体，AA1a，BAB1B1A1C130，则异面直线AB与A1C1所成的角、AA1与B1C所成的角分别为(B)A30，30B30，45C45，45D60，45解析：ABA1B1，B1A1C1是AB与A1C1所成的角，AB与A1C1所成
16、的角为30.AA1BB1，BB1C是AA1与B1C所成的角，又BB1a，AB1A1C12a，ABa，B1C1BCa，则BB1C1C是正方形，BB1C45.8在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PCA90，ABC是边长为4的正三角形，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为(B)A2B2C4D4解析：如图，连接CM，则由题意知PC平面ABC，可得PCCM，所以PM，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，当CMAB时CM有最小值，此时有CM42，所以PM的最小值为2.9如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M为棱DD1上的一点当A1MMC取得最
17、小值时，B1M的长为(A)A. B.C2D2解析：将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90展开，与侧面ADD1A1共面(如图)，连接A1C，当A1，M，C共线时，A1MMC取得最小值由ADCD1，AA12，得M为DD1的中点在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1A1平面A1D1DA，则B1A1A1M，又A1M，故B1M.故选A.10如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn等于(A)A8B9C10D11解析：取CD的中点H，连接EH，HF.在四面体CDEF中，CDEH，CDFH，所以CD平面EFH，
18、所以AB平面EFH，所以正方体的左、右两个侧面与EF平行，其余4个平面与EF相交，即n4.又因为CE与AB在同一平面内，所以CE与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即m4，所以mn448.11正方体ABCDA1B1C1D1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H.以下结论中，错误的是(D)A点H是A1BD的垂心BAH平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成的角为45解析：因为AH平面A1BD，BD平面A1BD，所以BDAH.又BDAA1，且AHAA1A，所以BD平面AA1H.又A1H平面AA1H.所以A1HBD，同理可证BHA1D，所以点H是A1BD的垂心
19、，A正确因为平面A1BD平面CB1D1，所以AH平面CB1D1，B正确易证AC1平面A1BD.因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以AC1和AH重合故C正确因为AA1BB1，所以A1AH为直线AH和BB1所成的角因为AA1H45，所以A1AH45，故D错误12已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(B)A. B.C. D.解析：如图所示，P为正三角形A1B1C1的中心，设O为ABC的中心，由题意知：PO平面ABC，连接OA，则PAO即为PA与平面ABC所成的角在正三角形ABC中，ABBC
20、AC，则S()2，VABCA1B1C1SPO，PO.又AO1，tanPAO，PAO.第卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行四边形ABCD一定是菱形解析：如图，PA平面ABCD，PABD.PCBD，BD平面PAC.ACBD.14如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN等于90.解析：B1C1平面A1ABB1，MN平面A1ABB1，B1C1MN，又B1MN为直角，B1MMN，而B1MB1C1B1.MN平面MB1C1，又MC1平面MB1C1，MNMC
21、1，C1MN90.15如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCDO，且ABCD，SOOB2，P为SB的中点则异面直线SA与PD所成角的正切值为.解析：如图，连接PO，则POSA，PO，OPD即为异面直线SA与PD所成的角，且OPD为直角三角形，POD为直角，tanOPD.16如图，正方体ABCDA1B1C1D1，给出下列四个结论：P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点运动的路线是过D1点的直线其
22、中正确结论的编号是(写出所有真命题的编号)解析：因为BC1AD1，所以BC1平面ACD1，BC1上任意一点到平面ACD1的距离为定值，所以VAD1PCVPACD1为定值，正确；因为P到平面ACD1的距离不变，但AP的长度在变化，所以AP与平面ACD1所成角的大小是变量，错误；平面PAD1即平面ABC1D1，又平面ABC1D1与平面ACD1所成二面角的大小不变，故正确；M点运动的路线为A1D1，正确三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共40分)17(10分)如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点(1)求证：DE平面BCP
23、；(2)求证：四边形DEFG为矩形证明：(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC.又DE平面BCP，所以DE平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形又PCAB，所以DEDG.所以四边形DEFG为矩形18(10分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.证明：(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以D
24、E平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.19(10分)如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点(1)求证：PABD；(2)求证：平
25、面BDE平面PAC；(3)当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积解：(1)证明：因为PAAB，PABC，ABBCB，所以PA平面ABC.又因为BD平面ABC，所以PABD.(2)证明：因为ABBC，D为AC的中点，所以BDAC.由(1)知，PABD，又PAACA，所以BD平面PAC.又BD平面BDE，所以平面BDE平面PAC.(3)因为PA平面BDE，平面PAC平面BDEDE，所以PADE.因为D为AC的中点，所以DEPA1，BDDC.由(1)知，PA平面ABC，所以DE平面ABC.所以三棱锥EBCD的体积VBDDCDE.20(10分)如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，ABAC3，
26、BC2，AA1，BB12，点E和F分别为BC和A1C的中点(1)求证：EF平面A1B1BA；(2)求证：平面AEA1平面BCB1；(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小解：(1)证明：如图，连接A1B.在A1BC中，因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EFBA1.又EF平面A1B1BA，所以EF平面A1B1BA.(2)证明：因为ABAC，E为BC的中点，所以AEBC.因为AA1平面ABC，BB1AA1，所以BB1平面ABC，从而BB1AE.又BCBB1B，所以AE平面BCB1，又AE平面AEA1，所以平面AEA1平面BCB1.(3)如图，取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M
27、，A1N，NE.因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NEB1B，NEB1B，故NEA1A且NEA1A，所以A1NAE，且A1NAE.因为AE平面BCB1，所以A1N平面BCB1，从而A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角在ABC中，可得AE2，所以A1NAE2.因为BMAA1，BMAA1，所以A1MAB，A1MAB，由ABBB1，有A1MBB1.在RtA1MB1中，可得A1B14.在RtA1NB1中，sinA1B1N，因此A1B1N30.所以直线A1B1与平面BCB1所成的角为30.第三章检测试题时间：90分钟分值：120分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)
28、1直线l经过原点和(1，1)，则l的倾斜角是(C)A45B45C135D45或135解析：直线l经过坐标原点和点(1，1)，直线l的斜率k1，直线l的倾斜角135，故选C.2已知点A(0,4)，B(4,0)在直线l上，则l的方程为(A)Axy40Bxy40Cxy40Dxy40解析：由截距式方程可得l的方程为1，即xy40.3过点M(2，a)，N(a,4)的直线的斜率为，则|MN|(D)A10B180C6D6解析：过点M(2，a)，N(a,4)的直线的斜率k，解得a10，|MN|6.故选D.4已知直线l与过点M(，)，N(，)的直线垂直，则直线l的倾斜角是(B)A. B.C. D.解析：因为kM
29、N1，所以kl1，由此可得，直线l的倾斜角为.5若直线mxny30在y轴上的截距为3，且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则(D)Am，n1Bm，n3Cm，n3Dm，n1解析：依题意得3，tan120，得m，n1.故选D.6到直线3x4y10的距离为2的直线方程是(B)A3x4y110B3x4y110或3x4y90C3x4y90D3x4y110或3x4y90解析：本题可采用排除法，显然不能选择A，C.又因为直线3x4y110到直线3x4y10的距离为，故不能选择D，所以答案为B.7已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为(D)Axy0Bxy0Cxy60Dxy10解析：
30、由已知得直线l是线段AB的垂直平分线，所以直线l的斜率为1，且过线段中点，由点斜式得方程为yx，整理得xy10.故选D.8已知直线mxny10平行于直线4x3y50，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为(C)A4和3B4和3C4和3D4和3解析：由题意知：，即3m4n，且有，n3，m4.9.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(A)A2B6C3D2解析：如图，由题意知点P关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(2,0)，则光线所经过的路程PMN的长为|CD|2.
31、10如图所示，直线l1：axyb0与直线l2：bxya0(ab0)的图象应该是(B)解析：ab0，可把l1和l2的方程都化成斜截式，得l1：yaxb，l2：ybxa，l1的斜率等于l2在y轴上的截距C中l1的斜率小于0，l2在y轴上的截距大于0；D中l1的斜率大于0，l2在y轴上的截距小于0，可排除C，D两选项又l1在y轴上的截距等于l2的斜率的相反数，可排除A.故选B.11已知过定点A的直线l1：xmy0(mR)与过定点B的直线l2：mxym30(mR)交于点P(x，y)，则|PA|2|PB|2的值为(B)A.B10C2D20解析：易知直线l1：xmy0过定点A(0,0)直线l2：mxym3
32、0化为m(x1)y30，令解得l2过定点B(1，3)直线l1与l2垂直，|PA|2|PB|2|AB|210.故选B.12若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(B)A. B.C. D.解析：如图所示，直线2x3y60过点A(3,0)，B(0,2)，直线l必过点C(0，)，当直线l过A点时，两直线的交点在x轴，当直线l绕C点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而可得直线l的倾斜角的取值范围是.第卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13过两直线xy10和xy0的交点，并且与原点的最短距离为的直线的方程为x或xy10.解析：易求得两直线
33、交点的坐标为，显然直线x满足条件当斜率存在时，设过该点的直线方程为ykx，化为一般式得2kx2yk0，因为直线与原点的最短距离为，所以，解得k，所以所求直线的方程为xy10.14已知直线l与直线y1，xy70分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，1)，那么直线l的斜率为.解析：设P(x,1)，则Q(2x，3)，将Q坐标代入xy70得，2x370.x2，P(2,1)，kl.15已知直线x2y2k0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1，则实数k的取值范围是1,0)(0,1解析：令x0，得yk，令y0，得x2k，三角形的面积S|xy|k2.又S1，即k21，1k1.又当k0时，直线过原点，
34、与两坐标轴构不成三角形，故应舍去，实数k的取值范围是1,0)(0,116设点Pi(xi，yi)是直线li：aixbiyci上任意一点，若aibiici(i1,2)，且|P1P2|恒成立，则3.解析：点Pi(xi，yi)在直线li：aixbiyci上，aibiici(i1,2)，l1过定点M(1,1)，l2过定点N，|MN|，又|P1P2|恒成立，l1l2，MNli(i1,2)又kMN1，直线l1，l2的方程分别为xy2，xy1，213.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共40分)17(10分)已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角的大小是60.(1)求直线l的方程；(2)求直线
35、l与两坐标轴围成的三角形的面积解：(1)由直线的点斜式方程得直线l的方程为y2tan60x，即xy20.(2)设直线l与x轴、y轴的交点分别为A，B，令y0得x；令x0得y2.所以SOAB|OA|OB|2，故所求三角形的面积为.18(10分)已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.(1)若l1与l2交于点P(m，1)，求m，n的值；(2)若l1l2，试确定m，n需要满足的条件；(3)若l1l2，试确定m，n需要满足的条件解：(1)将点P(m，1)代入两直线方程得：m28n0和2mm10，解得m1，n7.(2)由l1l2得：m2820m4，又两直线不能重合，所以有8(1)nm0，对应得
36、n2，所以当m4，n2或m4，n2时，l1l2.(3)当m0时，直线l1：y和l2：x，此时l1l2，当m0时，此时两直线的斜率之积等于，显然l1与l2不垂直，所以当m0，nR时直线l1和l2垂直19(10分)已知直线l1：yk(xa)和直线l2在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，且直线l1过点P(3，3)如果点Q(2,2)到直线l2的距离为1，求l2的方程解：由题意，可设直线l2的方程为yk(xa)，即kxyak0，点Q(2,2)到直线l2的距离为1，1.又直线l1的方程为yk(xa)，且直线l1过点P(3,3)，ak33k.由得1，两边平方整理得12k225k120，解得k或k，当k时，代入得a，此时直线l2的方程为4x3y30；当k时，代入得a1，此时直线l2的方程为3x4y30.综上所述，直线l2的方程为4x3y30或3x4y30.20(10分)在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的平分线所在的直线方程为y0.若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标解：由方程组解得点A的坐标为(1,0)又直线AB的斜率kAB1，x轴是A的平分线，所以kAC1，则AC边所在的直线方程为y(x1)又已知BC边上的高所在直线的方程为x2y10，故直线BC的斜率kBC2，所以BC边所在的直线方程为y22(x1)解组成的方程组得即顶点C的坐标为(5，6)
