1、2021年中考数学复习题：考点24 平行四边形一选择题（共9小题）1（宁波）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE若ABC=60，BAC=80，则1的度数为（）A50B40C30D20【分析】直接利用三角形内角和定理得出BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案【解答】解：ABC=60，BAC=80，BCA=1806080=40，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，EO是DBC的中位线，EOBC，1=ACB=40故选：B2（宜宾）在ABCD中，若BAD与CDA的角平分线交于点E，则AED的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三
2、角形D不能确定【分析】想办法证明E=90即可判断【解答】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAD+ADC=180，EAD=BAD，ADE=ADC，EAD+ADE=（BAD+ADC）=90，E=90，ADE是直角三角形，故选：B3（黔南州）如图在ABCD中，已知AC=4cm，若ACD的周长为13cm，则ABCD的周长为（）A26cmB24cmC20cmD18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长【解答】解：AC=4cm，若ADC的周长为13cm，AD+DC=134=9（cm）又四边形ABCD是平行四边形，AB=CD
3、，AD=BC，平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm故选：D4（海南）如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为（）A15B18C21D24【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：平行四边形ABCD的周长为36，BC+CD=18，OD=OB，DE=EC，OE+DE=（BC+CD）=9，BD=12，OD=BD=6，DOE的周长为9+6=15，故选：A5（泸州）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD的周长为（）A20B16C12D8【分析】首先证明：OE
4、=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AE=EB，OE=BC，AE+EO=4，2AE+2EO=8，AB+BC=8，平行四边形ABCD的周长=28=16，故选：B6（眉山）如图，在ABCD中，CD=2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：ABC=2ABF；EF=BF；S四边形DEBC=2SEFB；CFE=3DEF，其中正确结论的个数共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH想办法证明EF=FG，BEBG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；【解答】解
5、：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FHCD=2AD，DF=FC，CF=CB，CFB=CBF，CDAB，CFB=FBH，CBF=FBH，ABC=2ABF故正确，DECG，D=FCG，DF=FC，DFE=CFG，DFEFCG，FE=FG，BEAD，AEB=90，ADBC，AEB=EBG=90，BF=EF=FG，故正确，SDFE=SCFG，S四边形DEBC=SEBG=2SBEF，故正确，AH=HB，DF=CF，AB=CD，CF=BH，CFBH，四边形BCFH是平行四边形，CF=BC，四边形BCFH是菱形，BFC=BFH，FE=FB，FHAD，BEAD，FHBE，BFH=EFH=DE
6、F，EFC=3DEF，故正确，故选：D7（东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）AAD=BCBCD=BFCA=CDF=CDF【分析】正确选项是D想办法证明CD=AB，CDAB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D理由：F=CDF，CED=BEF，EC=BE，CDEBFE，CDAF，CD=BF，BF=AB，CD=AB，四边形ABCD是平行四边形故选：D8（玉林）在四边形ABCD中：ABCDADBCAB=CDAD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边
7、形的选法共有（）A3种B4种C5种D6种【分析】根据平行四边形的判定方法中，、均可判定是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：、故选：B9（安徽）ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）ABE=DFBAE=CFCAFCEDBAE=DCF【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在ABCD中，OA=OC，OB=O
8、D，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，则OBBE=ODDF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AFCE能够利用“角角边”证明AOF和COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、BAE=DCF能够利用“角角边”证明ABE和CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B二填空题（共6小题）10（十堰）如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则OCD的周长为14【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：四边形
9、ABCD是平行四边形，AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，OCD的周长=5+4+5=14，故答案为1411（株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AMBD于点M，过点D作DNAB于点N，且DN=3，在DB的延长线上取一点P，满足ABD=MAP+PAB，则AP=6【分析】根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AMBD，DNAB，即可得到DN=AM=3，依据ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，即可得到APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=6【解答】解：BD=CD，AB=CD，BD=BA，又AMBD，DNAB，DN=AM=3，又AB
10、D=MAP+PAB，ABD=P+BAP，P=PAM，APM是等腰直角三角形，AP=AM=6，故答案为：612（衡阳）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是16【分析】根据题意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此CDM的周长=AD+CD，可得平行四边形ABCD的周长【解答】解：ABCD是平行四边形，OA=OC，OMAC，AM=MCCDM的周长=AD+CD=8，平行四边形ABCD的周长是28=16故答案为1613（泰州）如图，ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则BOC的周长为14【分析
11、】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，AC+BD=16，OB+OC=8，BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为1414（临沂）如图，在ABCD中，AB=10，AD=6，ACBC则BD=4【分析】由BCAC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6，OB=D，OA=OC，ACBC，AC=8，OC=4，OB=2，BD=2OB=4故答案为：415（无锡）如图，已知XOY=60，点A在
12、边OX上，OA=2过点A作ACOY于点C，以AC为一边在XOY内作等边三角形ABC，点P是ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PDOY交OX于点D，作PEOX交OY于点E设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是2a+2b5【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在RtHEP中，EPH=30，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论【解答】解：过P作PHOY交于点H，PDOY，PEOX，四边形EODP是平行四边形，HEP=XOY=60，EP=OD=a，RtHEP中，EPH=30，EH=EP=a，a
13、+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，2a+2b5三解答题（共12小题）16（福建）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F求证：OE=OF【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，ADBC，继而可证得AOECOF（ASA），则可证得结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ADBC，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），OE=OF17（
14、临安区）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF【分析】（1）要证ADFCBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，DAF=BCE，从而根据SAS推出两三角形全等；（2）由全等可得到DFA=BEC，所以得到DFEB【解答】证明：（1）AE=CF，AE+EF=CF+FE，即AF=CE又ABCD是平行四边形，AD=CB，ADBCDAF=BCE在ADF与CBE中，ADFCBE（SAS）（2）ADFCBE，DFA=BECDFEB18（宿迁）如图，在ABCD中，点E、F分别在
15、边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H求证：AG=CH【分析】利用平行四边形的性质得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，A=C，ADBC，E=F，BE=DF，AF=EC，在AGF和CHE中，AGFCHE（ASA），AG=CH19（青岛）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论【分析】（1）只要证明AB=CD，
16、AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AGF=CGD，AGFDGC，AF=CD，AB=AF（2）解：结论：四边形ACDF是矩形理由：AF=CD，AFCD，四边形ACDF是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD=120，FAG=60，AB=AG=AF，AFG是等边三角形，AG=GF，AGFDGC，FG=CG，AG=GD，AD=CF，四边形ACDF是矩形20（无锡）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求
17、证：ABF=CDE【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案【解答】解：在ABCD中，AD=BC，A=C，E、F分别是边BC、AD的中点，AF=CE，在ABF与CDE中，ABFCDE（SAS）ABF=CDE21（淮安）已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F求证：AE=CF【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，ADBC，进而得出EAC=FCO，再利用ASA求出AOECOF，即可得出答案【解答】证明：ABCD的对角线AC，BD交于点O，AO=CO，ADBC，EAC=FCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AE
18、=CF22（南通模拟）如图，ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当BCD=90时，求证：BD=BF【分析】（1）欲证明AB=CF，只要证明AEBFEC即可；（2）想办法证明AC=BD，BF=AC即可解决问题；【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDF，BAE=CFEAE=EF，AEB=CEF，AEBFEC，AB=CF（2）连接AC四边形ABCD是平行四边形，BCD=90，四边形ABCD是矩形，BD=AC，AB=CF，ABCF，四边形ACFB是平行四边形，BF=AC，BD=BF23（徐州）已知四边形ABCD的对
19、角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：OA=OC，AB=CD，BAD=DCB，ADBC请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：构造一个真命题，画图并给出证明；构造一个假命题，举反例加以说明【分析】如果结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果结合，和结合的情况相同；如果结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是，它有可能是等腰梯形【解答】解：（1）为论断时：ADBC，DAC=BCA，ADB=DBC又OA=OC，A
20、ODCOBAD=BC四边形ABCD为平行四边形（2）为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形24（大庆）如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于F（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度【分析】（1）由三角形中位线定理推知EDFC，2DE=BC，然后结合已知条件“EFDC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，
21、故BC=25AB，然后根据勾股定理即可求得；【解答】（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，ED是RtABC的中位线，EDFCBC=2DE，又 EFDC，四边形CDEF是平行四边形；（2）解：四边形CDEF是平行四边形；DC=EF，DC是RtABC斜边AB上的中线，AB=2DC，四边形DCFE的周长=AB+BC，四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，BC=25AB，在RtABC中，ACB=90，AB2=BC2+AC2，即AB2=（25AB）2+52，解得，AB=13cm，25（孝感）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知ABDE，ACDF，BE=CF，连接A
22、D求证：四边形ABED是平行四边形【分析】由ABDE、ACDF利用平行线的性质可得出B=DEF、ACB=F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出ABCDEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合ABDE，即可证出四边形ABED是平行四边形【解答】证明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=FBE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE又ABDE，四边形ABED是平行四边形26（岳阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出ABCD，
23、且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，且AB=CD，又AE=CF，BE=DF，BEDF且BE=DF，四边形BFDE是平行四边形27（永州）如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，以线段AB为边向外作等边ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积【分析】（1）在RtABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到BCE=EBC=60由AEFBEC，得AFE=BCE=60又D=60，得
24、AFE=D=60度所以FCBD，又因为BAD=ABC=60，所以ADBC，即FDBC，则四边形BCFD是平行四边形（2）在RtABC中，求出BC，AC即可解决问题；【解答】（1）证明：在ABC中，ACB=90，CAB=30，ABC=60在等边ABD中，BAD=60，BAD=ABC=60E为AB的中点，AE=BE又AEF=BEC，AEFBEC在ABC中，ACB=90，E为AB的中点，CE=AB，BE=ABCE=AE，EAC=ECA=30，BCE=EBC=60又AEFBEC，AFE=BCE=60又D=60，AFE=D=60FCBD又BAD=ABC=60，ADBC，即FDBC四边形BCFD是平行四边形（2）解：在RtABC中，BAC=30，AB=6，BC=AB=3，AC=BC=3，S平行四边形BCFD=3=9
