1、1.1 函数 1.1.1 需掌握的解题知识 指数函数（a1） 表达式 定义域 值域 定点 奇偶性 对称性 单调性 图像 y=ax(a01) R (0,+) （0， 1） 非 非 增 y=a-x(a01) R (0,+) （0， 1） 非 非 减 y=a|x|(a01) R 1,+) （0， 1） 偶函数 y 减增 y=a-|x|(a01) R (0,1 （0， 1） 偶函数 y 增减 abc(ab)c(ac)b ab*aca(b+c) ab/aca(b-c) ac/bc(a/b)c 对数函数（a1） 表达式 定义域 值域 定点 奇偶性 对称性 单调 性 图像 y=log ax(a01) (0,
2、+) R (1，0) 非 非 增 y=log a-x(a01) (-,0) R (-1，0) 非 非 减 y=log a|x|(a01) 0 R (+-1，0) 偶函数 y 减增 Log ab=log acb=c alog abb Log ac bdd/clog ab Log ablog cb/log ca Log abclog ab+log ac Logab/clog ab-log ac y=ax 与 y=log ax 互为反函数关于 y=x 对称 幂函数(a1 且为奇数) 表达式 定义域 值域 定点 奇偶性 对称性 单调性 图像 y=xa R (-,+) (-1,-1)(1,1) 奇 原点
3、 增 y=(-x)a R (-,+) (-1,1)(1,-1) 奇 原点 减 y=|x|a R 0,+) (+-1,1) 偶 y 减增 y=(-|x|)a R (-,0 (+-1,-1) 偶 y 增减 幂函数(a1 且为偶数) 表达式 定义域 值域 定点 奇偶性 对称性 单调性 图像 y=xa R 0,+) (+-1,1) 偶 y 减增 y=(-x)a R 0,+) (+-1,1) 偶 y 减增 y=|x|a R 0,+) (+-1,1) 偶 y 减增 y=(-|x|)a R 0,+) (+-1,1) 偶 y 减增 幂函数(a1 且为奇数) 表达式 定义域 值域 定点 奇偶性 对称性 单调性
4、图像 y=x-a 0 0 (-1,-1)(1,1) 奇 原点 减减 y=(-x)-a 0 0 (-1,1)(1,-1) 奇 原点 增增 y=|x|-a 0 (0,+) (+-1,1) 偶 y 增减 y=(-|x|)-a 0 (-,0) (+-1,-1) 偶 y 减增 幂函数(a1 且为偶数) 表达式 定义域 值域 定点 奇偶性 对称性 单调性 图像 y=x-a 0 (0,+) (+-1,1) 偶 y 增减 y=(-x)-a 0 (0,+) (+-1,1) 偶 y 增减 y=|x|-a 0 (0,+) (+-1,1) 偶 y 增减 y=(-|x|)-a 0 (0,+) (+-1,1) 偶 y 增
5、减 幂函数(ab0 或 ba0 且 a 奇 b 偶) 表达式 定义域 值域 定点 奇偶性 对称性 单调性 图像 y=xa/b 0,+) 0,+) (1,1) 非 非 增 y=(-x)a/b (-,0 0,+) (-1,1) 非 非 减 y=|x|a/b R 0,+) (+-1,1) 偶 y 减增 幂函数(ab0 或 ba0 且 b 奇 a 偶) 表达式 定义域 值域 定点 奇偶性 对称性 单调性 图像 y=xa/b R 0,+) (+-1,1) 偶 y 减增 y=(-x)a/b R 0,+) (+-1,1) 偶 y 减增 y=|x|a/b R 0,+) (+-1,1) 偶 y 减增 y=(-|
6、x|)a/b R 0,+) (+-1,1) 偶 y 减增 幂函数(ab0 或 ba0 且 a 奇 b 偶) 表达式 定义域 值域 定点 奇偶性 对称性 单调性 图像 y=x-a/b (0,+) (0,+) (1,1) 非 非 减 y=(-x)-a/b (-,0) (0,+) (-1,1) 非 非 增 y=|x|-a/b 0 (0,+) (+-1,1) 偶 y 增减 幂函数(ab0 或 ba0 且 b 奇 a 偶) 表达式 定义域 值域 定点 奇偶性 对称性 单调性 图像 y=x-a/b 0 (0,+) (+-1,1) 偶 y 减增 y=(-x)-a/b 0 (0,+) (+-1,1) 偶 y
7、减增 y=|x|-a/b 0 (0,+) (+-1,1) 偶 y 减增 y=(-|x|)-a/b 0 (0,+) (+-1,1) 偶 y 减增 a-b1/ab ab/ccab a-b/c1/ab/c1/cab 函数图像 奇偶性 对称性 单调性 周期性 特殊点 先画 x0 先画大于对称 求单调临界点 先求一个周期 取特殊点 对称 点对称 轴对称 f(-x)=-f(x)(0,0) f(-x)=f(x)(x=0) f(-ax+b1)=-f(ax+b2)(b1+b2/2,0) f(-x)+c1=-f(x)+c2(0,c2-c1/2) f(-ax+b1)=f(ax+b2)(x=b1+b2/2) f(-ax+b1)+c1=-f(ax+b2)+c2(b1+b2/2,c2-c1/ 2) 周期 f(x+a)=f(x) T=a f(ax+b)=f(ax) T=b/a
