1、一、选择题1用配方法解方程x26x30，此方程可变形为（ ）A（x3）23B（x3）26C（x+3）212D（x3）2122若x=0是关于x的一元二次方程（a+2）x2- x+a2+a-6=0的一个根，则a的值是（ ）Aa 2Ba=2Ca=-3Da=-3或a=23已知，分别是三角形的三边长，则关于的方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有且只有一个实数根D没有实数根4若整数使得关于的一元二次方程有两个实数根，并且使得关于的分式 方程有整数解，则符合条件的整数的个数为（ ）ABCD5某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为
2、（）A15%B40%C25%D20%6某中学举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间只比赛1场，共比赛10场，则参加此次比赛的球队数是（ ）A4B5C6D77方程的根是（ ）ABCD8关于x的方程x2kx20的根的情况是（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定9已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）ABCD10已知a、b、m、n为互不相等的实数，且(a+m)( a+n)2，(b+m)( b+n)2，则abmn的值为（）A4B1C2D111已知方程的根分别为a和b，则代数式的值为（ ）A0B2020C1D-202012一元二次方程x（x2）x2的解是（）A
3、x1x20Bx1x21Cx10，x22Dx11，x22二、填空题13方程的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_该方程判别式的值为_，由此可以判断它的根的情况为_14解方程：解：两边同时加_，得_则方程可化为（_）2=_两边直接开平方得_即_或_所以_，_15一元二次方程 x ( x +3)0的根是_16已知是关于x的一元二次方程的一个根，则_17一元二次方程的根是_18已知x2是关于x一元二次方程x2+kx60的一个根，则另一根是_19已知（x2+y2）（x2+y25）=6，则x2+y2=_20已知关于x的方程x2px+q0的两根为3和1，则p_，q_三、解答题21已知：关于的一元二次方
4、程（）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）.若是关于的函数，且，求这个函数的解析式22解方程：y(y-1)+2y-2=023定义：若关于的一元二次方程的两个实数根，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点（1）若关于的一元二次方程为求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点的坐标；由得到的衍生点在直线：与坐标轴围成的区域上，求的取值范围（2）是否存在，使得不论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线的图象？若有，求出，的值：若没有，说明理由24回答下列问题（1）计算：（2）计算：（3）计算：（4）解方程：25
5、如图，在中，厘米，厘米，于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段上向终点D运动设动点运动时间为t秒（1）求的长；（2）当的面积为15平方厘米时，求t的值；（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线上运动点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动是否存在t，使得？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由26解方程（1） （2）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案【详解】由原方程移项得：x26x3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x26x+912，配方得；（x
6、3）212故选：D【点睛】此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键2B解析：B【分析】将x=0代入方程中，可得关于a的一元二次方程方程，然后解方程即可，注意a2这一隐含条件【详解】解：将x=0代入（a+2）x2- x+a2+a-6=0中，得： a2+a-6=0，解得：a1=3，a2=2，a+20且a20，即a2，a=2，故选：B【点睛】本题考查一元二次方程方程的解、解一元二次方程、二次根式有意义的条件，理解方程的解的意义，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键，注意隐含条件
7、a03D解析：D【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况而，根据三角形的三边关系即可判断【详解】a，b，c分别是三角形的三边，a+bcc+a+b0，c-a-b0，方程没有实数根故选：D【点睛】本题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点重点是对进行因式分解4B解析：B【分析】对于关于x的一元二次方程有两个实数根，利用判别式的意义得到a-20且2a+30且=（）2-4（a-2）0，解不等式组得到整数a为：-1，0，1，3，4，5；接着解分式方程得到y=，而y3，则3，解得a3，从而得到当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，然后求符合条件的所
8、有a的个数【详解】解：整数a使得关于x的一元二次方程有两个实数根，a-20且2a+30且=（）2-4（a-2）0，且a2，整数a为：-1，0，1，3，4，5；去分母得3-ay+3-y=-2y，解得y=，而y3，则3，解得a3，当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，符合条件的所有a的个数是3故选：B【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根5D解析：D【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二
9、次方程，解之即可得出结论【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：100（1-x）2=64，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6B解析：B【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得： x（x-1）=10，化简，得x2-x-20=0，解得x1=5，x2=-4（舍去），参加此次比赛的球队数是5队故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题7D解析：D【分析】先把方程化为一
10、般式，再把方程左边因式分解得x（x3）0，方程就可转化为两个一元一次方程x0或x30，然后解一元一次方程即可【详解】解：x23x，x23x0，x（x3）0，x0或x3，故选：D【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可8C解析：C【分析】根据一元二次方程根的判别式可得（k）241（2）k2+80，即可得到答案【详解】解：（k）241（2）k2+8k20，k2+80，即0，该方程有两个不相等的实数根故选：C【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式， ，当时方程有两个不相等
11、的实数根，当时方程有两个相等的实数根，当时方程没有实数根9B解析：B【分析】由方程有实数根即b24ac0，从而得出关于m的不等式，解之可得【详解】解：根据题意得，b24ac（2m1）24m24m+10，解得：，故选：B【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键10C解析：C【分析】先把已知条件变形得到a2+ (m+n) a+mn20，b2+( m+n) b+mn20，则可把a、b看作方程x2+( m+n) x+mn20的两实数根，利用根与系数的关系得到abmn2，从而得到abmn的值【详解】解：(a+m)( a+n)2，(b+m)( b+n)2，a2+
12、( m+n)a+mn20，b2+( m+n)b+mn20，而a、b、m、n为互不相等的实数，可以把a、b看作方程x2+（m+n）x+mn20的两个实数根，abmn2，abmn2故选：C【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系及整式的乘法，理解代数思想，把“a、b看作方程x2+（m+n）x+mn20的两实数根”是解题关键11A解析：A【分析】将a代入方程，可得，即，代入要求的式子，即可得到3+ab，而a、b是方程的两个根，根据韦达定理，可求出ab的值，即可求出答案【详解】解：方程的根分别为a和b，即=+ab+2020a=3+abab=-3=+ab+2020a=3+ab=3-3=0故选：A【点睛
13、】本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键12D解析：D【分析】方程x（x2）x2移项后，运用因式分解法可以求得方程的解，本题得以解决【详解】解：x（x2）x2，移项，得x（x2）（x2）0，提公因式，得（x2）（x1）0，x20或x10，解得x2或x1故选：D【点睛】本题考查解解一元二次方程因式分解法，解题的关键是会利用提公因式法解方程二、填空题132-6312有两个不相等的实数根【分析】先将方程化为一般形式再计算出判别式的值根据结果判断根的情况【详解】解：化简可得：二次项系数为2一次项系数为-6常数项为3该方程判别式的值为由此可
14、以判断它的根的解析：2 -6 3 12 有两个不相等的实数根 【分析】先将方程化为一般形式，再计算出判别式的值，根据结果判断根的情况【详解】解：化简可得：，二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为3，该方程判别式的值为，由此可以判断它的根的情况为：有两个不相等的实数根，故答案为：2；-6；3；12；有两个不相等的实数根【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是掌握定义和根的判别式14999x+31x+3=1x+3=1x+3=-1-2-4【分析】根据配方法求解即可【详解】解：两边同时加9得99则方程可化为1两边直接开平方得x+3=1即x+3=1或x+3=-1所以-2-4故答案解析：9 9 9
15、 x+3 1 x+3=1 x+3=1 x+3=-1 -2 -4 【分析】根据配方法求解即可【详解】解：两边同时加9，得99，则方程可化为1，两边直接开平方得x+3=1，即x+3=1或x+3=-1，所以-2，-4故答案为：9；9；9；x+3；1；x+3=1；x+3=1；x+3=-1；-2；-4【点睛】本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数15【分析】用因式分解法解方程即可【详解】解：x(x+3)0x0或x+30；故答案为：【点
16、睛】本题考查了一元二次方程的解法掌握两个数的积为0这两个数至少有一个为0是解题关键解析：【分析】用因式分解法解方程即可【详解】解：x ( x +3)0，x0或 x +30，；故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握两个数的积为0，这两个数至少有一个为0是解题关键16-4【分析】根据方程根的定义把代入原方程求出m的值【详解】解：将代入原方程得解得该方程是一元二次方程即故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程需要注意一元二次方程的二次项解析：-4【分析】根据方程根的定义，把代入原方程，求出m的值【详解】解：将代入原方程，得，解得，该方程是一元二次方程，即，故答案是
17、：【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程，需要注意一元二次方程的二次项系数不能为017【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x-1=0然后解两个一次方程即可；【详解】x=0或x-1=0解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法先把方程的右边化为0再把左边通过因式分解解析：【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x-1=0，然后解两个一次方程即可；【详解】 ， x=0或x-1=0，解得， ，故答案为：，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，求解即可；18-3【分析】设方程的另一个根为x2根据两根
18、之积列出关于x2的方程解之可得答案【详解】解：设方程的另一个根为x2则2x26解得x23故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c解析：-3【分析】设方程的另一个根为x2，根据两根之积列出关于x2的方程，解之可得答案【详解】解：设方程的另一个根为x2，则2x26，解得x23，故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，196【分析】设x2+y2=m把原方程转化为含m的一元二次方程先用因式分解法求解再确定x2+y2的值【详解】设x2+y2=m原方程可变形为：m(m5)=6即m25m
19、6=0(m6)(m+1)=0解析：6【分析】设x2+y2=m，把原方程转化为含m的一元二次方程，先用因式分解法求解，再确定x2+y2的值【详解】设x2+y2=m，原方程可变形为：m(m5)=6，即m25m6=0(m6)(m+1)=0，解得m1=6，m2=1m=x2+y20，x2+y2=6故答案为：6【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握换元法和因式分解法解一元二次方程是解决本题的关键20-43【分析】由根与系数的关系可得出关于p或q的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：根据题意得3+（1）p3（1）q所以p4q3故答案为43【点睛】本题考查了根与系数的关系解析：-4 3 【分析】由根与
20、系数的关系可得出关于p或q的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：根据题意得3+（1）p，3（1）q，所以p4，q3故答案为4，3【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出-3+（-1）=-p,（-3）（-1）=q是解题的关键三、解答题21（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先求解，再证明 即可得出结论；（2）把原方程化为：再解方程，根据，确定，最后代入函数解析式即可得到答案【详解】（1）证明： ， 所以原方程有两个不相等的实数根（2） ， 或 或 ， ， 【点睛】本题考查的一元二次方程根的判别式，利用因式分解法解一元二次方程，不等式的性质，列函数关系式，掌握以上知识是解题
21、的关键22【分析】利用分解因式法解答即可【详解】解：原方程可变形为：，即，y1=0或y+2=0，解得：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是关键23（1）见解析，；（2）存在，【分析】（1）根据根的判别式和衍生点的定义，即可得出结论；先确定点出点M在在直线y=x+1上，借助图象即可得出结论；（2）求出定点，利用根与系数的关系解决问题即可【详解】解：（1），不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根，解得：，方程的衍生点为由得，令，点在在直线上，与轴交于点，当x=0时，y=1，直线：与直线交于点，解，解得，点的在直线：与坐标轴围成的区域上；（2）存在直线，过定点，
22、两个根为，【点睛】本题考查了新定义，一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，两条直线相交问题，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题24（1）；（2）；（3）；（4），【分析】（1）利用用二次根式的性质化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除法则以及绝对值的性质计算，再合并同类二次根式即可；（3）根据零指数幂，负整数指数幂以及完全平方公式计算，再合并同类二次根式即可；（4）移项，利用直接开平方法即可求解【详解】（1）；（2）；（3）；（4），移项得：，或，【点睛】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，二次根式的混合运算，掌握运算法则是解答本题的关
23、键25（1）12厘米；（2）6秒；（3）存在t的值为2或或，使得SPMD=SABC【分析】根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；根据直角三角形面积求出PDDC=15即可求出t；根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件【详解】解：（1）AB=AC=13，ADBC，BD=CD=5cm，且ADB=90，AD2=AC2-CD2AD=12cm（2）AP=t，PD=12-t，又由PDM面积为PDDC=15，解得PD=6，t=6（3）假设存在t，使得SPMD=SABC若点M在线段CD上，即0t时，PD=12-t，DM=5-2t，由SPMD=SABC，即(12t)(52t)5，2t2-29t+50=0解得t1=12.5（舍去），t2=2若点M在射线DB上，即t12由SPMD=SABC得 (12t)(2t5)5，2t2-29t+70=0解得t1，t2 综上，存在t的值为2或或，使得SPMD=SABC【点睛】此题关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件26（1）（2）【分析】（1）用配方法解即可；（2）先移项然后提取公因式，即可求解【详解】（1），（2）移项，得，提取公因式，得，或，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握基本解法并熟练进行解题是关键
