1、一、选择题1若，则的值为（）A2BC5D2如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A BmnCD3如图，观察表1，寻找规律，表1、表2、表3分别是从表1中截取的一部分，其中m为整数且，则（ ）ABCD4随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007毫米2，0.0000007这个数用科学记数法表示为（ ）ABCD5的计算结果是（ ）ABCD6如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形
2、，其较短的边长是，下列说法中正确的是（ ）小长方形的较长边为；阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；当时，阴影A和阴影B的面积和为定值ABCD7多项式是完全平方式，那么的值是（）ABC10D208下列计算正确的是（）A（a2）3=a5B（2a2）2=2a4Ca3a4=a7Da4a=a49下列计算正确的是（ ）ABCD10下列各式中，计算正确的是（ ）ABCD11若，则的值等于（）A37B27C25D4412下列计算正确的是（ ）ABCD二、填空题13（a2）1（a1b）3_14在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“其他项
3、”的形式，然后利用完全平方公式得到“其他项”，最后整体代入求值例如对于问题“已知，求的值”，可按以下方式求解：请仿照以上过程，解决问题：若，则_15如图所示，将一个边长为a的正方形减去一个边长为b的小正方形，将剩余部分（阴影部分）对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形（1）利用图形的面积关系可以得到一个代数恒等式是_；（2）求前n个正奇数1，3，5，7，的和是_16若，则的值为_17如果是一个完全平方式，那么m的值是_18计算：201199-1982=_19若多项式是完全平方式，则的值是_20若是完全平方式，则k=_三、解答题21先化简，再求值：（x2y）2+
4、（x2y）（x+2y）2x（2xy）（-2x），其中x=-3，y=202022先化简，再求值：，其中，23如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按照这样的方法拼下去（1）第4个正方形需要 个小正方形，第5个正方形需要 个小正方形；（2）第m个正方形比第（m1）个正方形多需要 个小正方形；（3）若第n个正方形比第（n1）个正方形多需要21个小正方形，求n的值24计算（1）（2）（3）（4）25先化简，再求值（1），其中，（2）已知，求的值26计算（1）3a（5a2b）；（2）（126+3a）3a；（3）（x+2）（x2）【参考答
5、案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案【详解】解：，m=-2，故选：B【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键2A解析：A【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积特别注意剪拼前后的图形面积相等【详解】解：设去掉的小正方形的边长为x，则有，解得：故选：A【点睛】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决3C解析：C【分析】从图表中找出规律，并根据规律计算求解【详解】解：由表1可知，第x行，第y列的数为xy，（x，y均为正整数），由表2可知
6、，第一列数依次为12=34,15=35，则a在第3行第6列，即a=36=18，由表3可知，在第m行第m列，则上一行的数b在第（m-1）行第m列，所以，由表4可知，设18在第x行第y列，则18=xy，35在第（x+2）行第（y+1）列，则，x，y均为整数，则x=3，y=6，c在第（x+1）行，第（y+1）列，故选：C【点睛】本题考查探索与表达规律规律就在表一中，所以学生平时要锻炼自己的总结能力，及逻辑能力4A解析：A【分析】根据科学记数法表示即可；科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数【详解】解：0.000 000 7=710-7故选：A【点睛】本题
7、考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5D解析：D【分析】直接利用单项式乘单项式计算得出答案【详解】解：3aba2=3a3b故选：D【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题的关键6C解析：C【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm，说法正确；由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5-y）cm，说法错误；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算
8、公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+15），结合x为定值可得出说法正确；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=15可得出说法错误【详解】解：大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，小长方形的长为y-35=（y-15）cm，说法正确；大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，阴影A的较短边为x-25=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法错误
9、；阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为35=15cm，较短边为（x-y+15）cm，阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法正确；阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为35=15cm，较短边为（x-y+15）cm，阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为1
10、5（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，当x=15时，xy-25y+375=（375-10y）cm2，说法错误综上所述，正确的说法有故选：C【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键7B解析：B【分析】由4a2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m的值【详解】解：4a2+ma+25是完全平方式，4a2+ma+25=（2a5）2=4a220a+25，m=20故选
11、：B【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解8C解析：C【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可得【详解】A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算法则是解题关键9D解析：D【分析】根据完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式分别判断即可【详解】A. ，故原选项错误；B.，故原选项错误；C.，故原选项错误；D. ，故选项正确故选：D【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式熟记公
12、式是解题关键10D解析：D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂相除的法则逐项判断即可求解【详解】解：A.不是同类项，无法合并，计算错误，不合题意； B. ，计算错误，不合题意；C. 计算错误，不合题意； D. ，计算正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂相除的法则，熟知运算法则是解题关键11A解析：A【分析】利用完全平方公式进行运算即可得【详解】，即，又，由得：，即，故选：A【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行运算求值，熟记公式是解题关键12B解析：B【分析】根据整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可得
13、【详解】A、与不是同类项，不可合并，此项错误；B、，此项正确；C、，此项错误；D、，此项错误；故选：B【点睛】本题考查了整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键二、填空题13【分析】直接利用积的乘方运算法则进行化简再利用单项式乘以单项式计算得出答案【详解】解：（a2）1（a1b）3a2a3b3a5b3故答案为：【点睛】此题主要考查了积的乘方运算单项式乘解析：【分析】直接利用积的乘方运算法则进行化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案【详解】解：（a2）1（a1b）3a2a3b3a5b3故答案为：【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，单项式乘以单项式，正确掌握相关运
14、算法则是解题关键1417【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4再两边平方展开最后整体代入即可【详解】解：m+n=3-tn-k=t-7（m+n）+（n-k）=3-t+t-7即m+2n-k=-4解析：17【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4，再两边平方展开，最后整体代入即可【详解】解：m+n=3-t，n-k=t-7，（m+n）+（n-k）=3-t+t-7，即m+2n-k=-4，（m+2n-k）2=（-4）2，m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk=16，m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17，故答案为：17【点睛】本题考
15、查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是得出正确答案的关键15【分析】（1）可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积两式联立即可得到关于ab的恒等式（2）由12-02=122-12=332-22=542-32=7n2-（n-1）2=2n-1相加即可得结果【解析： 【分析】（1）可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式（2）由12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7n2-（n-1）2=2n-1相加即可得结果【详解】解：正方形中，S阴影=a2-b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故所得恒等式为：a2-b
16、2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）（2）12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7n2-（n-1）2=2n-11+3+4+5+7+9+（2n-1）=12-02+22-12+32-22+42-32+n2-（n-1）2=n2故答案为：n2【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键1615【分析】原式利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则化简把已知等式代入计算即可求出值【详解】x23x30x23x3则原式（x2x）（x25x6）（2x3）（2x解析：15【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多
17、项式法则化简，把已知等式代入计算即可求出值【详解】x23x30，x23x3，则原式（x2x）（x25x6）（2x3）（2x9）4x212x274（3x3）12x2712x1212x2715.故答案为：15【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键1725【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m的值【详解】解：x2-10x+m是一个完全平方式m=25故答案为：25【点睛】此题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：25【分析】利用完全平方公式的结构特征，即可求出m的值【详解】解：x2-10x+m是一个完全平方式，m=25故答案为：25
18、【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18795【分析】把原式化为（2001）（2001）利用平方差公式后再次利用平方差公式进行计算即可【详解】解：原式（2001）（2001）-19821-1982（200+198）（200解析：795【分析】把原式化为（2001）（2001）利用平方差公式后，再次利用平方差公式进行计算即可【详解】解：原式（2001）（2001）-1982 1-1982（200+198）（200-198）-1=3982-1=796-1=795，故答案为：795【点睛】本题主要考察了平方差公式的应用，将式子适当变形是解题的关键19【分析】利用完全平方公
19、式的结构特征判断即可得到结果【详解】是完全平方式故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键解析：【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【详解】是完全平方式，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键202【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可【详解】解：是完全平方式故答案为：2【点睛】本题考查了完全平方式的知识属于基础题目熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键解析：2【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可【详解】解：是完全平方式，故答案为：2【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于基础题目，熟练掌
20、握完全平方式的结构特征是解题关键三、解答题21；-2023【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式可化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：(x2y)2+(x2y)(x+2y)2x(2xy)(-2x)=当x=3，y=2020时，原式=【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算的法则22-20x+24y，-8【分析】原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【详解】原式=当，时，原式=故答案为-20x+24y，-8【点
21、睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（1）25，36；（2）（2m1）；（3）【分析】（1）根据前几个图形中小正方形的个数变化规律发现，第n个正方形需要（n+1）2个小正方形，令n=4和n=5即可解答；（2）根据变化规律，分别写出第m个和第m1个大正方形中小正方形的个数的表达式，作差，再利用完全平方公式展开化简即可；（3）根据变化规律和题意列出方程求解即可解答【详解】解：（1）第1个正方形需要4=22个小正方形，第2个正方形需要9=32个小正方形，第3个正方形需要16=42个小正方形，由此规律，第n个正方形需要（n+1）2个小正方形，第4个正方形需要52=
22、25个小正方形，第5个正方形需要62=36个小正方形，故答案为：25，36；（2）由变化规律知，第m个正方形需要（m+1）2个小正方形，第(m1)个正方形需要m2个小正方形，由（m+1）2m2=m2+2m+1m2=2m+1得：第m个正方形比第（m1）个正方形多需要（2m+1）个小正方形，故答案为：（2m+1）；（3）由（2）知第n个正方形比第（n1）个正方形多需要（2n+1）个小正方形，由题意，2n+1=21，解得：n=10【点睛】本题考查了图形变化规律的探究、完全平方公式、合并同类项、解一元一次方程，仔细观察图形，得出各个图形中小正方形的个数与图形序号的平方关系是解答的关键24（1）；（2）
23、1；（3）；（4）【分析】（1）先写成省略括号和的形式，再同号相加计算，最后异号相加计算即可；（2）先算乘方，乘方同时除变乘，去绝对值，再算乘法，最后加减法计算即可；（3）先去小括号，再去中括号，合并同类项即可；（4）先利用平方差公式计算，再利用多项式乘以多项式法则乘开即可【详解】（1），=，=，=，=；（2），=，=，=1；（3），=，=，=；（4），=，=【点睛】本题考查有理数的混合运算与整式的加减乘混合远算，掌握有理数的混合运算法则，整式加减乘的运算法则，以及乘法公式是解题关键25（1），36；（2），44【分析】（1）先算积的乘方同时计算中括号内的单项式乘以多项式，合并同类项，再算单项
24、式乘以多项式，赋值，计算即可；（2）先利用多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再整理，将条件整体代入求值即可【详解】解：（1），把，原式，；（2），原式【点睛】本题考查整式乘除乘方混合运算化简求值问题，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序是解题关键26（1）156ab；（2）42a+1；（3）6x+13.【分析】(1)按照单项式乘以多项式的法则计算即可；(2)按照多项式除以单项式的基本法则计算即可；(3)完全平方公式展开，平方差公式，合并同类项即可.【详解】(1) 3a（5a2b）=3a5a-3a2b=156ab；(2) （126+3a）3a=（123a）+（63a）+（3a3a）=42a+1；(3) （x+2）（x2）=.=.=6x+13.【点睛】本题考查了整式的乘法和除法，完全平方公式和平方差公式的应用，熟记运算公式和运算法则是解题的关键.
