1、一、选择题1下列是最简二次根式的是（ ）ABCD2已知，a与b大小关系是（ ）ABCD3下列各式中，正确的是（ ）ABCD4实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）A-bB2aC-2aD-2a-b5化简得（ ）ABCD6下列计算正确的是（）A33B2CD37若，则a与b的大小关系是（ ）ABCDab8下列各式中，错误的是（ ）ABCD9下列运算中错误的是（）ABCD10如图为实数a，b在数轴上的位置，则()A-aBbC0Da-b11下列计算中，正确的是（）ABCD12下列各式不是最简二次根式的是（ ）ABCD二、填空题13已知，则_14如图，在长方形内有两个相邻的正方
2、形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为6，则图中阴影部分的面积是_15计算：_16已知，则_17_18化简_ 当1x4时，|x4|-_19函数自变量的取值范围是_；函数自变量的取值范围是_20化简：_三、解答题21（1）计算：；（2）已知：，求的值22先化简，再求值：，其中23计算：（1）（2）24计算：（1）（2） （3）2526计算：（1） （2）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】A. ，是最简二次根式；B. 2，故不是最简二次根式，不符合题意；C. ，故不是最简二次根式，不符合题意；D. ，故不是最简二
3、次根式，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.2D解析：D【分析】根据分母有理化将进行整理即可求解【详解】解：，又，故选：D【点睛】此题主要考查分母有理化的应用，正确掌握分母有理化是解题关键3D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断【详解】A、，故该项不符合题意；B、，故该项不符合题意；C、，故该项不符合题意；D、，故该项符合题意；故选：D【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键4A解析：A【分析】根据数轴得ba0，判断a+b0，即可化简绝对值
4、及二次根式，计算加减法即可得到答案【详解】由数轴得ba0，a+b0，=-a-b+a=-b，故选：A【点睛】此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键5B解析：B【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可【详解】，故选：B【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键6C解析：C【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【详解】解：A、原式2，所以A选项
5、的计算错误；B、原式，所以B选项的计算错误；C、原式523，所以C选项的计算正确；D、原式，所以D选项的计算错误故选：C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，是解题的关键7B解析：B【分析】根据二次根式非负性质，得；再根据分式的定义，得；即可得到答案【详解】又 故选：B【点睛】本题考查了二次根式、分式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、分式的性质，从而完成求解8D解析：D【分析】根据算术平方根的意义，可得答案【详解】解：A、，故A计算正确，
6、不符合题意；B、，故B计算正确，不符合题意；C、，故C计算正确，不符合题意；D、，故D计算错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了算术平方根，注意=a（a0）9D解析：D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断【详解】解：A、原式，所以A选项的计算正确；B、原式，所以B选项的计算正确；C、原式5，所以C选项的计算正确；D、原式43，所以D选项的计算错误；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二
7、次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍10C解析：C【分析】由数轴可得a、b和a-b的正负，再由二次根式性质去根号、合并同类项即可【详解】根据实数a、b在数轴上的位置得知：-1a0b1，a-b0，则原式=b-a-（b-a）=b-a-b+a=0故选：C【点睛】考查了数轴及二次根式的化简，解题关键是由数轴得出a、b和a-b的正负情况11C解析：C【分析】根据二次根式的加法、乘法运算法则对每个选项的式子计算，判断正误即可【详解】A、，故A选项错误B、，故B选项错误C、，故C选项正确D、，故D选项错误故选：C【点睛】本题主要考查二次根式的加法、乘法运算，熟记二次根数的加法、乘法运算法则是解题
8、关键12D解析：D【分析】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可【详解】A是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项错误；C是最简二次根式，故本选项错误；D、，不是最简二次根式.故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式条件，是解题的关键二、填空题1320【分析】运用二次根式化简的法则先化简再得出的值即可【详解】解：故答案为：20【点睛】本题考查了二次根式的化简求值解题的关键是掌握二次根式运算法则解析：20【分析】运用二次根式化简的法则先化简，再得出的值即可【
9、详解】解：，故答案为：20【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则14【分析】设两个正方形AB的边长是xy（xy）得出方程x2=2y2=6求出x=y=代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可【详解】解：设两个正方形AB的边长是xy（xy）则x2=2y2=6x=y=解析：【分析】设两个正方形A，B的边长是x、y（xy），得出方程x2=2，y2=6，求出x=，y=，代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可【详解】解：设两个正方形A，B的边长是x、y（xy），则x2=2，y2=6，x=，y=，则阴影部分的面积是（y-x）x=（）=，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的
10、应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力151【分析】根据积的乘方逆运算求解即可【详解】解：=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键解析：1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可【详解】解：= =1故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键16【分析】先利用二次根式化简然后分和两种情况解答即可【详解】解：原式当时原式；当时原式；即故答案为【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键解析：【分析】先利用二次根式化简，然后分、和，两种情况解答即可【
11、详解】解：原式，当，时，原式；当，时，原式；即故答案为【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键17【分析】逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同解析：【分析】逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应18；【分析】由二次根式的性质
12、进行化简然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案【详解】解：=；故答案为：；【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算二次根解析：； 【分析】由二次根式的性质进行化简，然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案【详解】解：=；，；故答案为：；【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题19【分析】根据分式的分母不等于0得到根据二次根式的被开方数大于等于0得到求解即可【详解】由题意得：解得故答案为：【点睛】此题考查分式有意义的条件二次根式被开方数的非负性正确理解代数式的形式
13、列式计算解析： 【分析】根据分式的分母不等于0得到，根据二次根式的被开方数大于等于0得到，求解即可.【详解】由题意得：，解得，故答案为：，.【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的非负性，正确理解代数式的形式列式计算是解题的关键.20-b【分析】先确定b的取值范围再利用二次根式的性质化简【详解】解：a00b0-b故答案为：-b【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简解题的关键是确定b的取值范围及理解被开平方数具有非负性解析：-b【分析】先确定b的取值范围，再利用二次根式的性质化简【详解】解：a0，0，b0，-b故答案为：-b【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简，解题的关键是确定b的
14、取值范围及理解被开平方数具有非负性三、解答题21（1）；（2）【分析】（1）根据立方根、绝对值、零指数幂、二次根式的性质计算，即可得到答案；（2）根据立方根的性质，计算得，再通过求解方程，即可得到答案【详解】（1）；（2） 【点睛】本题考查了立方根、绝对值、零指数幂、二次根式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握了立方根、绝对值、零指数幂、二次根式、一元一次方程的性质，从而完成求解22；【分析】先根据平方差公式和完全平方公式把所给代数式化简，再把代入计算即可【详解】原式=，当时，原式=【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键在二次根式的混合运算中，如
15、能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应23（1）；（2）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；（2）用单项式乘多项式的法则进行二次根式的混合运算【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查二次根式的化简、二次根式的混合运算等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键24（1），（2）0，（3）1【分析】（1）先化成最简二次根式，再加减即可；（2）先用平方差公式进行计算，再化简合并；（3）先求立方根，再按运算顺序计算即可【详解】解：（1），；（2），；（3），【点睛】本题考查了二次根式的运算和求立方根，正确运用法则是解题关键25【分析】先化简二次根式、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再计算加减法【详解】=【点睛】此题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、绝对值的化简、负整数指数幂运算、零指数幂运算是解题的关键26（1）；（2）4【分析】（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可；（2）运用平方差公式进行计算即可【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查二次根式的合并运算，难度不大，注意在计算中一些公式的运用
