1、一、选择题1某口罩厂六月份的口罩产量为万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为 （ ）ABCD2是下列哪个一元二次方程的根（ ）ABCD3x=2是关于x的一元二次方程2x2+3ax2a2=0的一个根，则a的值为（ ）A1或4B1或4C1或4D1或44关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）ABCD且5方程的解是（ ）ABC，D，6若m是方程的一个根，设，则p与q的大小关系为（ ）ApqBpqCpqD与c的取值有关7下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）ABCD8设m、n是一元二次方程的两个根，则（ ）AB1CD179
2、方程的根是（ ）ABCD10下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）ABCD11已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ）A2022B2021C2020D201912已知方程的根分别为a和b，则代数式的值为（ ）A0B2020C1D-2020二、填空题13方程的解为_14已知实数，满足2+310，2310，且1，则+3的值为_15一元二次方程（x1）（x3）3x4化为一般形式可得_16已知方程的两根为，则_17一元二次方程x2-10x+252（x5）的解为_18一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为_19已知是关于x的
3、方程的一个根，则m=_20关于的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为_参考答案三、解答题21某种品牌的衬衫，进货时的单价为元如果按每件元销售，可销售件;售价每提高元，其销售量就减少件若要获得元的利润，则每件的售价为多少元?22设是一个直角三角形的两条直角边的长，且，求这个直角三角形的斜边长的值23某商场销售一批衬衫，每件进价是120元，当每件衬衫售价为160元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售，尽快清库，增加盈利，商场经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律，请回答：（1）当每件衬衫降价5元时，每天可销售多少件衬衫？商场获得的日盈利是多
4、少？（2）若商场平均每天想盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？24解方程：2x-4x-3=025解方程：（1）2x2+1=3x（配方法）（2）(2x-1)2=(3-x)2（因式分解法）26解方程：（1）；（2）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，根据该厂六月份及八月份的口罩产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设该厂七八月份的口罩产量月平均减少率为x，根据题意得，解得，（不合题意，舍去）故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2C解
5、析：C【分析】根据求根公式逐一列出每个方程根的算式即可得出答案【详解】A、的解为，不符合题意；B、的解为，不符合题意；C、的解为，符合题意； D、的解为，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根，用求根公式解一元二次方程的方法是公式法3D解析：D【分析】根据一元二次方程的解的定义知，x=2满足关于x的一元二次方程2x2+3ax2a2=0，可得出关于a的方程，通过解方程即可求得a的值【详解】解：将x=2代入一元二次方程2x2+3ax2a2=0，得：， 化简得：，解得：a=1或a=-4故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的所有解
6、都满足该一元二次方程的关系式4D解析：D【分析】根据一元二次方程根的判别式得到关于k的不等式，然后求解不等式即可.【详解】是一元二次方程，有两个不相等的实数根，则，解得且故选D【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式：（1）当=b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=b24ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当=b24ac0时，方程没有实数根.5C解析：C【分析】移项并因式分解，得到两个关于x的一元一次方程，即可求解【详解】解：移项，得，因式分解，得，或，解得，故选：C【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键6A解析：A【分析】结
7、合m是方程的一个根，计算p-q的值即可解决问题【详解】解：m是方程的一个根，pq故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解以及整式的运算，熟练掌握一元二次方程的解的应用是解答此题的关键7D解析：D【分析】先把各方程化为一般式，再分别计算方程根的判别式，然后根据判别式的意义对各选项进行判断【详解】A、，方程有两个相等的两个实数根；B、，方程没有实数根；C、，方程没有实数根；D、，方程有两个不相等的两个实数根；故选：D【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()的根与有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根8B解析：B【分析
8、】根据一元二次方程的根的定义、根与系数的关系即可得【详解】由一元二次方程的根的定义得：，即，由一元二次方程的根与系数的关系得：，则，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键9D解析：D【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x3）0，方程就可转化为两个一元一次方程x0或x30，然后解一元一次方程即可【详解】解：x23x，x23x0，x（x3）0，x0或x3，故选：D【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程
9、，最后解一元一次方程即可10D解析：D【分析】分别求出每个方程的根的判别式即可得到方程的根的情况.【详解】A选项：，该方程没有实数根，故A错误；B选项：，该方程有两个相等的实数根，故B错误；C选项：，该方程没有实数根，故C错误；D选项：，方程有两个不相等的实数根，故D正确；故选：D.【点睛】此题考查一元二次方程的根的情况，正确求根的判别式的值，掌握一元二次方程的根的三种情况是解题的关键.11A解析：A【分析】把代入方程求出，把化成，再整体代入求出即可【详解】把代入方程得：，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方
10、程的解12A解析：A【分析】将a代入方程，可得，即，代入要求的式子，即可得到3+ab，而a、b是方程的两个根，根据韦达定理，可求出ab的值，即可求出答案【详解】解：方程的根分别为a和b，即=+ab+2020a=3+abab=-3=+ab+2020a=3+ab=3-3=0故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键二、填空题13【分析】先移项然后利用数的开方直接求出即可【详解】移项得解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程用直接开方法求一元二次方程的解要仔细观察方程的特点解析：【分析】先移项，然后利
11、用数的开方直接求出即可.【详解】移项得，解得：.故答案为：【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.1410【分析】原方程变为（）-3（）-1=0得到是方程x2-3x-1=0的两根根据根与系数的关系得到关系式代入求出即可【详解】解：2+310（）-3（）-1=0实数满足2+3解析：10【分析】原方程变为（）-3（）-1=0，得到、是方程x2-3x-1=0的两根，根据根与系数的关系得到关系式，代入求出即可【详解】解：2+310，（）-3（）-1=0，实数，满足2+310，2310，且1，、是方程x23x10的两根，+3， 1，原式1+
12、31+3（+）1+3310，故答案为10【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练的根据根与系数的关系进行计算是解题的关键15x25x70【分析】利用多项式乘多项式的法则展开再利用等式的性质进行移项合并进行计算【详解】（x1）（x3）3x4x22x33x4x25x70故答案是：x25x70解析：x25x70【分析】利用多项式乘多项式的法则展开，再利用等式的性质进行移项、合并，进行计算【详解】（x1）（x3）3x4， x22x33x4， x25x70故答案是：x25x70【点睛】本题考查一元二次方程的变形，属于基础题型168【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可列出两根之和及两根之积的值再对其进行
13、变形即可求解【详解】由题可得：故答案为：8【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系进行变形求值熟记结论且灵活变形是解解析：8【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可列出两根之和及两根之积的值，再对其进行变形即可求解【详解】由题可得：，故答案为：8【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系进行变形求值，熟记结论且灵活变形是解题关键17x15x27【分析】移项后分解因式即可得出两个一元一次方程求出方程的解即可；【详解】解：（x5）22（x5）0（x5）（x7）0则x50或x70解得x15x27故答解析：x15，x27【分析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可；【详解】解
14、：（x5）22（x5）0，（x5）（x7）0，则x50或x70，解得x15，x27，故答案为：x15，x27【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键1810【分析】设这个百分率为x然后根据题意列出一元二次方程最后求解即可【详解】解：设这个百分率为x由题意得：300（1-x）2=243解得x=10或x=190（舍）故答案为10【点睛】本题主要考查了一解析：10%【分析】设这个百分率为x%，然后根据题意列出一元二次方程，最后求解即可【详解】解：设这个百分率为x%，由题意得：300（1-x%）2=243，解得x=10或x=190（舍）故答案为10%【点睛】本
15、题主要考查了一元二次方程的应用百分率问题，弄清题意、设出未知数、列出一元二次方程成为解答本题的关键198【分析】利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m的方程解这个方程即可【详解】已知是关于x的方程的一个根故答案为：-8【点睛】本题考查一元二次方程的根问题掌握方程的根的性质会用方程的解代入构造解析：8【分析】利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m的方程，解这个方程即可【详解】已知是关于x的方程的一个根，故答案为：-8【点睛】本题考查一元二次方程的根问题，掌握方程的根的性质，会用方程的解代入构造参数方程是解题关键20【分析】根据方程的解的定义可以得到方程【详解】解：根据题意知方程符合题
16、意即：故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义熟悉相关性质是解题的关键解析：【分析】根据方程的解的定义可以得到方程【详解】解：根据题意，知方程符合题意，即：故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟悉相关性质是解题的关键三、解答题21每件的售价为元或元【分析】要求衬衫的单价，就要设每件的售价为x元，则每件衬衫的利润是（x-50）元，销售服装的件数是800-20（x-60）件，以此等量关系列出方程即可【详解】解:设每件的售价为元，根据题意，得化简整理，得答:每件的售价为元或元【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的
17、等量关系，列出方程，再求解22【分析】对题目中所给的条件进行变形，利用整体思想求解出的值，从而结合勾股定理求解斜边长即可【详解】由题意得， 或(不合题意，舍去）则(负舍）答：这个直角三角形的斜边长是【点睛】本题考查解一元二次方程及勾股定理的应用，能够准确从条件中求解出直角边的平方和是解题关键23（1）当每件衬衫降价5元时，每天可销售30件衬衫，商场获得的日盈利是1050元；（2）每件衬衫应降价20元【分析】（1）利用日销售量每件衬衫降低的价格，即可求出每天可销售衬衫的数量，利用日盈利额销售每件衬衫的利润日销售量，即可求出日盈利额；（2）设每件衬衫应降价元，则每天可销售件衬衫，根据日盈利额销售每
18、件衬衫的利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【详解】（1）根据题意得，降价后，可售出：（件）（元）当每件衬衫降价5元时，每天可销售30件衬衫，商场获得的日盈利是1050元；（2）设每件衬衫应降价元，则每天可销售件衬衫依题意，得：，解得：，要尽快清库每件衬衫应降价20元【点睛】本题考查了一元二次方程、有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解24【分析】利用公式法解一元二次方程即可求解【详解】解：2x-4x-3=0 a=2，b=-4，c=-3，0，一元二次方程有两个不相等的实数根，【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握一元
19、二次方程的求根公式是解题关键25（1），；（2），【分析】（1）首先把方程移项变形为2x2-3x=-1的形式，二次项系数化为1，再进行配方即可;（2）根据平方差公式可以解答此方程【详解】（1）解：移项，得2x2-3x=-1二次项系数化为1，得x2- = 配方，得x2-+ 解得，（2）解：原方程化为： 或解得 ，【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法（公式法），配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键26（1），；（2），【分析】（1）用十字相乘法分解因式求解即可；（2）把x-1看作一个整体，用十字相乘法分解因式求解即可；【详解】解：（1），或，；（2），或，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键
