1、指数函数1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质： 函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质： 函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对
2、图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.指数函数习题一、选择题1定义运算ab，则函数f(x)12x的图象大致为()2函数f(x)x2bxc满足f(1x)f(1x)且f(0)3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是()Af(bx)f(cx)Bf(bx)f(cx)Cf(bx)f(cx)D大小关系随x的不同而不同3函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则k的取值范围是()A(1，) B(，1)C(1,1) D(0,2)4设函数f(x)ln(x1)(2x)的定义域是A，函数g(x)lg(1)的定义域是B，若AB，则正数a的取值范围()A
3、a3 Ba3Ca Da5已知函数f(x)若数列an满足anf(n)(nN*)，且an是递增数列，则实数a的取值范围是()A，3) B(，3)C(2,3) D(1,3)6已知a0且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时，均有f(x)0，且a1)在1,2上的最大值比最小值大，则a的值是_8若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_9(2011滨州模拟)定义：区间x1，x2(x10且a1)在x1,1上的最大值为14，求a的值12已知函数f(x)3x，f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域为0,1(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数，求实数的取值范围1
4、.解析：由ab得f(x)12x答案：A2. 解析：f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴为直线x1，由此得b2.又f(0)3，c3.f(x)在(，1)上递减，在(1，)上递增若x0，则3x2x1，f(3x)f(2x)若x0，则3x2xf(2x)f(3x)f(2x)答案：A3.解析：由于函数y|2x1|在(，0)内单调递减，在(0，)内单调递增，而函数在区间(k1，k1)内不单调，所以有k10k1，解得1k1且a2，由AB知ax2x1在(1,2)上恒成立，即ax2x10在(1,2)上恒成立，令u(x)ax2x1，则u(x)axlna2xln20，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)
5、u(1)a3，即a3.答案：B5. 解析：数列an满足anf(n)(nN*)，则函数f(n)为增函数，注意a86(3a)73，所以，解得2a3.答案：C6. 解析：f(x)x2axx21时，必有a1，即1a2，当0a1时，必有a，即a1，综上，a1或11时，yax在1,2上单调递增，故a2a，得a.当0a0，则yt22t1(t1)22，其对称轴为t1.该二次函数在1，)上是增函数若a1，x1,1，tax，a，故当ta，即x1时，ymaxa22a114，解得a3(a5舍去)若0a1，x1,1，taxa，故当t，即x1时，ymax(1)2214.a或(舍去)综上可得a3或.12. 解：法一：(1)
6、由已知得3a2183a2alog32.(2)此时g(x)2x4x，设0x10恒成立，即20202，所以实数的取值范围是2.法二：(1)同法一(2)此时g(x)2x4x，因为g(x)在区间0,1上是单调减函数，所以有g(x)ln22xln44xln22(2x)22x0成立设2xu1,2，上式成立等价于2u2u0恒成立因为u1,2，只需2u恒成立，所以实数的取值范围是2.对数函数同步练习一、选择题1、已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、 2、，则的值为（ ）A、 B、4 C、1 D、4或13、已知，且等于（ ）A、 B、 C、 D、4、如果方程的两根是，则的值是（ ）A、 B、 C、35
7、 D、5、已知，那么等于（ ） A、 B、 C、 D、6、函数的图像关于（ ）A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称7、函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、8、函数的值域是（ ）A、 B、 C、 D、9、若，那么满足的条件是（ ）A、 B、 C、 D、10、，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、11、下列函数中，在上为增函数的是（ ）A、 B、C、 D、12、已知在上有，则是（ ）A、在上是增加的 B、在上是减少的C、在上是增加的 D、在上是减少的二、填空题13、若 。14、函数的定义域是 。15、 。16、函数是 （奇、偶）函数。三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、已知函数，判断的奇偶性和单调性。18、已知函数，(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性。19、已知函数的定义域为，值域为，求的值。对数与对数函数同步练习参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABDDCCACCADC二、填空题13、12 14、 由 解得 15、216、奇，为奇函数。三、解答题17、（1），是奇函数（2），且，则，为增函数。18、（1），又由得， 的定义域为。（2）的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数。19、由，得，即，即由，得，由根与系数的关系得，解得。
