1、绝密启用前|试题命制中心2021年中考数学第二次模拟考试【宁波卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5考试范围：中考全部内容。第卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.-2021
2、的相反数是（ ）A.-2021B.12021C.-12021D.20212.下列运算正确的是（ ）A.a2a3=a6B.(-y2)3=y6C.(m2n)3=m5n3D.-2x2+5x2=3x23.某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为()A.0.2021010B.2.02109C.20.2108D.2.021084.如图所示的物体的左视图是（ ）A.B.C.D.5.下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A.掷一枚骰子，朝上一面的点数为5B.任意画一个三角形，它的内角和是178C.若实数a0，则|a|0D.在纸上画两条直线，这两条直
3、线互相垂直6.若二次根式x-3有意义，则x的取值范围是（ ）A.x3B.x3C.x3D.x37.如图，ABC中，ABC=90，点E在CB的延长线上，BE=13AB，过点E作EDAC于D.若AD=ED，AC=6，则CD的长为（ ）A.1.5B.2C.2.5D.48.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( )A.x-y=320x+10y=36B.x+y=320x+10y=36C.y-x=320x+10y=36D.y+x=310x+20y=369.如图，二次函数y
4、=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于两点(x1,0)，(2,0)，其中0x11.下列四个结论：abc0；a+2b+4c0；4ab+ba-4，正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.410.如图，等腰直角三角形ABC，BAC90，D、E是BC上的两点，且BDCE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交于点F，连接AD、AE.其中四边形AMFN是正方形；ABEACD；CE2+BD2DE2；当DAE45时，AD2DECD.正确结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分11.42的算术平方根是_.12.分解因式：4m2-16n
5、2=_.13.永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有_人14.如图，AC与BC为O的切线，切点分别为A，B，OA2，ACB60，则阴影部分的面积为_.15.如图，四边形ABCD内接于O，若A=100,则C=_.16.如图，在平面直角坐标系中，直线yx1分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（a，b）是反比例函数y12x在第一象限内的任意一点，过点P分别作PMx轴于点M，PNy轴于点N，PM、PN分别交直线
6、AB于点E、点F，下列结论：AFBE；SOEF12（ab1）；a+b的最小值为2；AOFBEO其中正确的结论是_三、解答题：本题共8小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （8分）（1）计算：18-(-3)0-6cos45+(12)-1；（2）已知x=3+1，y=3-1，求x2+2xy+y2的值18. （8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4.（1）试在图中做出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形AB1C1；（2）若点B的坐标为(-3,5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；（3）根
7、据（2）的坐标系作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2，并标出B2，C2两点的坐标.19. （8分）如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图.遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF=EF=FG=1m.（1）若移动滑块使AE=EF，求AFE的度数和棚宽BC的长.（2）当AFE由60变为74时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m，参考数据：31.73，sin370.60，cos370.80，tan370.75)20. （10分）如图，抛物线y=ax2-3ax-4a(a0)与x轴交于A，
8、B两点，与y轴交于点C，直线y=-12x+2经过点C.线段PQ在线段AB上移动，点P的横坐标为t，PQ=1，分别过点P，Q作x轴的垂线，交抛物线于E，F两点，交直线y=-12x+2于D，G两点.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在实数t，使得DE=GF？如果存在，请求出相应的t的值；如果不存在，请说明理由.21. （10分）2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
9、根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率.22. （10分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件;如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件。设每件商品的售价为x元，每个月的
10、销售量为y件（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;（2）设每月的销售利润为W,请写出W与x的函数关系式;（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?23. （12分）（1）问题提出如图1，在ABC中，A=75，C=60，AC=62，求ABC的外接圆半径R的值；（2）问题探究如图2，在ABC中，BAC=60，C=45，AC=86，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；（3）问题解决如图3，在四边形ABCD中，BAD=90，BCD=30，AB=AD，BC+CD=123，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由.4. （14分）如图1，点M是正方形ABCD的对角线AC上的一点，射线DM与AMB的外接圆的另一个交点为N,与射线CB相交于点p.（1）当点N与点B重合时，则的值为_（2）当MN是AMB外接圆的直径时，求的值；（3）设，求y与k的函数解析式（4）当点M从C运动到A时，点M的运动路线长记为m，点N的运动路线记作n，请直接写出的值.
