1、相似三角形基础训练1.2021宁德质检如图1,D是ABC边AB上一点,过点D作DEBC交AC于点E.已知ADDB=23,则SADESABC=()图1A.23B.49C.25D.4252.2021重庆A卷如图2,ABC与DEF位似,点O是它们的位似中心,其中OE=2OB,则ABC与DEF的周长之比是()图2A.12B.14C.13D.193.如图3,D,E分别是ABC中边AB,AC上的点,ADE=ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,则AE的长是 ()图3A.1B.2C.3D.44.如图4,四边形ABCD是矩形,E是边BC延长线上的一点,AE与CD相交于点F,则图中的相似三角形共有 ()图4A
2、.4对B.3对C.2对D.1对5.2021绍兴如图5,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高PO=5 m,树影AC=3 m,树AB与路灯O的水平距离AP=4.5 m,则树的高度AB长是()图5A.2 mB.3 mC.32 mD.103 m6.2021重庆B卷如图6,在平面直角坐标系中,将OAB以原点O为位似中心放大后得到OCD,若B(0,1),D(0,3),则OAB与OCD的相似比是()图6A.21B.12C.31D.137.如图7,下列条件不能判定ADBABC的是()图7A.ABD=ACBB.ADB=ABCC.AB2=ADACD.ADAB=ABBC8.如图8,ABC中,AB=AC=1
3、2,ADBC于点D,点E在AD上且DE=2AE,连接BE并延长交AC于点F,则线段AF长为()图8A.4B.3C.2.4D.29.2021无锡下列命题中,正确命题的个数为.所有的正方形都相似;所有的菱形都相似;边长相等的两个菱形都相似;对角线相等的两个矩形都相似.10.2021北京海淀区期末如图9,在ABC中,点D,E分别是边AB,AC上的点,DEBC,AD=1,BD=AE=2,则EC的长为.图911.2021上海如图10所示,已知在梯形ABCD中,ADBC,SABDSBCD=12,则SBOCSBCD=.图1012.2021扬州如图11,在ABC中,AC=BC,矩形DEFG的顶点D,E在AB上
4、,点F,G分别在BC,AC上,若CF=4,BF=3,且DE=2EF,则EF的长为.图1113.2021玉林如图12,在ABC中,D在AC上,DEBC,DFAB.(1)求证:DFCAED;(2)若CD=13AC,求SDFCSAED的值.图1214.2020苏州如图13,在矩形ABCD中,E是BC的中点,DFAE,垂足为F.(1)求证:ABEDFA;(2)若AB=6,BC=4,求DF的长.图1315.如图14,在RtABC中,ACB=90,AC=BC,P为ABC内部一点,且APB=BPC=135.(1)求证:PABPBC;(2)求证:PA=2PC.图14巩固提升16.2020杭州如图15,在ABC
5、中,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DEAC,EFAB.(1)求证:BDEEFC.(2)设AFFC=12.若BC=12,求线段BE的长;若EFC的面积是20,求ABC的面积.图15【参考答案】1.D2.A3.C4.B5.A解析由题意知ABOP,CABCPO,ABPO=ACPC,AB5=33+4.5,AB=2(m).6.D7.D解析在ADB和ABC中,A是它们的公共角,那么当ADAB=ABAC时,才能使ADBABC,不是ADAB=ABBC.故选D.8.C解析作DHBF交AC于H,AB=AC,ADBC,BD=DC,FH=HC.DHBF,HFFA=DEEA=2,AF=15AC=2.4.9.1
6、10.411.23解析ADBC,ADBC=ODOB,易得SABDSBCD=ADBC=12,由比例的性质可知OBBD=23,SBOCSBCD=OBBD=23.12.125解析DE=2EF,设EF=x,则DE=2x,四边形DEFG是矩形,GFAB,CGFCAB,GFAB=CFCB=44+3=47,即2xAB=47,AB=7x2,AD+BE=AB-DE=7x2-2x=32x.易得ADGBEF(AAS),AD=BE=34x.在RtBEF中,BE2+EF2=BF2,即34x2+x2=32,解得x=125或-125(舍),EF=125.13.解:(1)证明:DEBC,DFAB,DFCABC,AEDABC,
7、DFCAED.(2)由(1)可知DFCABC,AEDABC.CD=13AC,AD=23AC,SDFCSABC=CDCA2=19,SAEDSABC=ADAC2=49,SDFC=19SABC,SAED=49SABC,SDFCSAED=14.14.解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,B=90,ADBC.AEB=DAF,DFAE,DFA=90,B=DFA,ABEDFA.(2)ABEDFA,ABDF=AEAD.BC=4,E是BC的中点,BE=12BC=124=2.在RtABE中,AE=AB2+BE2=62+22=210.又AD=BC=4,6DF=2104,DF=6105.15.证明:(1)ACB=90,AC=BC,ABC=45=PBA+PBC.又APB=135,PAB+PBA=45,PBC=PAB.又APB=BPC=135,PABPBC.(2)PABPBC,PAPB=PBPC=ABBC.在RtABC中,AC=BC,ABBC=2,PB=2PC,PA=2PC.16.解:(1)证明:DEAC,DEB=FCE.EFAB,DBE=FEC,BDEEFC.(2)EFAB,BEEC=AFFC=12.EC=BC-BE=12-BE,BE12-BE=12,解得BE=4.AFFC=12,FCAC=23.EFAB,EFCBAC,SEFCSABC=FCAC2=232=49,SABC=94SEFC=9420=45.
