1、12空间几何体的三视图和直观图12.1中心投影与平行投影12.2空间几何体的三视图目标 1.了解中心投影与平行投影；2.能画出简单空间图形的三视图；3.能识别三视图所表示的立体模型重点 画简单空间图形的三视图难点 识别三视图所表示的立体模型知识点一投影的有关概念填一填1概念：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子的现象2投影线与投影面：投影线是光线，投影面是留下物体影子的屏幕3分类：(1)投影(2)平行投影答一答1平行投影和中心投影有什么区别和联系？提示：平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别：中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行平行投影下
2、，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时，一般用平行投影法2正投影与平行投影之间有什么关系？提示：正投影是平行投影的特例，即投射线和投射面垂直的平行投影，所以正投影也具有平行投影的性质3已知ABC，选定的投影面与ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与ABC(B)A全等B相似C不相似 D以上都不对知识点二空间几何体的三视图填一填1三视图的概念：(1)正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图(2)侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图(3)俯视图：光线从几何体
3、的上面向下面正投影，得到的投影图2三视图表达的意义和画法规则：(1)正、俯视图都反映物体的长度“长对正”；(2)正、侧视图都反映物体的高度“高平齐”；(3)俯、侧视图都反映物体的宽度“宽相等”；(4)能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓和棱用虚线表示答一答4三视图是平行投影还是中心投影所成的？提示：平行投影5如图，该几何体的俯视图是.(填序号)类型一中心投影与平行投影 例1下列说法中：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；两条相交直线的平行投影是两条相交直线其中正确的个数为()A0 B1C2 D3解析序
4、号正误原因分析由平行投影和中心投影的定义可知空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线答案B空间图形在平行投影和中心投影下，大多情况下得到的图形是不同的，但是也有相同的情况，如直线经过两种投影，都有可能成为一个点. 变式训练1E，F分别是正方体的平面ADD1A1和平面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的投影(即本节所指的正投影)可能是图中的(要求把可能的序号都填上)解析：如图所示，四边形BFD1E在平
5、面CC1D1D上的正投影如，在平面BCC1B1上的正投影如，在平面ABCD上的正投影如，故可能的是.类型二画空间几何体的三视图 例2(1)若一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图，则该几何体的三视图为()(2)画出下图中正四棱锥和圆台的三视图(尺寸不作严格要求)解析(1)从该几何体可以看出，正视图是一个矩形内有一斜向上的对角线；俯视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，没有斜向上的对角线，故排除B，D；侧视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，且都是实线，因为没有看不到的轮廓线，所以排除A.(2)解：正四棱锥的三视图如图所示：圆台的三视图如图所示：答案(1)C(2)见解析观察立体图形时，要选择在某
6、个方向上“平视”，用目光将立体图形“压缩”成平面图形，这样就得到了三视图注意三视图的排列规则和虚、实线的确定一般地，几何体的轮廓线中能看到的画成实线，不能看到的画成虚线 变式训练2(1)一根钢管如图所示，则它的三视图为(B)(2)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(B)解析：(1)该几何体是由圆柱中挖去一个圆柱形成的几何体，三视图为B.(2)几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确故选B.类型三由三视图还原几何体 例3已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是()解析三
7、棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足，且四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边分别为1,2的棱锥，A与C中俯视图正好旋转180，故应是从相反方向进行观察；而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A，C表示同一棱锥；设A中观察的正方向为标准正方向，所以C表示从后面观察该棱锥；B与D中俯视图正好旋转180，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B，D中有一个不与其他三个一样表示同一个棱锥，根据B中正视图与A中侧视图相同，侧视图与C中正视图相同，可判断B是从左边观察该棱锥故选D.答案D(1)根据三视图还原几何体，要仔细分析和认真观察三
8、视图并进行充分的想象，然后综合三视图的形状，从不同的角度去还原.(2)通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体. 变式训练3根据三视图(如图)想象物体原形，并画出物体的实物草图解：此几何体上面可以为圆台，下面可以为圆柱，所以实物草图可以如图1下列说法正确的是(C)A任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D正方体的三视图一定是三个全等的正方形解析：对于A，球的三视图与物体摆放位置无关，故A错；对于B，D，正方体的三视图与摆放位置有关，故
9、B，D错；故选C.2一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是(D)A球 B三棱锥C正方体 D圆柱解析：不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故选D.3一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是.线段；直线；圆；梯形；长方体解析：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段；长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点4已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于.解析：由题意正方体的侧视图与正视图是全等的矩形，则正视图的面积也等于.5根据三视图(如图所示)想象
10、物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图解：由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；由正视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直，所以该几何体如图所示本课须掌握的问题三视图的画法要求(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是人从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影组成的平面图形(2)一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样(3)在三视图中，被挡住的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出(4)画三视图时，首先要确定正视、俯视、侧视的方向，因为同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同
