1、（易错题精选）初中数学二次根式易错题汇编及答案一、选择题1的值是一个整数，则正整数a的最小值是()A1B2C3D5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到5，再根据条件确定正整数a的最小值即可【详解】=5是一个整数，正整数a是最小值是2故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简2下列计算正确的是（ ）A+=B=1C=6D=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【详解】解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误
2、；C、原式= =，所以C选项错误；D、原式=3，所以D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3下列各式中计算正确的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案【详解】解：A. 和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B.2和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C. ，计算正确，故本选项正确；D.=1，原式计算错
3、误，故本选项错误故选：C.【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键4已知实数a满足，那么的值是（ ）A2005B2006C2007D2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出的值【详解】a-20070，a2007，可化为，a-2007=20062，=2007故选C【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键5下列计算中，正确的是()A5B(a0，b0)CD【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则： （a0，b0），二次根式的除法法
4、则： （a0，b0）进行计算即可【详解】A、5，故原题计算错误；B、（a0，b0），故原题计算正确；C、3，故原题计算错误；D、1624，故原题计算错误；故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则6已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-，其结果是（）AB2aC2bD【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质可得=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可【详解】解：由数轴知b0a，且|a|b|，则a+b0，b-a0，原式=-（a+b）+（b-a）=-a-b+b-a=-2a，故选A【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌
5、握=|a|7下列二次根式：、中，是最简二次根式的有( )A2个B3个C4个D5个【答案】A【解析】试题解析：，是最简二次根式；=，不是最简二次根式；=，不是最简二次根式； =2|a|，不是最简二次根式； , 是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式8已知，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】试题解析：由，得，解得2xy=22.5（-3）=-15，故选A9如果，那么给出下列各式；正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由题意得，然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可【详解】
6、解：，和无意义，故错误；，故正确；，故正确；故选：B【点睛】本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键10如图，数轴上的点可近似表示(4)的值是()A点AB点BC点CD点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得4，再对进行估算，确定在哪两个相邻的整数之间，继而确定4在哪两个相邻的整数之间即可【详解】原式=4，由于23，142故选：A【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法11下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判
7、断即可【详解】解：A、=2 ，故本选项错误；B、是最简根式，故本选项正确；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项错误. 故选：B【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键12式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）Aa-1Ba1且a-2Ca1且a2Da2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】式子有意义，则1-a0且a+20，解得：a1且a-2故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键13若成立，那么a的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右
8、边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a0，所以a0，所以答案选择A项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.14使代数式有意义的a的取值范围为ABCD不存在【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a0，且-a0所以a=0故选C15下列各式中，是最简二次根式的是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A被开方数含分母，错误.(2)B满足条件，正确.(3) C被开方数含能开的尽方的因
9、数或因式,错误.(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.16计算的结果是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可【详解】解：故选：【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键17实数在数轴上对应的点位置如图所示，则化简的结果是（ ） ABCD【答案】A【解析】【分析】利用 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可【详解】解： 故选A【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键18如果m2+m0，那么代数式（1
10、）的值是（）AB2C+ 1D+ 2【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m2+m代入即可.【详解】解：（1） m2+m，m2+m0，m2+m，原式，故选：A【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键19若x+y3+2，xy32，则的值为（）A4B1C6D32【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答【详解】解：x+y3+2，xy32，1故选：B【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题20下列各式中，运算正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算【详解】解：A、a6a3=a3，故不对；B、（a3）2=a6，故不对；C、2和3不是同类二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法则，正确故选D
