1、（易错题精选）初中数学因式分解难题汇编含答案解析一、选择题1下列变形，属于因式分解的有（）x216（x+4）（x4）；x2+3x16x（x+3）16；（x+4）（x4）x216；x2+xx（x+1）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；x2+x=x(x+1)，是因式分解故选B2将进行因式分解，正确的是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解
2、【详解】，故选：C【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；3如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A60B16C30D11【答案】C【解析】【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可【详解】矩形的周长为10，a+b=5，矩形的面积为6，ab=6，a2b+ab2=ab（a+b）=30故选：C【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力4下列从左到右的变形，是因式分
3、解的是( )A2(ab)2a2bBCD【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.【详解】解：由因式分解的定义可知：A. 2(ab)2a2b，不是因式分解，故错误；B. ，不是因式分解，故错误；C. ，左右两边不相等，故错误；D. 是因式分解；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.5若三角形的三边长分别为、，满足，则这个三角形是（ ）A直角三角形B等边三角形C锐角三角形D等腰三角形【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为，可以得到或或，进而得到或从而得出ABC的形状【详解】，即
4、，或或(舍去)，或，ABC是等腰三角形故选：D【点睛】本题考查了因式分解提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底6设a，b，c是的三条边，且，则这个三角形是A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】解：a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）
5、-c2（a-b）=0，（a-b）（a2+b2-c2）=0，所以a-b=0或a2+b2-c2=0所以a=b或a2+b2=c2故选：D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.7下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )A(mn)(mn)B(xy)(xy)C(x4y4)(x4y4)D(a3b3)(b3a3)【答案】B【解析】A.(mn)(mn)，能用平方差公式计算；B.(xy)(xy)，不能用平方差公式计算；C.(x4y4)(x4y4)，能用平方差公式计算；D. (a3b3)(b3a3)，能用平方差公式计算.故选B.8下列因式分解中：；，
6、正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】将各项分解得到结果，即可作出判断【详解】，故错误；，故正确；，故正确；故错误.则正确的有2个.故选：B.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9下列分解因式正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要彻底【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解注
7、意分解要彻底 10下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）ABCD【答案】C【解析】A选项-a2+b2=b2-a2=（b+a）（b-a）；B选项49x2y2-m2=（7xy+m）（7xy-m）；C选项-x2-y2是两数的平方和，不能进行分解因式；D选项16m4-25n2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n）（4m-5n），故选C【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.11一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）Ax3x=x（x21）Bx22xy+y2=（xy）2Cx2yxy2=xy（xy）Dx2y2=（xy）（
8、x+y）【答案】A【解析】A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x1)，错误；B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；C. 是提公因式法，已经彻底，正确；D. 是平方差公式，已经彻底，正确故选A.12下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A（a+3）（a-3）=a2-9Bx2+x-5=（x-2）（x+3）+1Ca2b+ab2=ab（a+b）Dx2+1=x（x+）【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、因式分解是把一个多
9、项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、因式中含有分式，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式13将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()Aa2-1Ba2+aCa2+a-2D(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a21=（a+1）（a1），a2+a=a（a+1），a2+a2=（a+2）（a1），（a+2）22（a+2）+1=（a+21）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C考点：因式分解.14下列各式能用平方差公式分解因式的是（
10、 ）ABCD【答案】D【解析】【分析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即：的形式【详解】A、C都是的形式，不符；B中，变形为：()，括号内也是的形式，不符；D中，满足的形式，符合故选：D【点睛】本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式，我们才可利用乘法公式简化计算.15下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A8x2 y32x24 y3B（ x+1）（ x1）x21C3x3y13（ xy）1Dx28x+16（ x4）2【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【详解】是单项式的变形，不是因式分解；是多项
11、式乘以多项式的形式，不是因式分解；左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选D【点睛】本题考查因式分解的定义正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键16已知三个实数a，b，c满足a2b+c0，a+2b+c0，则（）Ab0，b2ac0Bb0，b2ac0Cb0，b2ac0Db0，b2ac0【答案】C【解析】【分析】根据a2b+c0，a+2b+c0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2ac的正负情况【详解】a2b+c0，a+2b+c0，a+c2b，a2b+c（a+c）2b4b0，b0，b2ac，即b0，b2
12、ac0，故选：C【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac的正负情况17下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）Aab+ac+da（b+c）+dB（x+2）（x2）x24C6ab2a3bDx28x+16（x4）2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解【详解】A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确故选D【点睛】本题考
13、查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式18已知、为的三边长，且满足，则是（ ）A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出ABC的形状即可得解【详解】移项得，a2c2b2c2a4b40，c2（a2b2）（a2b2）（a2b2）0，（a2b2）（c2a2b2）0，所以，a2b20或c2a2b20，即ab或a2b2c2，因此，ABC等腰三角形或直角三角形故选B【点睛】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到
14、a、b、c的关系式是解题的关键19已知ab=1，则a3a2b+b22ab的值为（）A2B1C1D2【答案】C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把ab=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算【详解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故选C【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合20计算(2)2015(2)2016的结果是 ( )A2B2C22015D22015【答案】C【解析】【分析】【详解】(-2) +(-2)=(-2) (-2)+(-2) =(-2) (1-2)=2.故选C.点睛：本题属于因式分解的应用，关键是找出各数字之间的关系.
