1、（易错题精选）初中数学因式分解难题汇编及答案一、选择题1计算的结果是（ ）ABC1D【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式进而计算得出答案【详解】（-2）201+（-2）200=（-2）200（-2+1）=-2200故选：A【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键2下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、右边不是积的形式，故选项错误；C、x2-1=（x+1）（x-1），正确
2、；D、等式不成立，故选项错误故选：C【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式3把因式分解，结果正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解【详解】a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）故选C【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止4下列分解因式正确的是（ ）Ax3x=x（x21）Bx21=（x+1）（x1）Cx2x+2=x（x1）+2Dx2+2x
3、1=（x1）2【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解解：A、x3x=x（x21）=x（x+1）（x1），故本选项错误；B、x21=（x+1）（x1），故本选项正确；C、x2x+2=x（x1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、应为x22x+1=（x1）2，故本选项错误故选B考点：提公因式法与公式法的综合运用5把代数式分解因式，结果正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解解答：解：，=3x（x2-2xy+y2），=3x（x-y）2故选D6
4、已知，那么的值为（ ）A2018B2019C2020D2021【答案】B【解析】【分析】将进行因式分解为，因为左右两边相等，故可以求出x得值【详解】解：x=2019故选：B【点睛】本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键7下列各式分解因式正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可【详解】A. ，故此选项因式分解错误，不符合题意；B. ，故此选项因式分解错误，不符合题意；C. ，故此选项因式分解错误，不符合题意；D. ，故此选项因式分解正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解
5、因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分解8下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即：的形式【详解】A、C都是的形式，不符；B中，变形为：()，括号内也是的形式，不符；D中，满足的形式，符合故选：D【点睛】本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式，我们才可利用乘法公式简化计算.9下列分解因式正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要彻
6、底【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解注意分解要彻底 10下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可【详解】A选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.B选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.C选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.D选项：等式右边不是乘
7、积的形式，故不是因式分解，不符合题意.故选：C.【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）11已知，若，则与的大小关系是（ ）ABCD不能确定【答案】C【解析】【分析】计算M-N的值，与0比较即可得答案【详解】，M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，a-b0，a-c0，(a-b)(a-c)0，MN，故选：C【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键12将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果【详解】解：，
8、结果中不含有因式的是选项D；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键13下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A12xy23xy4yB（x+1）（x3）x22x3Cx24x+1x（x4）+1Dx3xx（x+1）（x1）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫
9、因式分解14若多项式含有因式和，则的值为 （ ）A1B-1C-8D【答案】A【解析】【分析】多项式的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可【详解】解：多项式的最高次数是3，的最高次数是2，多项式含有因式和，多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为，即，整理得：，比较系数得：，解得：，故选：A【点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键15下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()Ax216+6x=(x+4)(x4)+6xB10x25x=5x(2x1
10、)Ca2b2c2=(ab)(a+b)c2Da(m+n)=am+an【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B、把多项式10x25x变形为5x与2x1的积，是因式分解；C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.16将下列多项式因式分解，结果中不含因式x1的是( )Ax21Bx22x1Cx22x1Dx(x2)(2x)【答案】B【解析】【分析】将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案【详解】A
11、. x21=（x+1）（x-1）； B. x2+2x+1=（x+1）2 ; C. x22x+1 =（x-1）2; D. x（x2）（x2）=（x-2）（x-1）；结果中不含因式x-1的是B；故选B.17下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A（x+2）（x2）x24Bx21Cx24+3x（x+2）（x2）+3xDx24（x+2）（x2）【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案【详解】A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D、x2-4=（
12、x+2）（x-2），正确故选D【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键18若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）A1B2C-1D-2【答案】D【解析】【分析】将n代入方程,提公因式化简即可.【详解】解：是关于x的方程的根，即n(n+m+2)=0,n+m+2=0,即m+n=-2,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键.19把x2y22y1分解因式结果正确的是（ ）A（xy1）(xy1)B（xy1）(xy1)C（xy1）(xy1)D（xy1）(xy1)【答案】A【解析】【分析】由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解【详解】解：原式=x2-（y2+2y+1），=x2-（y+1）2，=（x+y+1）（x-y-1）故选A20下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A是整式乘法，故A错误；B是因式分解，故B正确；C左边不是多项式，不是因式分解，故C错误；D右边不是整式积的形式，故D错误故选B【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式
