1、（易错题精选）初中数学三角形难题汇编及答案解析一、选择题1如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数是( )A20B30C45D60【答案】B【解析】【分析】根据内角和定理求得BAC=60，由中垂线性质知DA=DB，即DAB=B=30，从而得出答案【详解】在ABC中，B=30，C=90，BAC=180-B-C=60，由作图可知MN为AB的中垂线，DA=DB，DAB=B=30，CAD=BAC-DAB=30，故选B【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键2
2、如图，在中，CD是高，BE平分ABC交CD于点E，EFAC交AB于点F，交BC于点G在结论：(1) ；(2) ；(3)；(4) 中，一定成立的有( )A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出CGE=BCA=90，然后根据等角的余角相等即可求出EFD=BCD；只有ABC是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明BCE和BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC【详解】EFAC，BCA=90，CGE=BCA=90，BCD+CEG=90，又CD是高，EFD+FED=90，CEG=FED（对顶角相等），EFD=BCD，故（1）正确
3、；只有A=45，即ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误；BE平分ABC，EBC=EBF，在BCE和BFE中，BCEBFE（AAS），BF=BC，故（4）正确，综上所述，正确的有（1）（4）共2个故选：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键3如图，AB 是O的直径，弦CDAB于点M，若CD8 cm，MB2 cm，则直径AB的长为（ ）A9 cmB10 cmC11 cmD12 cm【答案】B【解析】【分析】由CDAB，可得DM=4设半径OD=Rc
4、m，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案【详解】解：连接OD，设O半径OD为R,AB 是O的直径，弦CDAB于点M ，DM=CD=4cm，OM=R-2,在RTOMD中，OD=DM+OM即R=4+(R-2),解得：R=5,直径AB的长为:25=10cm故选B【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用4将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）Ah15cmBh8cmC8cmh17cmD7cmh16c
5、m【答案】C【解析】【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.【详解】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cmAD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长由题意得：AB=15cm，BC=8cm，ABC是直角三角形在RtABC中，根据勾股定理，AC=17cm8cmh17cm故选：C【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.5如图，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGA
6、D于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）A1BCD【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长【详解】AD是ABC角平分线，CGAD于F，AGC是等腰三角形，AG=AC=3，GF=CF，AB=4，AC=3，BG=1，AE是ABC中线，BE=CE，EF为CBG的中位线，EF=BG=，故选：D【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平
7、分BAD交BC于点E，且ADC60，ABBC，连接OE下列结论：AECE；SABCABAC；SABE2SAOE；OEBC,成立的个数有（ ）A1个B2个C3个D4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得ABC=ADC=60，BAD=120，利用角平分线的性质证明ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可【详解】四边形ABCD是平行四边形， ABC=ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60ABE是等边三角形，AE=AB=BE，AEB=60，AB=BC，AE=BE=BC，AE=CE，故正确；EAC=AC
8、E=30BAC=90，SABC=ABAC，故错误；BE=EC，E为BC中点，O为AC中点，SABE=SACE=2 SAOE，故正确；四边形ABCD是平行四边形，AC=CO，AE=CE，EOAC，ACE=30，EO=EC，EC=AB，OE=BC，故正确；故正确的个数为3个，故选：C【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质注意证得ABE是等边三角形是解题关键7如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ）是的平分线；点在的垂直平分线上；A1B2C3D4【答案】D【解析】【分析】
9、根据题干作图方式，可判断AD是CAB的角平分线，再结合B=30，可推导得到ABD是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线，正确；B=30，C=90，AD是CAB的角平分线CAD=DAB=30ADC=60，正确DAB=B=30ADB是等腰三角形点D在AB的垂直平分线上，正确在RtCDA中，设CD=，则AD=2在ADB中，DB=AD=2，正确故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.8如图，ABC的角平分线CD、BE相交于F，A90，EGBC，且CGEG于G，下列结论：CEG2DCB；ADCGCD；
10、CA平分BCG；DFBCGE其中正确的结论是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案【详解】EGBC，CEG=ACB，又CD是ABC的角平分线，CEG=ACB=2DCB，故正确；A=90，ADC+ACD=90，CD平分ACB，ACD=BCD，ADC+BCD=90EGBC，且CGEG，GCB=90，即GCD+BCD=90，ADC=GCD，故正确；条件不足，无法证明CA平分BCG，故错误；EBC+ACB=AEB，DCB+ABC=ADC，AEB+ADC=90+（ABC+ACB）=135，DFE=360-135-90=1
11、35，DFB=45=CGE，正确故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键9ABC中，A：B：C1：2：3，最小边BC4cm，则最长边AB的长为()cmA6B8CD5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.【详解】设Ax，则B2x，C3x，由三角形内角和定理得A+B+Cx+2x+3x180，解得x30，即A30，C33090，此三角形为直角三角形，故AB2BC248cm，故选B【点睛】本题考查了三
12、角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.10如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接、，则的度数是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】首先求出CFB=130，再根据对称性可知CFD=CFB即可解决问题；【详解】四边形ABCD是菱形，ACDACBBCD=25，EF垂直平分线段BC，FB=FC，FBC=FCB=25，CFB=180-25-25=130，根据对称性可知：CFD=CFB=130，故选：A【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11如果
13、把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ）A1倍B2倍C3倍D4倍【答案】B【解析】设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.12如图，、分别是边、上的点，点为中点，设的面积为，的面积为，若，则（ ）AB1CD2【答案】C【解析】【分析】根据,根据三角形中线的性质及面积求解方法得到，故可求解【详解】点为中点=4.5=3=4.5-3=故选C【点睛】此题主要考查三角形的面积求解，解题的关键是熟知中线的性质13如图，在ABCD中，延长CD到E，使DECD，连接BE交AD于点F，交AC于点G下列结论中：DEDF；A
14、GGF；AFDF；BGGC；BFEF，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】由AAS证明ABFDEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于不一定正确【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，即ABCE，ABF=E，DE=CD，AB=DE，在ABF和DEF中， ，ABFDEF（AAS），AF=DF，BF=EF；可得正确，故选：B【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键14如图，过作的垂线，交的延长线于，若，则的度数为（ ）A45B30C22.5D
15、15【答案】C【解析】【分析】连接AD，延长AC、DE交于M，求出CAB=CDM，根据全等三角形的判定得出ACBDCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可【详解】解：连接AD，延长AC、DE交于M，ACB=90，AC=CD，DAC=ADC=45，ACB=90，DEAB，DEB=90=ACB=DCM，ABC=DBE，CAB=CDM，在ACB和DCM中ACBDCM（ASA），AB=DM，AB=2DE，DM=2DE，DE=EM，DEAB，AD=AM，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM是解
16、此题的关键15如图，在，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作弧线，交于点已知，则的长为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】直接利用基本作图方法得出AE是CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长【详解】过点E作EDAB于点D，由作图方法可得出AE是CAB的平分线，ECAC，EDAB，EC=ED=3，在RtACE和RtADE中，RtACERtADE（HL），AC=AD，在RtEDB中，DE=3，BE=5，BD=4，设AC=x，则AB=4+x，故在RtACB中， AC2+BC2=AB2，即x2
17、+82=（x+4）2，解得：x=6，即AC的长为：6故答案为：C【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键16如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到ABCDEF 的是（ ）ABC = EFBAC/DFCC = FDBAC = EDF【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可【详解】BECF，BEECECCF，即BCEF，且AC = DF，当BC = EF时，满足SSS，可以判定ABCDEF；当AC/DF时，A=EDF，满足SAS，可以判定AB
18、CDEF；当C = F时，为SSA，不能判定ABCDEF；当BAC = EDF时，满足SAS，可以判定ABCDEF，故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL17在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为和，则这个直角三角形的斜边长是( )A3B2C2D6【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可【详解】设AC=b，BC=a，分别在直角ACE与直角BCD中，根据勾股定理得到： 两式相加得： 根据勾股定理得到斜边 故选:D.【点睛】考查勾股定理，画出图形，根据勾股定理列出方程是解题的关键.18
19、如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C=40则ABD的度数是（ ）A30B25C20D15【答案】B【解析】试题分析：AC为切线 OAC=90 C=40 AOC=50OB=OD ABD=ODB ABD+ODB=AOC=50 ABD=ODB=25.考点：圆的基本性质.19如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E（3）分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F（4）作直线CF则直线CF就是所求作的垂线根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角
20、形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（ ）ACDFBCDKCCDEDDEF【答案】A【解析】【分析】根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即可.【详解】由作图过程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有 CDK， CDE，DEF；CDF不一定是等腰三角形.故选：A【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形的定义是关键.20如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标轴为, 点的坐标为， 则菱形的周长等于（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】如下图，先求得点A的坐标，然后根据点A、D的坐标刻碟AD的长，进而得出菱形ABCD的周长.【详解】如下图，连接AC、BD，交于点E四边形ABCD是菱形，DBAC，且DE=EB又B，DE(2，1)A(2，0)AD=菱形ABCD的周长为：故选：C【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A的坐标，从而求得菱形周长.
