1、 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 1 20202020 年中考数学必考经典题讲练案年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】【苏科版】 专题 23 二次函数与动点综合型问题 【方法指导】【方法指导】 动态几何形成的最值问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的最值问题，双（多）动点形成的 最值问题，线动形成的最值问题，面动形成的最值问题本专题原创编写单动点形成的最值问题模拟题 在中考压轴题中，单动点形成的最值问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类和选择正 确的解题方法 【题型剖析】【题型剖析】 【类型【类型 1 1】二次函数与单动点综合问题】二次函数与单动点综合问题
2、【例 1】二次函数 2 2yaxbx的图象交x轴于点( 1,0)，(4,0)B两点，交y轴于点C动点M从点A出 发， 以每秒 2 个单位长度的速度沿AB方向运动， 过点M作MNx轴交直线BC于点N， 交抛物线于点D， 连接AC，设运动的时间为t秒 （1）求二次函数 2 2yaxbx的表达式； （2）连接BD，当 3 2 t 时，求DNB的面积； （3）在直线MN上存在一点P，当PBC是以BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标； （4）当 5 4 t 时，在直线MN上存在一点Q，使得90AQCOAC，求点Q的坐标 【变式训练】如图，已知抛物线 2 yxbxc与x轴交于A、B两点，4AB
3、 ，交y轴于点C，对称轴 是直线1x （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线1x 的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标； 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 2 （3）动点M从点O出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N， 交线段BC于点Q设运动时间为(0)t t 秒 若AOC与BMN相似，请直接写出t的值； BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由 【类型【类型 2 2】二次函数与双动点综合问题】二次函数与双动点综合问题 【例 2】如图 1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(
4、3,0)，点C的坐标为(0,6)，点P从点O出发，沿OA 以每秒 1 个单位长度的速度向点A运动， 同时点Q从点A出发， 沿AB以每秒 2 个单位长度的速度向点B运 动，当点P与点A重合时运动停止设运动时间为t秒 （1）当2t 时，线段PQ的中点坐标为_； （2）当CBQ与PAQ相似时，求t的值； （3）当1t 时，抛物线 2 yxbxc经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图 2 所 示，问该抛物线上是否存在点D，使 1 2 MQDMKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存 在，说明理由 【变式训练】在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 4yaxbx经过( 3,0)A
5、、(4,0)B两点，且与y轴交于 点C，点D在x轴的负半轴上，且BDBC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒 1 个单位长度 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 3 的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动 （1）求该抛物线的解析式； （2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值； （3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在， 请说明理由 【类型【类型 3 3】二次函数与线动、面动形成的综合问题】二次函数与线动、面动形成的综合问题 【例 3】 如图， 已知抛物线(2)(6)y
6、a xx与x轴相交于A、B两点， 与y轴交于C点， 且 3 tan 2 CAB 设 抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N （1）求抛物线的解析式； （2）P为抛物线的对称轴上一点，( ,0)Q n为x轴上一点，且PQPC 当点P在线段MN（含端点）上运动时，求n的变化范围； 在的条件下，当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离； 在的条件下，当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点， 求t的取值范围 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 4 【变式训练】 如图， 已知抛物线 2 yaxbx与x轴分别交于原点O和点(10,0)F， 与对称轴l交于点(
7、5,5)E 矩 形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且1AB ，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N当矩形ABCD 沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S； 点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S将点A与点O重 合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为(05)tt剟 （1）求出这条抛物线的表达式； （2）当0t 时，求 OBN S的值； （3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于(05)tt 的函数表达式，并求出t为何值时，S有 最大值，最大值是多少？ 【达标检测】【达标检
8、测】 1如图，抛物线 2 2 9 yxbxc 经过点( 3,0)A ，点(0 ,4 )C，作/ /CDx轴交抛物线于点D，作DEx轴， 垂足为E，动点M从点E出发在线段EA上以每秒 2 个单位长度的速度向点A运动，同时动点N从点A 出发在线段AC上以每秒 1 个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止 运动，设运动时间为t秒 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 5 （1）求抛物线的解析式； （2）设DMN的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）当/ /MNDE时，直接写出t的值； 在点M和点N运动过程中， 是否存在某一时刻， 使MNAD？若存在，直接写出此
9、时t的值；若不存在， 请说明理由 2如图 1（注：与图 2 完全相同） ，二次函数 2 4 3 yxbxc的图象与x轴交于(3,0)A，( 1,0)B 两点，与y 轴交于点C （1）求该二次函数的解析式； （2）设该抛物线的顶点为D，求ACD的面积（请在图 1 中探索） ； （3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达 端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在 抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图 2 中探索） 3如图所示，已知抛物线(3)(1)(0)
10、ya xxa，与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于 点C，经过点A的直线3yxb 与抛物线的另一个交点为D （1）若点D的横坐标为 2，求抛物线的函数解析式； （2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标； 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 6 （3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点） ，连接BE一动点Q从点B出发，沿线 段BE以每秒 1 个单位的速度运动到点E， 再沿线段ED以每秒 2 3 3 个单位的速度运动到点D后停止， 问当 点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？ 4 如图，
11、 已知ABC的三个顶点坐标分别为( 1,0)A 、(3,0)B、(0,3)C， 直线BE交y轴正半轴于点E （1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式及顶点D的坐标； （2）连接BD、CD，设DBO，EBO，若tan()1，求点E的坐标； （3）如图，在（2）的条件下，动点M从点C出发以每秒2个单位的速度在直线BC上移动（不考虑 点M与点C、B重合的情况） ，点N为抛物线上一点，设点M移动的时间为t秒，在点M移动的过程 中，以E、C、M、N四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的 t值及点M的个数；若不能，请说明理由 5如图，直线32 3yx 与x轴，y轴分别交于点A
12、，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 7 发向点O运动（运动到点O停止） ，运动速度分别是 1 个单位长度/秒和3个单位长度/秒，设运动时间 为t秒， 以点A为顶点的抛物线经过点E， 过点E作x轴的平行线， 与抛物线的另一个交点为点G， 与AB 相交于点F （1）求点A，点B的坐标； （2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长； （3）当四边形ADEF为菱形时，试判断AFG与AGB是否相似，并说明理由 （4）是否存在t的值，使AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理 由 6直线 3 3 2 yx 交x轴于点A，
13、交y轴于点B，顶点为D的抛物线 2 3 23 4 yxmxm 经过点A，交x 轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示 （1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标； （2）动点P在BD上以每秒 2 个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒 3 个单位长 的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间 为t秒PQ交线段AD于点E 当DPECAD 时，求t的值； 过点E作EMBD，垂足为点M，过点P作PNBD交线段AB或AD于点N，当PNEM时，求t的 值 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 8 7 如图， 抛物线
14、2 4yaxbx交y轴于点A， 并经过(4,4)B和(6,0)C两点， 点D的坐标为(4,0)， 连接AD， AB，BC，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AD向点D运动，到达点D后，以每 秒 1 个单位长度的速度沿射线DC运动， 设点E的运动时间为t秒， 过点E作AB的垂线EF交直线AB于 点F，以线段EF为斜边向右作等腰直角EFG （1）求抛物线的解析式； （2）当点G落在第一象限内的抛物线上时，求出t的值； （3）设点E从点A出发时，点E，F，G都与点A重合，点E在运动过程中，当BCG的面积为 4 时， 直接写出相应的t值，并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长 8如图，抛
15、物线 2 yxbxc经过( 1,0)B ，( 2,5)D 两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动 点，过点H的直线PQx轴，分别交直线AD、抛物线于点Q，P （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点P，使90APB，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由； （3） 连接BQ， 一动点M从点B出发， 沿线段BQ以每秒 1 个单位的速度运动到Q， 再沿线段QD以每秒2 个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？ 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 9 9如图，已知直线3yx 与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线 2 yxbxc经
16、过A，B两点， 点P在线段OA上，从点O出发，以 1 个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出 发，向点B以2个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒 （1）求抛物线的解析式； （2）当t为何值时，APQ为直角三角形； （3） 过点P作/ /PEy轴， 交AB于点E， 过点Q作/ /QFy轴， 交抛物线于点F， 连接EF， 当/ /EFPQ时， 求点F的坐标 10如图，关于x的二次函数 2 yxbxc的图象与x轴交于点(1,0)A和点B，与y轴交于点(0,3)C，抛物 线的对称轴与x轴交于点D （1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等
17、腰三角形？若存在请求出点P的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒 1 个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同 时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 10 动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积 11如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 4yaxbx经过( 3,0)A 、(4,0)B两点，且与y轴交于点C， (44 2D，0)动点P从点A出发，沿线段AB以每秒 1 个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点 C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动
18、（1）求该抛物线的解析式； （2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值； （3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得 GCBGCA SS ，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合） ， 使得45GBE，求E点的坐标 12如图，抛物线 2 15 (0) 2 yaxbxa经过( 3,0)A ，(5,0)C两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴 与x轴交于点D （1）求抛物线的解析式； （2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度，运动时间为t，过 点P作PMBD，交BC于点M， 以PM为正方形的一边， 向上作正方形PMNQ， 边QN交BC于点R， 延长NM交AC于点E 当t为何值时，点N落在抛物线上； 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 11 在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值； 若不存在，请说明理由
