1、名名称称图图 形形性性 质质 判判 定定等等 腰腰 三三 角角 形形等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边两边相等两边相等两腰相等两腰相等轴对称图形轴对称图形知识回顾知识回顾12.3.1 等边三角形（等边三角形（1）等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形.学习园地学习园地AB=AC=BCABC为等边三角形为等边三角形ABC1、等边三角形的内角都相等吗、等边三角形的内角都相等吗?为什么为什么?AB=AC=BC A=B=C(等边对等角等边对等角)A+B+C=180 A=B=C=60探索星空：探究性质一探索星空：探究性质一ABC2、等边三角形有、等边三角形有“三线
2、合一三线合一”的性质吗的性质吗?为什么为什么?结论结论:等边三角形每条边上的中线等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分高和所对角的平分线都三线合一且相等线都三线合一且相等.探索星空：探究性质二探索星空：探究性质二ABC3、等边三角形是轴对称图形吗、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴有几条对称轴?探索星空：探究性质三探索星空：探究性质三ABCABC2、有一个内角等于、有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形?探索星空：探究判定二探索星空：探究判定二当顶角为当顶角为60时，两个底角各为时，两个底角各为60.当底角为当底角为60时，顶角为时，顶角为60.ABCAB=
3、AC A=60。AB=AC=BC等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形(定义）定义）.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.1.等边三角形等边三角形ABC的周长等于的周长等于21，求求:（1）各边的长；）各边的长；（2）各角的度数。）各角的度数。解：（解：（1）ABBCCA，又又 ABBCCA21（已知）（已知）ABBCCA21/37（）（）（2）ABBCCA，（已知），（已知）A BC60（等边三角形的每个
4、内角都等于（等边三角形的每个内角都等于60）ABC（）下列四个说法中，不正确的有（）下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（个（B）1个（个（C）2个（个（D）3个个 三个角都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角等于有两个角等于60的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形；有一个是有一个是60的等腰三角形是等边三角形；的等腰三角形是等边三角形；有两个角相等的等腰三角形是等边三角形有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.（）等边三角形的对称轴有（）等边三角形的对称轴有（）（A）1条（条（B）2条（条（C）3条（条（D）4条条（）等边三角形中，高、中线、角平分线共
5、有（）等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（条（B）6条（条（C）9条（条（D）7条条 2.选择选择3.如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中中ADBC于于D.以以AD为一为一边，作等边三角形边，作等边三角形ADE，则，则DE与与AC垂直吗？请说明垂直吗？请说明理由理由.EDABC4.D,E是是ABC中中BC上的两点上的两点,且且BD=DE=EC=AD=AE.求求B与与BAC的度数的度数.ABDEC探究：如图探究：如图,等边三角形等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的以下三种方法分别得到的三角形三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？都是等边三角形吗？为什么？（1）在边）在
6、边AB，AC，分别截取，分别截取AD=AE.（2）ADE=60，D，E分别在边分别在边AB，AC上上.（3）过边）过边AB上上D点，作点，作DEBC，交，交AC于于E点点.EABCD例例1.如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，P、Q分别是分别是AC、BC上的上的 点，且点，且AP=CQ，AQ与与BP交于点交于点M.求：求：BMQ的度数；的度数；BMPACQ 若在若在BM上取一点上取一点N，使得，使得MN=MQ，则，则MNQ是什么三角形？是什么三角形？N1.如图如图,ABC为等边三角形为等边三角形,1=2=3.(1)求求BEC的度数的度数.(2)DEF为等边三角形吗为等边三角形吗?为什
7、么为什么?ABCEDF1322.已知已知ABC是等边三角形是等边三角形,D,E,F分别是各边上分别是各边上 的一点的一点,且且AD=BE=CF.试说明试说明DEF是等边三是等边三 角形角形.ADCFBE3.如图如图,ABC是等边三角形是等边三角形,AD是中线，是中线，AD=AE,求求EDC的度数的度数.EDABC4.已知已知:等边等边ABC中中,BD是是AC边上的高边上的高,E是是BC延长线上一点延长线上一点,且且DB=DE,求求E的度数的度数.ABCED例例2 2例例2:如图如图,已知已知ABC是等边三角形是等边三角形,D是是AC的中点的中点,ECBC,且且EC=BD.求证求证:ADE是等边
8、三角形是等边三角形.若已知若已知ABC和和ADE都是等边三角形，都是等边三角形，求证：求证：AE=CD.EDCBA变式：如图，点变式：如图，点C是线段是线段AB上任意一点（上任意一点（C与与A、B不重合），分别以不重合），分别以AC、AB为边在直线为边在直线AB的同侧作的同侧作等边三角形等边三角形ACD和等边三角形和等边三角形BCE，AE与与CD相交相交于点于点M，BD与与CE交于点交于点N.求证求证（1）ACE DCB；（；（2）MNAB.（3）CMN是什么三角形？是什么三角形？NMEDCBA若若ACD绕绕C点旋点旋转转,在旋转过程中在旋转过程中AE与与BD相等吗相等吗?画出图形证明画出图形
9、证明.OBOE等于多少？等于多少？例例3.已知已知:如图如图,在在RtABC中中,ACB=90,BAC=30,分别以分别以AB,AC为边为边,在在ABC的外侧作等边的外侧作等边ABE和等边和等边ACD，DE交交AB于于F求证：求证：EF=FD FEDCBAGH变式：已知：如图，正变式：已知：如图，正ABC中，中，D为为AC边上的一边上的一个动点，延长个动点，延长AB至至E，使，使BE=CD，连结，连结DE，交，交BC于点于点P.试问试问DP与与PE相等吗？请说明理由相等吗？请说明理由 PEDCBA名名称称图图 形形性性 质质 等等 边边 三三 角角 形形等边三角形的性质等边三角形的性质:三个角
10、都相等，且都为三个角都相等，且都为60三线合一三线合一三条边都相等三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴轴对称图形，有三条对称轴CBA名名称称图图 形形 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形等边三角形的判定等边三角形的判定:三个角都等于三个角都等于60的三角形的三角形三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形的等腰三角形CBA 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗性质和判定的异同吗?讨讨论论 定义定义 性质性质 判定判定 等等 腰
11、腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形有二条边有二条边相等相等1、两个底角相等、两个底角相等2、三线合一、三线合一3、对称轴一条、对称轴一条1、三个角都相等、三个角都相等2、三线合一、三线合一3、对称轴三条、对称轴三条有三条边有三条边相等相等1、定义、定义2、等角对等边、等角对等边1、定义、定义2、三个角都相等、三个角都相等3、等腰三角形有、等腰三角形有一个角是一个角是600思考思考:在等边在等边ABC所在的平面上找一点所在的平面上找一点P,使使 PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，你能找到这样的都是等腰三角形，你能找到这样的点点P吗？吗？能找到多少个？这些点的位置有什么特点？能找到多少个？这些点的位置有什么特点？7个个这些点都分布在三这些点都分布在三边的中垂线上边的中垂线上.CBA正三角形给人以正三角形给人以“稳如泰山稳如泰山”的美感，它具有独的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将图特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将图中三个正三角形分割成四个等腰三角形（在图中中三个正三角形分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）。画出分割线，并标出必要的角的度数）。这是两个等边三角形这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴那么请移动三根火柴,将此图将此图变成四个等边三角形变成四个等边三角形.再 见！
