1、平面向量的数量积基础梳理（研读必修4第103-107页，完成下列知识点的梳理）1两个向量的夹角已知两个非零向量a和b(如图)，作a，b，则AOB(0180)叫做向量a与b的夹角，当0时，a与b ；当180时，a与b ；如果a与b的夹角是90，我们说a与b垂直，记作 。2两个向量的数量积的定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则数量 叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0a0.3向量数量积的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的数量积4向量数量积的性质设a、b都是非零向量，e是单位向量，为a与b(或e)的夹
2、角则(1)eaae ；(2)abab ；(3)当a与b同向时，ab ；当a与b反向时，ab ，特别的，aa 或者|a| ；(4)cos ；(5)|ab| |a|b|.5向量数量积的运算律(1)abba；(2)ab(ab)a(b)；(3)(ab)cacbc.6平面向量数量积的坐标运算设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，向量a与b的夹角为，则(1)ab ；(2)|a| ；(3)cosa，b ；(4)abab0 7若A(x1，y1)，B(x2，y2)，a，则|a| (平面内两点间的距离公式)双基自测：判断正误：(1)若ab0，能否说明a和b的夹角为锐角？(2)若ab0，能否说明a和b的夹角为钝
3、角？(3)若a，b，c是实数，则abacbc(a0)(4）若向量a，b，c若满足abac(a0)，则有bc(5) (ab)ca(bc) (6)正三角形ABC中，与的夹角应为60度.选择题：1已知|a|3，|b|2，若ab3，则a与b的夹角为()A. B. C. D.2若a，b，c为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是()A(ab)ca(bc) B(ab)cacbcCm(ab)mamb D(ab)ca(bc)3若向量a，b，c满足ab，且ac，则c(a2b)()A4 B3 C2 D04已知向量a(1,2)，向量b(x，2)，且a(ab)，则实数x等于()A9 B4 C0 D45已知|a|b|
4、2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_典型例题：【例1】(2011合肥模拟)在ABC中，M是BC的中点，|1，2，则()_.【例2】已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|和|ab|.【例3】已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.【训练3】 已知平面内A，B，C三点在同一条直线上，(2，m)，(n,1)，(5，1)，且，求实数m，n的值能力提升（试做高考题，相信你能行）（2013年大纲卷）已知向量（A） （B） （C） （D）（2013年湖北卷） 已知点、，则向量在方向上的投影为（ ） A. B. C. D.(2013年新课标1理)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc=0，则t=_.（2013年山东卷） 已知向量与的夹角为，且若且,则实数的值为 。 (2013年新课标2理) 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =_.
