1、2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市高中高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题（2010上海）已知集合A=1，3，m，B=3，4，AB=1，2，3，4，则m=2已知集合A=x|x21=0，则下列表达式 1A1AA1，1A，其中正确表达式的序号为3设集合M=x|0x2，N=x|0x2，则在下面四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的是（填序号） 4函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4是单调减函数时，a的取值范围5函数的定义域为6已知，则f（1）=7函数在区间（8，9上的值域为8已知函数f（x）=，则满足方程f（x）=的x的值为9已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（
2、x）=x2+x+1，则当x0时，f（x）=10函数y=x|x+2|的单调减区间为11已知集合A=x|2axa+3，B=（5，+），若AB=A，则实数a的取值范围12已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足的x的取值范围是13不等式对任意x1，2恒成立，则m的取值范围是14已知函数f（x）=，则满足不等式f（1x2）f（2x）的实数x的取值范围是二、解答题（共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知集合A=x|x210x+160，C=x|xa，全集U=R求：（1）求AB （2）（UA）B（3）若AC，求a的取值范围16计算下列式子的值：（1）（2）log916lg3+
3、lg2517已知直角梯形ABCD如图1所示，CD=2，AB=4，AD=2，线段AB上有一点P，过点P作AB的垂线交l，当点P从点A运动到点B时，记AP=x，l截直角梯形的左边部分面积为S（x），（1）试写出S（x）关于x的函数，并在图2中画出函数图象（2）当点P位于何处时，S（x）为直角梯形ABCD面积的？18已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），xR，设函数g（x）=f（x）2kx（1）若f（1）=0，且函数f（x）的值域为0，+），求f（x）的表达式；（2）若g（x）在x1，1上是单调函数，求实数k的取值范围（3）求g（x）在x2，2上的最小值h（k）19已知f（x）=x21
4、6x+q+3（1）若函数在1，1上的最大值为2，求q的值（2）问：是否存在常数q（0q10），使得当xq，10时，f（x）的最小值为51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由20设f（x）=（m0，n0）（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求m与n的值；（3）在（2）的条件下，求不等式f（f（x）+f（）0的解集2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市高中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（2010上海）已知集合A=1，3，m，B=3，4，AB=1，2，3，4，则m=2【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】因为AB=1，2，3，
5、4，因为B中元素为3，4，所以A中必然要有2，所以得到m的值即可【解答】解：根据并集的概念，AB=1，2，3，4，因为B中元素为3，4，所以A中必然要有2，所以m=2故答案为2【点评】考查学生理解并集定义及运算的能力2已知集合A=x|x21=0，则下列表达式 1A1AA1，1A，其中正确表达式的序号为【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断【专题】计算题；集合【分析】化简集合A=1，1，从而表示元素与集合的关系即可【解答】解：集合A=x|x21=0=1，1，故1A，1A，A，1，1A；故答案为：【点评】本题考查了集合的化简与元素与集合的关系的应用3设集合M=x|0x2，N=x|0
6、x2，则在下面四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的是（填序号） 【考点】函数的图象【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】根据函数的定义，在集合M中的任一元素在集合N中都要有唯一的一个元素和它对应，进而可以得到答案【解答】解：由函数的定义知中的定义域不是M，中集合M中有的元素在集合N中对应两个函数值不符合函数定义，故不对，只有成立故答案为：【点评】本题主要考查函数的定义的问题集合M到集合N的函数关系一定要满足：对集合M中任一元素根据对应关系都要在集合N中找到对应函数值4函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4是单调减函数时，a的取值范围（，3【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【
7、分析】先将函数f（x）=x2+2（a1）x+2转化为：f（x）=（x+a1）2+2（a1）2，明确其对称轴，再由函数在（，4是单调减函数，则对称轴在区间的右侧求解【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a又（，4是单调减函数1a4，a3故答案为：（，3【点评】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴是基础题5函数的定义域为（，2）（2，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】函数的定义域，由此能求出其结果【解答】解：函数的定义域，解得x1，且x2函数的定义域
8、为 （，2）（2，1故答案为：（，2）（2，1【点评】本题考查函数的定义域的求法，解题时要认真审题，注意分母不为0，负数不能开偶数次方6已知，则f（1）=2【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数解析式，进行代入求解即可【解答】解：由+1=1，即由=2，即x=1，即f（1）=f（）=1+3=2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件进行转化即可7函数在区间（8，9上的值域为【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据反比例函数的单调性便知该函数在区间（8，9上为减函数，设y=f（x），从而有f（9）f（x）f（8），这样便可
9、得出该函数的值域【解答】解：函数在（8，9上单调递减，设y=f（x），则：f（9）f（x）f（8）；即；该函数在区间（8，9上的值域为故答案为：，1）【点评】考查函数值域的概念，反比例函数的单调性，根据单调性定义求函数的值域8已知函数f（x）=，则满足方程f（x）=的x的值为1或3【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数，结合已知条件，求解方程的解即可【解答】解：函数f（x）=，则满足方程f（x）=可得x1时，3x=，解得x=1；当x1时，log27x=，解得x=3故答案为：1或3【点评】本题考查函数的应用，方程的解的求法，考查计算能力9已知y=f（x）是定
10、义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+x+1，则当x0时，f（x）=x2+x1【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】当x0时，x0，根据当x0时，f（x）=x2+x+1，可得f（x）的表达式，进而根据y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），得到结果【解答】解：当x0时，x0，当x0时，f（x）=x2+x+1，f（x）=（x）2x+1=x2x+1，又y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x2+x1故答案为：x2+x1【点评】本题考查的知识点是函数解析的求解及常用方法，其中真正理解y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）是
11、解答的关键10函数y=x|x+2|的单调减区间为（2，1）【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据所给的带有绝对值的函数式，讨论去掉绝对值，得到一个分段函数，利用二次函数的单调性即可得到减区间【解答】解：当x2时，f（x）=x2+2x，当x2时，f（x）=x22x，这样就得到一个分段函数f（x）=f（x）=x2+2x的对称轴为：x=1，开口向上，x2时是增函数；f（x）=x22x，开口向下，对称轴为x=1，则x1时函数是增函数，2x1时函数是减函数即有函数的单调减区间是2，1故答案为：2，1【点评】本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是去掉绝对值，把函数化成基本初等
12、函数，可以通过函数的性质或者图象得到结果11已知集合A=x|2axa+3，B=（5，+），若AB=A，则实数a的取值范围（，+）【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，即可确定出a的范围【解答】解：AB=A，AB又集合A=x|2axa+3，B=（5，+），当A=时，即2aa+3时，即a3时，满足AB=A，当A时，则，解得a3，综上所述实数a的取值范围是（，+）故答案为：（，+）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键12已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足的x的取值范围是（，）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性
13、质及应用【分析】利用函数的奇偶性的性质将f（3x1）f（）转化为f（|3x1|）f（）然后利用函数的单调性解不等式即可【解答】解：函数f（x）是偶函数，f（3x1）f（）等价为f（|3x1|）f（），f（x）在区间0，+）上单调递增，|3x1|，即3x1，解得x，x的取值范围是（，）故答案为：（，）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数将不等式转化为f（|3x1|）f（）是解决本题的关键13不等式对任意x1，2恒成立，则m的取值范围是m2【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】把不等式对任意x1，2恒成立，转化为m对任意x1，2恒成立，换元后求出二次函数的最值得答
14、案【解答】解：不等式对任意x1，2恒成立，m对任意x1，2恒成立，令，t即mt2t恒成立，当t=2时，（t2t）max=2，m2故答案为：m2【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了分离变量法，训练了二次函数最值的求法，是中档题14已知函数f（x）=，则满足不等式f（1x2）f（2x）的实数x的取值范围是（1，+）（，1），【考点】其他不等式的解法【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得 1x2 0，2x0，或1x2 0，2x0，1x2 2x分别求出和的解集，再取并集即得所求【解答】解：由题意可得 1x2 0，2x0，或1x2 0，2x0，1x2 2x由可得 x1； 由可得 x1综上可得，实数
15、x的取值范围为（1，+）（，1），故答案为 （1，+）（，1）【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题二、解答题（共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知集合A=x|x210x+160，C=x|xa，全集U=R求：（1）求AB （2）（UA）B（3）若AC，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算【专题】集合【分析】（1）求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，找出既属于A又属于B的部分，即可求出两集合的并集；（2）由全集U=R，找出不属于A的部分，求出B的补集，找出B与A补集的公共部分，即可确定出所求的
16、集合；（III）由集合A与C，且两集合的交集不为空集，即可求出a的范围【解答】解：（1）由集合A中的不等式x210x+160，变形得：（x2）（x8）0，解得：2x8，A=2，8，由0，变形得（x1）（x6）0，解得1x6，B=（1，6），AB=（1，8；（2）A=2，8，全集U=R，CUA=（，2）（8，+），又B=（1，6），（CUA）B=（1，2）（3）A=2，8，C=x|xa=（a，+），且AC，a8【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键16计算下列式子的值：（1）（2）log916lg3+lg25【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应
17、用【分析】（1）直接利用有理指数幂化简求解即可（2）利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：（1）=33+2+1=；（2）log916lg3+lg25=2log32lg3+2lg5=2lg2+2lg5=2 （各7分）【点评】本题考查有理指数幂的运算，对数的运算法则的应用，考查计算能力17已知直角梯形ABCD如图1所示，CD=2，AB=4，AD=2，线段AB上有一点P，过点P作AB的垂线交l，当点P从点A运动到点B时，记AP=x，l截直角梯形的左边部分面积为S（x），（1）试写出S（x）关于x的函数，并在图2中画出函数图象（2）当点P位于何处时，S（x）为直角梯形ABCD面积的？【考点】函数解
18、析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可看出当l在过C前和过C后面积S（x）的求法不同，从而分0x2和2x4两种情况求面积S（x）=，然后根据S（x）的解析式画出图象即可；（2）容易求出直角梯形ABCD的面积，从而得出S（x）=，从而可以判断出2x4，从而解方程便可求出x，从而得出点P的位置【解答】解：（1）0x4；当0x2时，S（x）=2x；当2x4时，；S（x）的图象如下：（2）直角梯形ABCD的面积为：；S（x）S（2）=4；2x4，令得：，或x=4+（舍去）；即P距离A4处【点评】考查矩形、梯形的面积公式，一次函数图象和二次函数图象的画法，分段函数图象的画法，对于分
19、段函数已知函数值求自变量值时，需判断自变量在哪一段上18已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），xR，设函数g（x）=f（x）2kx（1）若f（1）=0，且函数f（x）的值域为0，+），求f（x）的表达式；（2）若g（x）在x1，1上是单调函数，求实数k的取值范围（3）求g（x）在x2，2上的最小值h（k）【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）由已知f（1）=0可得a+b+1=0，由f（x）的值域为0，+）可得=b24a=0，联立方程可求a，b，进而可求f（x）（2）由g（x）=f（x）2kx=ax2+（b2k）x+1，分类讨论：1当
20、a=0时，g（x）=（b2k）x+1，结合一次函数的性质可求；2当a0时，g（x）的对称轴：，由g（x）在x1，1上单调可得或可求（3）：1当a=0时，g（x）=（b2k）x+1，结合一次函数的单调性可求；2当a0时，g（x）的对称轴：且开口向上，通过讨论对称轴与区间的位置关系，结合二次函数在该区间上的单调性可求【解答】解：（1）显然a0f（1）=0a+b+1=0xR，且f（x）的值域为0，+）=b24a=0由可得f（x）=x22x+1（2）g（x）=f（x）2kx=ax2+（b2k）x+11当a=0时，g（x）=（b2k）x+1，g（x）在x1，1上单调，b2k2当a0时，g（x）图象满足：
21、对称轴：g（x）在x1，1上单调或当a0时，或当a0时，或（3）：1当a=0时，g（x）=（b2k）x+1当b2k=0，即时，h（k）=1当b2k0，即时，h（k）=g（2）=4k2b+1当b2k0，即时，h（k）=g（2）=4k+2b+12当a0时，g（x）图象满足：对称轴：且开口向上当，即时，h（k）=g（2）=4a2b+4k+1当，即时，当，即时，h（k）=g（2）=4a+2b4k+13当a0时，g（x）图象满足：对称轴：且开口向下当，即时，h（k）=g（2）=4a+2b4k+1当，即时，h（k）=g（2）=4a2b+4k+1【点评】本题主要考查了二次函数的性质的应用，解题的关键是熟练掌
22、握二次函数的相关性质并注意分类讨论思想的应用19已知f（x）=x216x+q+3（1）若函数在1，1上的最大值为2，求q的值（2）问：是否存在常数q（0q10），使得当xq，10时，f（x）的最小值为51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】（1）f（x）配方后，根据函数在1，1上的最大值为2，求出q的值即可；（2）分0q8与8q10两个范围，由xq，10时，f（x）的最小值为51，求出q的值即可【解答】解：（1）f（x）=x216x+q+3=x216x+64+q61=（x8）2+q61，由函数在1，1上的最大值为
23、2，得到f（1）=2，即81+q61=2，解得：q=18；（2）当0q8时，f（x）最小值为f（8）=51，解得：q=10，不合题意，舍去；当8q10时，f（x）最小值为f（q）=51，解得：q=9或者q=6（舍去），q=9，综上所述：存在常数q=9，符合题意【点评】此题考查了二次函数的性质，以及函数最值及其几何意义，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键20设f（x）=（m0，n0）（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求m与n的值；（3）在（2）的条件下，求不等式f（f（x）+f（）0的解集【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质【
24、专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）举出反例即可得证，比如计算f（1），f（1）即可；（2）运用奇函数的定义：f（x）=f（x），化简得到恒等式，解方程，即可求得m，n；（3）判断f（x）是R上单调减函数，再由奇函数可得f（f（x）+f（）0，即为f（x），运用指数函数的单调性，即可解得【解答】解：（1）当m=n=1时，由于，所以f（1）f（1），则f（x）不是奇函数； （2）f（x）是奇函数时，f（x）=f（x），即对定义域内任意实数x成立 化简整理得（2mn）22x+（2mn4）2x+（2mn）=0，这是关于x的恒等式，即有，解得或 经检验符合题意 （3）由（2）可知，易判断f（x）是R上单调减函数；由得：解得，xlog23，即f（x）0的解集为（，log23）【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题和易错题
