1、4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性1理解任意角的正弦、余弦的定义及其应用(重点)2.掌握同角的正弦、余弦函数值间的关系(重点)3.理解周期函数的定义(难点)基础初探教材整理1正、余弦函数阅读教材P13P15“例1”以上部分,完成下列问题任意角的正弦、余弦函数的定义(1)单位圆的定义在直角坐标系中,以原点为圆心,以单位长为半径的圆,称为单位圆(2)如图141所示,设是任意角,其顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆O交于点P(u,v),那么:图141正弦函数余弦函数定义点P的纵坐标v定义为角的正弦函数,记作vsin
2、_点P的横坐标u定义为角的余弦函数,记作ucos_通常表示法ysin x定义域为全体实数,值域为1,1ycos x定义域为全体实数,值域为1,1在各象限的符号判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)正弦函数、余弦函数的自变量都是角()(2)正弦函数、余弦函数的角度通常用弧度制,而不用角度制()(3)角确定,则角的正弦、余弦函数值与点P在终边上的位置无关()(4)若sin 0,则为第三或第四象限角()【解析】根据三角函数的定义,知(1)正确,(3)正确;尽管在正弦函数、余弦函数的定义中,角的值既可以用角度制,又可以用弧度制来表示,若用角度制表示时,如30sin 30就无法进行运算,改用弧度制时,
3、sin就可以运算了,即自变量的单位与函数值的单位都用十进制数统一了,因而(2)正确;若sin 0时,ra,得sin ,cos .当a0时,sin ,cos .当a0,且cos 0,试确定所在的象限【精彩点拨】(1)由角的终边所在象限分别判断三角函数值的符号,进一步确定各式符号(2)根据正弦、余弦在各个象限的符号确定2的象限,进而确定所在的象限【自主解答】(1)340是第四象限角,265是第三象限角,sin 3400,cos 2650.(2)sin 20,2k22k(kZ),kk(kZ)当k为偶数时,设k2m(mZ),有2m2m(mZ);当k为奇数时,设k(2m1)(mZ),有2m2m(mZ)为
4、第一或第三象限角又由cos 0;当角的终边在y轴的右侧时,cos 0.2对于确定角所在象限的问题,应首先界定题目中所有三角函数的符号,然后根据各三角函数的符号来确定角所在象限,则它们的公共象限即为所求3由k0,cos 0,cos 30,sin 40,0.(2)sin 0,的终边在一、二象限或y轴的正半轴上cos 0且cos 0,即需cos tan 同号,所以是第一或第二象限角【答案】一或二5求下列各式的值(1)sin 1 470;(2)cos .【解】(1)sin 1 470sin(436030)sin 30.(2)cos coscos .我还有这些不足:(1)_(2)_我的课下提升方案:(1)_(2)_