1、微型专题4功率的计算机车的两种启动方式学习目标1.进一步掌握瞬时功率和平均功率的计算方法.2.能利用功率公式PFv和牛顿第二定律分析机车启动时加速度的变化和速度的变化.3.会计算机车运行的最大速度和匀加速运动的时间一、功率的计算例1(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用水平力F与时间t的关系如图1所示，力的方向保持不变，则()图1A3t0时刻，物体的速度为B3t0时刻水平力F的瞬时功率为C在t0到3t0这段时间内，水平力F的平均功率为D在t0到3t0这段时间内，水平力F的平均功率为答案BC解析02t0时间内，物体加速度a1，位移x1a1(2t0)2，2t0时刻
2、的速度v1a12t0；2t03t0时间内，物体的加速度a2，位移x2v1t0a2t02，3t0时刻的速度v2v1a2t0，所以3t0时刻的瞬时功率P2F0v2，选项A错误，B正确；03t0时间内的平均功率，选项C正确，D错误【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算二、机车的两种启动方式1PFv三个量的制约关系：定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度2.两种启动方式的过程分析以恒定功率启动
3、以恒定牵引力启动Pt图和vt图OA段过程分析vFaa不变F不变PFv直到P额Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0AB段过程分析Ffa0fvFa运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段Ffa0f，以vm做匀速直线运动3机车启动问题中几个物理量的求法(1)机车的最大速度vm的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vm.(2)匀加速启动持续时间的求法，牵引力Fmaf，匀加速的最后速度vm，时间t.(3)瞬时加速度的求法，据F求出牵引力，则加速度a.例2汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是
4、车重的0.1倍，g取10 m/s2.(1)汽车保持额定功率不变从静止启动后：汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的速度为6 m/s时加速度为多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？答案(1)12 m/s1 m/s2(2)16 s解析汽车运动中所受的阻力f0.1mg0.1510310 N5103 N(1)汽车保持额定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大此时汽车的牵引力F1f5103 N则汽车的最大速度vm m/s12 m/s当汽车的速度为6 m/s时牵引力F2 N1104 N由牛顿第二定律得F2fm
5、aa m/s21 m/s2(2)当汽车以恒定加速度0.5 m/s2匀加速运动时，设汽车的牵引力为F3，由牛顿第二定律得F3fma即F3fma5103 N51030.5 N7.5103 N汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度v1 m/s8 m/s则汽车匀加速运动的时间t s16 s.【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题分析机车启动问题，要注意几个关系(以水平路面行驶为例)：(1)抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程Ffma联系着力和加速度，PFv联系着力和速度一般解题流程为：已知加速度a牵引力F速度v.(2)注意两个约束条件：若
6、功率P一定，则牵引力F随速度v的变化而变化，若加速度a(即牵引力F)一定，则功率P随速度v的变化而变化. 针对训练一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末汽车达到额定功率，之后保持额定功率运动，其vt图像如图2所示已知汽车的质量为m2103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的倍，g取10 m/s2，则()图2A汽车在前5 s内的阻力为200 NB汽车在前5 s内的牵引力为6103 NC汽车的额定功率为40 kWD汽车的最大速度为20 m/s答案B解析汽车受到地面的阻力为车重的倍，则阻力fmg210310 N2 000 N，A错误；由题图知前5 s的加速度a2 m/s
7、2，由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力Ffma，得F(2 00021032) N6103 N，选项B正确；5 s末汽车达到额定功率P额Fv5610310 W6104 W60 kW，最大速度vmax m/s30 m/s，选项C、D错误【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题1(以恒定功率启动)质量为2 t的汽车，发动机的额定功率为30 kW，在水平公路上能以54 km/h的最大速度行驶，如果汽车保持额定功率不变从静止启动后，汽车速度为36 km/h时，汽车的加速度为()A0.5 m/s2 B1 m/s2C1.5 m/s2 D2 m/s2答案A解析当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最
8、大速度为vm54 km/h15 m/s，由PFvmfvm可得，阻力f N2 000 N速度为v36 km/h10 m/s时汽车的牵引力为：F3 000 N由牛顿第二定律可得Ffma，所以a m/s20.5 m/s2，故选A.【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题2(功率的计算)(多选)质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g.用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动物体运动的vt图像如图3所示下列说法正确的是()图3A水平拉力大小为FmB物体在3t0时间内位移大小为v0t0C在03t0时间内水平拉力做的功为mv02D在03t0时间内物体
9、克服摩擦力做功的平均功率为mgv0答案BD解析速度时间图像的斜率表示加速度，则匀加速运动的加速度大小a1，匀减速运动的加速度大小a2，根据牛顿第二定律得：fma2，则Ffma1，解得：F，故A错误；根据图像与坐标轴围成的面积表示位移求出物体在3t0时间内位移大小为xv03t0v0t0，故B正确；0t0时间内的位移xv0t0，则03t0时间内水平拉力做的功WFxv0t0mv02，故C错误；03t0时间内物体克服摩擦力做功Wfxmgv0t0v0t0mg，则在03t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为mgv0，故D正确【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算3(汽车启动中的图像问题)(多选)一辆轿
10、车在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，达到额定功率后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值v0.若轿车所受的阻力f为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是()答案BCD解析轿车以恒定的牵引力F启动，由a得，轿车先做匀加速运动，由PFv知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的加速运动，当Ff时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，B、C、D正确，A错误【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题4(汽车启动中的图像问题)(多选)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，
11、发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)在下列选项中能正确反映汽车牵引力F、汽车速度v在这个过程中随时间t的变化规律的是()答案AD解析开始时汽车做匀速运动，则F0f.由PFv可判断，PF0v0，v0，当汽车功率减小一半，即P时，其牵引力为Ff，汽车开始做加速度不断减小的减速运动，F1，加速度大小为a，由此可见，随着汽车速度v减小，其加速度a也减小，最终以v做匀速直线运动，故A正确；同理，可判断出汽车的牵引力由F1最终增加到F0，所以D正确【考点】机车启动问题的
12、分析【题点】机车启动图像问题一、选择题考点一功率的计算1钢球在足够深的槽中由静止开始下降，若槽中油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系最接近下列图像中的()答案A解析开始阶段，球速小，阻力也小，由Pfv知，功率就小由于fkv，则Pkv2，可见，阻力的功率随时间非线性增大当重力与阻力相等时，球速不变，阻力的功率达到最大，故选项A正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算2一个质量为m的木块静止在光滑水平面上，某时刻开始受到如图1所示的水平拉力的作用，下列说法正确的是()图1A4t0时刻木块的速度为B4t0时刻水平拉力的瞬时功率为C0到4t0时间内，木
13、块的位移大小为D0到4t0时间内，水平拉力做功为答案D解析02t0内的加速度a1，则2t0末的速度v1a12t0，匀减速运动的加速度大小a2，则4t0末的速度v2v1a22t02t0，则4t0时刻水平拉力的瞬时功率PF0v2，故A、B错误；02t0内的位移x1a1t124t02，2t04t0内的位移x2v12t0a24t02，则04t0时间内的位移xx1x2，故C错误；0到4t0时间内，水平拉力做功WF0x1x2，故D正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算3某重型气垫船，质量为5.0105 kg，最高时速为108 km/h，装有额定输出功率为9 000 kW的燃气轮机假设该重型气垫船在海
14、面航行过程所受的阻力f与速度v满足fkv，下列说法正确的是()A该重型气垫船的最大牵引力为3.0105 NB由题中给出的数据可算出k1.0104 Ns/mC当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为3.0105 ND当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4 500 kW答案B解析最高速度vm108 km/h30 m/s，此时匀速运动，牵引力F W3.0105 N，在达到最大速度前F3.0105 N，所以A错误；由kvmfF得：k Ns/m1.0104 Ns/m，B正确；fkf1.5105 N，此时发动机输出功率PFf1.510515 W2 250 kW，C、D
15、错误【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算考点二机车启动问题4质量为m的汽车，其发动机额定功率为P.当它在倾角为的斜坡上向上行驶时，受到的阻力为车重力的k倍，则车在此斜坡上的最大速度为()A. B.C. D.答案D解析当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力Fmgsin kmg，由此可得vm，故选项D正确【考点】机车启动问题的分析【题点】机车斜面启动问题5列车提速的一个关键技术问题是提高列车发动机的功率已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即fkv2.设提速前速度为80 km/h，提速后速度为120 km/h，则提速前与提速后列车发动机的功率之比为()A. B. C. D.答案
16、C解析当列车的速度为80 km/h时，由于列车是匀速运动，牵引力和阻力相等，即Ffkv2，由PFv可得，此时功率P1kv13，同理，当列车的速度为120 km/h时，由PFv可得，此时的功率P2kv23，所以提速前与提速后列车发动机的功率之比为3，所以选项C正确【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题6(多选)如图2所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度时间图像，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是()图2A0t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定Bt1t2时间内汽车牵引力逐渐减小Ct1t2时间内平均速度为(v
17、1v2)D在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2t3时间内牵引力最小答案BD解析由题图可知，0t1时间内汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，由PFv可知，汽车的功率均匀增大，A错误；t1t2时间内汽车以额定功率行驶，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，B正确；因t1t2时间内，ab图线与t轴所围面积大于ab直线与t轴所围面积，故该过程中的平均速度大于(v1v2)，C错误；0t1时间内，牵引力恒定，功率均匀增大，t1时刻以后牵引力逐渐减小，到t2时刻牵引力等于阻力，达到最小，而t1时刻达到额定功率后，功率保持不变，D正确【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题7.一汽车在平直公路上
18、行驶从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图3所示假定汽车所受阻力的大小f恒定不变下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()图3答案A解析在vt图像中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得，在0t1时间内，fma，当速度v不变时，加速度a为零，在vt图像中为一条水平线；当速度v变大时，加速度a变小，在vt图像中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B、D错误同理，在t1t2时间内，fma，图像变化情况与0t1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C错误，A正确【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题二、非选择题8(机车启动问题
19、)汽车发动机的额定功率P60 kW，若其总质量为m5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为f5.0103 N，若汽车启动时保持额定功率不变，则：(1)求汽车所能达到的最大速度vmax.(2)当汽车加速度为2 m/s2时，速度是多大？(3)当汽车速度是6 m/s时，加速度是多大？答案(1)12 m/s(2)4 m/s(3)1 m/s2解析汽车在运动中所受的阻力大小为：f5.0103 N.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大所以，此时汽车的牵引力为F1f5.0103 N，则汽车的最大速度为vmax m/s12 m/s.(2)当汽车的加速度为2
20、m/s2时，设牵引力为F2，由牛顿第二定律得：F2fma，F2fma5.0103 N5.01032 N1.5104 N，汽车的速度为v m/s4 m/s.(3)当汽车的速度为6 m/s时，牵引力为F3 N1104 N由牛顿第二定律得F3fma，汽车的加速度为a m/s21 m/s2.【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题9.(功率的计算)如图4所示为修建高层建筑常用的塔式起重机在起重机将质量m5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02 m/s的匀速运动取g
21、10 m/s2，不计额外功求：图4(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率答案(1)5.1104 W(2)5 s2.04104 W解析(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力P0F0vm，F0mg.代入数据得，P05.1104 W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，有：P0Fv1，Fmgma，v1at1.代入数据得，t15 s.第2 s末，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2at，PFv2.得：P2.04104 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算
