1、第二章 整式加减21代数式1用字母表示数1.能用字母表示以前学过的运算律和公式；(重点)2会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系(难点)一、情境导入我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀其中有一首名叫数蛤蟆的儿歌，你想起来了吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系今天我们就学习用字母表示数二、合作探究探究点一：用字母表示数 填空：(
2、1)小丽去鲜花店买花，她买n枝玫瑰花，每一枝a元，m枝康乃馨，每一枝b元，则她共需付_；(2)如果a表示一个自然数，那么它的下一个自然数是_解析：(1)应付钱数每一枝玫瑰花的单价枝数每一枝康乃馨的单价枝数；(2)下一个自然数应该比它大1.所填答案为(1)(anbm)元；(2)a1.方法总结：用字母表示数书写要规范，后需带单位时要使用括号探究点二：用字母表示运算律和公式 用字母表示下列法则、运算律：(1)有理数的减法法则；(2)分数加法法则；(3)乘法分配律解析：回忆法则，把握内涵，用字母表示出来解：(1)aba(b)；(2)；(a0，d0)；(3)a(bc)abac.方法总结：用字母表示运算法
3、则时要注意运算律的含意，并用字母表示某些数的特定取值范围探究点三：用字母表示实际问题中的数量关系【类型一】 用字母表示代数型的数量关系 用字母表示下列问题中的数量关系：(1)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为_；(2)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为_元解析：(1)二班的总成绩m5；(2)根据题意得m(150%)(130%)(110%)0.945m(元)所填答案为(1)m5；(2)0.945m.方法总结：解题时，要抓住关键词语，
4、明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量的运算顺序，正确使用运算符号及括号【类型二】 用字母表示几何图形中的数量关系 用字母表示图中阴影部分的面积：(1)(2)解析：(1)图中阴影部分是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x.解：(1)Sa2；(2)Sab4x2.方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决此类面积问题的关键三、板书设计用字母表示数：字母和数一样
5、，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数，后用字母来表示让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感2代数式第1课时代数式的用法1体会代数式的意义，形成初步的符号感；(重点)2初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识一、情境导入在上一课时中我们一起探讨了数蛤蟆中的有趣问题，现在你能够运用所学知识解答上节课留下的问题，但是你知道这些代数式的意义吗？在今天的学习中我们将继续学习有关知识，进一步了解代数式的用法二、合作探究探
6、究点一：代数式的意义及书写 下列各式中，符合代数式书写要求的有()(1)1x2y；(2)a3；(3)ab2；(4).A4个B3个C2个D1个解析：(1)正确的书写格式是x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a，不符合要求；(3)正确的书写格式是ab，不符合要求；(4)符合要求符合代数式书写要求的共1个故选D.方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式探究点二：列代数式【类型一】 列代数式 买1个足球需要a元，买1个篮球需要b
7、元，则买2个足球和3个篮球共需要_元解析：买1个足球需要a元，则买2个足球需要2a元；买1个篮球需要b元，则买3个篮球需要3b元，因此一共需要(2a3b)元方法总结：生活中的代数式主要有购物问题、销售问题、调配问题、面积问题等，所列代数式大多带有单位，表示和或者差的代数式带单位时需加括号【类型二】 列代数式探求规律性问题 观察下列图形：它们是按一定规律排列的(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？(2)摆成第n个图案需要几个五角星？(3)摆成第2016个图案需要几个五角星？解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答解：(1)第1个图中，五角星有3
8、个(31)；第2个图中，有五角星6个(32)；第3个图中，有五角星9个(33)；第4个图中，有五角星12个(34)；第n个图中有五角星3n个第20个图中五角星有32060(个)；(2)由(1)可知摆成第n个图案需要3n个五角星；(3)摆成第2016个图案需要五角星201636048(个)方法总结：此题首先要结合图形数出具体几个值此题的规律为摆成第n个图案需要3n个五角星注意由特殊到一般的分析方法三、板书设计列式的注意事项：数与字母、字母和字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字写在前面通过本课时的教学要让学生进一步理解代数式的意义和用法，让学生的思维得到扩展，从而进一步培养学生理解、感悟的能力，逐
9、步巩固用代数思维解决分析问题的能力第2课时单项式和多项式1理解单项式、单项式系数、次数及多项式的概念；(重点)2能够迅速而准确的确定一个单项式的系数和次数或一个多项式的项数和次数；3能够用单项式或者多项式表示具体问题中的数量关系(难点)一、情境导入1思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是_，体积是_；(2)设n表示一个数，则它的相反数是_；(3)一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是_；(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为_千米2观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征二、合作探究探究点一：单项式【类型一】 单项式的判断 下列代数式2
10、x，ab2c，r2，a22a，0，中，单项式有()A4个B5个C6个D7个解析：2x，ab2c，r2，0，都符合单项式的定义，共4个故选A.方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式【类型二】 确定单项式的系数和次数 分别写出下列单项式的系数和次数：(1)ab2；(2)；(3).解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可解：(1)单项式的系数是1，次数是3；(2)单项式的系数是，次数是6；(3)单项式的系数是，次数是3.方法总结
11、：(1)当单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数单项式的系数包括前面的符号(2)我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如3x3y，它的指数是4而不是3.(3)是圆周率，是一个确定的数，不是字母探究点二：多项式【类型一】 单项式、多项式与整式的识别 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2y2，x，10，6xy1，m2n，2x2x5，a7.解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断解：，的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式单项式有x，10，m2n，a7；多项式
12、有x2y2，6xy1，2x2x5；整式有x2y2，x，10，6xy1，m2n，2x2x5，a7.方法总结：(1)分母中含有字母(除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算【类型二】 确定多项式的项和次数 写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式：(1)x23x5；(2)abcd；(3)a2a2b2a2b2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案解：(1)x23x5的项数为3，次数为2，二次三项式；(2)abcd的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)a2a2b2a2b
13、2的项数为3，次数为4，四次三项式方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值 已知5xm104xm4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m26，解得m4，进而可得此多项式解：由题意得m26，解得m4.此多项式是5x4104x44x4y2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数 若关于x的多项式5x3mx2(n1)x1不含二次项和一次
14、项，求m、n的值解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：关于x的多项式5x3mx2(n1)x1不含二次项和一次项，m0，n10，则m0，n1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.三、板书设计整式这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了3代数式的值1会求代数式的值；(重点)2会利用代数式求值推断代数式反映的规律；(难点)3体会代数式求值的实际应用一、情境导入如图是小胡设计的一个程序当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗？
15、二、合作探究探究点一：代数式的值【类型一】 直接代入法求代数式的值 当a，b3时，求代数式2a26b3ab的值解析：直接将a，b3代入2a26b3ab中即可求得解：原式263331814.方法总结：(1)代入时要“对号入座”，避免代错字母；(2)代入后要恢复省略的乘号；(3)分数的立方、平方运算，要用括号括起来【类型二】 利用程序图求代数式的值 有一数值转换器，原理如图所示若开始输入的x的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，则第2016次输出的结果是_解析：按如图所示的程序，当输入x5时，第1次输出538；当输入x8时，第2次输出84；当输入x4时，第3次输出42；当输入
16、x2时，第4次输出21；当输入x1时，第5次输出134；则第6次输出42，第7次输出21，不难看出从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数排列循环出现因为(20161)36712，所以第2016次输出的结果为2.方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算【类型三】 整体代入法求值 已知x2y3，则代数式62x4y的值为()A0 B1 C3 D3解析：此题无法直接求出x、y的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法根据已知x2y3及所求62x4y，只要把62x4y变形后，再整体代入即可求解因为x2y3，所以62x4y62(x2
17、y)6230.故选A.方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注探究点二：求实际问题中代数式的值 如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为am，水渠的下口宽和深都为bm.(1)请你用代数式表示水渠的横断面面积；(2)计算当a3、b1时，水渠的横断面面积解析：(1)根据梯形面积(上底下底)高，即可用含有a、b的代数式表示水渠横断面面积；(2)把a3、b1代入到(1)中求出的代数式中，其结果即为水渠的横断面面积解：(1)梯形面积(上底下底)高，水渠的横断面面积为(ab)bm2；(2)当a3，b1时水渠的横断面面积为(31)12(m2)方法总结：解答本题时需根据题意，列出
18、正确的代数式三、板书设计代数式的值教学过程中，应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，增强学生学习数学的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础22整式加减1合并同类项1.使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；(重点)2使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并(重点、难点)一、情境导入周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把
19、具有相同特征的单项式归为一类自主探索：把下列单项式归归类，并说说你的分类依据：7ab、2x、3、4ab2、6ab.二、合作探究探究点一：同类项的概念【类型一】 同类项的识别 指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由(1)x2y与x2y；(2)23与34；(3)2a3b2与3a2b3；(4)xyz与3xy.解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可解：(1)是同类项，因为x2y与x2y都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1；(2)是同类项，因为23与34都不含字母，为常数项常数项都是同类项；(3)不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中
20、，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；(4)不是同类项，因为xyz与3xy中所含字母不同，xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数分别相同(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关(3)常数项都是同类项【类型二】 已知两个单项式是同类项，求字母指数的值 若5x2ym与xny是同类项，则mn的值为()A1B2C3D4解析：5x2ym和xny是同类项，n2，m1，mn123，故选C.方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母
21、的指数相同探究点二：合并同类项【类型一】 合并同类项 将下列各式合并同类项：(1)xxx；(2)2x2y3x2y5x2y；(3)2a23ab4b25ab6b2；(4)ab32a3b3ab34a3b.解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则进行计算解：(1)xxx(111)x3x；(2)2x2y3x2y5x2y(235)x2y4x2y；(3)2a23ab4b25ab6b22a2(46)b2(35)ab2a22b28ab；(4)ab32a3b3ab34a3b(13)ab3(24)a3b2ab32a3b.方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类
22、项【类型二】 化简求值 化简求值：2a2b2ab33a2b4ab，其中a2，b.解析：先将原式合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值解：2a2b2ab33a2b4ab(23)a2b(24)ab3a2b2ab3.当a2，b时，原式(2)22(2)31.方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号探究点三：合并同类项的应用 有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若这批货物共有x吨，甲乙合作运输一天后还有_吨没有运完解析：甲每天运货物的，乙每天运货物的，则两个合作运输一天后剩余的货物为xxxx(吨)，故填x.方
23、法总结：体现了数学在生活中的运用解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系三、板书设计1同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同判断同类项的条件：两相同，两无关2合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变数学教学要紧密联系学生的实际生活，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性2去括号、添括号1在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点)2掌
24、握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题(难点)一、情境导入还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个正方形需要火柴棒_根方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x个正方形需要火柴棒_根方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需_根二、合作探究探究点一：去括号【类型一】 去括号 下列去括号正确吗？如有错误，请改正(1)(ab)ab；(2)5x(2x1)xy5x2x1xy；(3)3xy2(xyy)3x
25、y2xy2y；(4)(ab)3(2a3b)ab6a3b.解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号解：(1)错误，括号外面是“”号，括号内不变号，应该是：(ab)ab；(2)错误，xy没在括号内，不应变号，应该是：5x(2x1)xy5x2x1xy；(3)错误，括号外是“”号，括号内应该变号，应该是：3xy2(xyy)3xy2xy2y；(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(ab)3(2a3b)ab6a9b.方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”
26、，去括号后，括号里的各项都改变符号【类型二】 去括号后进行整式的化简 先去括号，后合并同类项：(1)xx2(x2y)；(2)a3；(3)2a(5a3b)3(2ab)解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则进行计算，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变解：(1)原式xx2x4y2x4y；(2)原式aab2ab22a；(3)原式2a5a3b6a3b3a.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘有多个括号时要注意去各个括号时的顺序【类型三】 与绝对值、数轴相结合，去括号代数式的化简 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|ac|abc|a
27、b|bc|.解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a、b、c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简解：由图可知a0，b0，c0，|a|b|c|，ac0，abc0，ab0，bc0，原式(ac)(abc)(ab)(bc)3ab3c.方法总结：本题考查了利用数轴比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号探究点二：添括号 在括号内填入适当的项：(1)x2x1x2()；(2)2x23x12x2()；(3)(ab)(cd)a()解析：(1)(2)根据添括
28、号法则，所添括号前的符号是“”号还是“”号，确定括到括号里的各项是全变号还是全不变号；(3)先去括号，再根据添括号法则解答解：(1)x1；(2)3x1；(3)bcd.方法总结：在去括号或者添括号时，如果括号前是“”号，那么括号内的各项都改变符号，注意不要漏项；可用去括号检验添括号是否正确三、板书设计1去括号法则：(1)如果括号前面是“”号，去括号时括号内各项都不改变符号；(2)如果括号前面是“”号，去括号时括号内的各项都改变符号2添括号法则(1)所添括号前面是“”号，括号内的各项都不改变符号；(2)所添括号前面是“”号，括号内的各项都改变符号去括号法则、添括号法则是本章的重点和难点在这节课的准
29、备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感3整式加减1知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)2能用整式加减运算解决实际问题；(难点)3能在实际背景中体会进行整式加减的必要性一、情境导入某学生合唱团出场时第一排站了n名学生，从第二起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案：n(n1)(n2)(n3)；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？二、合作探究探究点一：升、降幂排列 把多项式7x3y2x4y35x2y4xy2按x
30、的降幂排列是_，按y的升幂排列是_解析：解题时要注意看清题目要求，注意常数项的位置所填答案为2x4y37x3yx2y4xy25；57x3yxy22x4y3x2y4.方法总结：解决升幂、降幂问题时，要注意交换多项式中各项位置连同每项的符号一起交换探究点二：整式的加减【类型一】 整式的化简 化简：3(2x2y2)2(3y22x2)解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变解：3(2x2y2)2(3y22x2)6x23y26y24x210x29y2.方法总结：去括号时应注意：不要漏乘；括号
31、前面是“”，去括号后括号里面的各项都要变号【类型二】 整式的化简求值 化简求值：a21，其中a2，b.解析：先将原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值解：原式a2ab2ab213ab21，当a2，b时，原式321614.方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变【类型三】 整式加减的应用 如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上
32、还有多少面积可以射进阳光？解析：(1)窗户的宽为b2b，长为a，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是2个半径为的的圆面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相当于一个半径为的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可解：(1)窗户的面积是2b2abb2；(2)窗帘的面积是b2；(3)射进阳光的面积是2abb2b22abb2.方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可三、板书设计整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性通过习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，
33、培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项第2章 整式加减 小结与复习一、复习引入与巩固（1）单项式、多项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式例如， 、abc、m都是单项式特别地，单独一个数或一个字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数例如，的系数是，的系数是，abc的系数是1，m的系数是1一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数例如，abc的次数是3， 的次数是4注意：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如，abc；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数如写成（2）多
34、项式的定义几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项，叫做常数项例如，多项式有三项，它们是，2x，5其中5是常数项一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数例如，多项式是一个二次三项式注意多项式的次数不是所有项的次数之和；多项式的每一项都包括它前面的符号重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列（3）同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项；所有的常数项都是同类项合并同类项的方法：把同类项的系数相加，所得的结果作为系
35、数，字母和字母的指数保持不变例：k取何值时，与是同类项？ 要使与是同类项，这两项中x的次数必须相等，即 k2所以当k2时，y与是同类项如果一个多项式中含有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使结果得以简化把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项例：概括：不难发现，合并同类项实际上就是根据加法交换律、结合律以及乘法分配律，把各同类项的系数加以合并因而合并同类项的法则可以概括为：例： 求多项式的值，其中x3（4）去括号的法则括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号例：（1）（xyz）（xyz）（x
36、yz）；（2）补充：通过观察与分析，可以得到添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号例：（1）=3x-（ ）（2）=3xy-（ ）用简便方法计算：117x138x38x; 125x64x36x 136x87x57x整式加减的一般步骤可以总结为：（）如果有括号，那么先去括号。（）如果有同类项，再合并同类项。（二）强化练习例1： 计算：例2：化简求值：，其中x1，y2，z3例3：已知，求：A2B； 、当时，求A5B的值。例4：xy2+2x2yx2yxy2x2yxy2例5：例6：某食品厂打折出售商品，第一天卖出m千克，第二天比第一
37、天多卖出2千克，第三天卖出的是第一天的3倍，求这个食品厂三天一共卖出食品多少千克？2、趣味数学已知3a5b+19=0，a+8b1=0，不用求出a，b的值，你能计算出下列代数式的值吗？（1）12a9b （2）4a26b解：由3a5b+19=0得3a5b=19，由a+8b1=0，得a+8b=1，将+得4a+3b=18，得2a13b=20 （1）12a9b=3（4a+3b）=3（18）=54 （2）4a26b=2（2a13b）=2（20）=40课堂练习：1、 当x=1时，式子ax3+bx+4的值为5，则当x=-1时，代数式ax3+bx+4的值为_.2、已知：，则代数式的值是 3、张大伯从报社以每份0
38、.4元的价格购进了份报纸，以每份0.5元的价格售出了份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。4某商品每件成本a元，按高于成本20的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利_元5、 已知A=5x2-mx+n，B=-3y2+2x-1，若A-B中不含有一次项和常数项，求m2-2mn+n2的值。6、先化简，再求值 （1）（2）7、已知：A= ，B=，求（3A-2B）（2A+B）的值。8、试说明：不论取何值代数式的值是不会改变的。9、 小明在实践课中，制作一个长方形模型，一边为3a+2b，另一边比它小a-b，则长方形的周长为多少？10、 我国出租车收费标准因地
39、而异A市为：起步价10元，3km后每千米为1.2元B市为: 起步价为8元，3km后每千米为1.4元 试分别写出在A、B两市坐出租车x（x3）km所付的车费。 求在A、B两市坐出租车x(x3) km的价差是多少元?11、在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r 米，广场长为米，宽为米。（1） 请列式表示广场空地的面积（2） 若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（计算结果保留）12、张华在一次测验中计算一个多项式加上 时，误认为减去此式，计算出错误的结果为,试求出其正确答案。5、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户
40、可以任选其一：（A） 计时制：元/分；（B） 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）此外，每一种上网方式都得加收通讯费元/分。（1） 某用户某月上网的时间为小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2） 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？课后思考 家乐福超市出售一种巧克力，其原价为元，现有三种调价方案；（1）先提价20%，再降价20%；（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%. 问用这三种方案调价结果是否一种？最后是不是都恢复了原价？（三）总结 1整式加减的作用是把整式化简，化简方法就是去括号，合并同类项 2遇有多层括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 3如果遇到数与多项式相乘，要运用乘法分配律计算 4在做化简求值题时，要注意格式
