1、二次函数y=ax2的图像和性质教学设计西吉实验中学 张西明教学主题二次函数y=ax2的图像和性质一、教材分析二次函数的图像和性质是在学习了一次函数图像和性质的基础上接触到第二个函数，而y=x2的图像和性质是一般二次函数的基础，对今后研究二次函数及其与一元二次方程的关系、进一步体会数形结合的思想都有重要意义。1本节课要使学生明了y=ax2的图象是抛物线，这是研究一般二次函数图象的基础，通过列表及画图，使学生理解y=ax2的性质。2、本节课一开始直接给学生出示y=x2，并作图及观察性质，这样，让学生能通过运用过去的知识经验去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。重点：会画y=ax
2、2的图象，理解其性质。难点：描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。二、学生分析学生已经掌握了画函数图象的基本步骤，对画函数的图象有一定经验，但二次函数的图像与以前学过的一次函数的图像不同，是一条曲线（抛物线），不借助软件直接画图进行探究比较枯燥，为了突出教学重点，突破难点和培养学生的能力，我采用几何画板作图的教学方法让学生经历体验发现问题、分析问题并进一步归纳总结的过程，利用多媒体现代教学手段，把抽象的知识直观地展现在学生面前，逐步将学生的感性认识引领到理性的思考，这样的设计充分体现了以学生为主体，老师为主导的教学理念。同时通过本节课的做一做，议一议 ，练一练等知识的加深，真正让学生
3、自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化。三、教学目标知识目标：(1)经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。(2)能够利用描 点法作出y=x2和y=1/2x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2 的性质。 (3)能够作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函 数表达式与图象之间的联系。能力目标：（1）通过画函数的图像，培养学生的动手能力（2）通过结合函数图像揭示性质的教学，培养学生观察、比较、 抽象和概括的能力。（3）培养学生用“
4、数形结合”的思想与方法解决数学问题（4）通过具体的二次函数图像抽象得到一般形式的二次函数图像特征，进而得到函数的性质，让学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法。情感目标：通过学生在学习活动中获得成功的体验；增强学习数学的自信心。四、教学环境简易多媒体教学环境交互式多媒体教学环境网络多媒体环境教学环境移动学习其他五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字1、利用几何画板软件进行教学展示与学生体验，使用教师制作的自定义工具，使学生能快速、准确的做出y=x2图像。2、充分利用网络技术，在网络多
5、媒体环境下，教师向学生推送学习资源，进行师生交流与学生演示。3、在探究y=ax2图像的性质时使作几何画板软件作图技术，能直观轻松的让学生理解y=ax2的性质，使学生感性认识上升到理性认识。六、教学流程设计（可加行）教学环节（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）教师活动学生活动信息技术支持（资源、方法、手段等）一、微课导入，进入自学课前向学生发布自觉任务单，要求学生按自学任务单进行自学。录制好微课二次函数y=x2的图像和性质，并通过教室网络进行分发给每个学生。在录制的微课及提出的自学任务单的批引下，学生进行自学，并根据各自的不同情况数次观看微课。录制的微课二次函数y=x2的
6、图像和性质，发布到网络学习平台，让学生根据自学任务单学习。二、画图像 性质初探1、二次函数y=x2的图像1、在几何画板的软件环境中利用画函数的功能进行电脑作图。2、初步感受二次函数y=x2的图像的形状，并确定画图的方法。1、通过作图学生直观看到二次函数y=x2的图像是一条抛物线2、学生在作图过程中体会几何画板的操作方法，学会应用。3、应用变量作函数图像。几何画板中的函数作图（师演示，学生可能看不懂,几何画板画二次函数图像的步骤慢慢让学生体会并记住）三、画图像 问题再探1、作出y=2x2和y=1/2x2的图象。2、再画图，再体验1、出示问题：这两个图像与y=x2的图像有什么相同点和不同的？（从开
7、口方向、对称轴、顶点、对称轴左右两边升降这四个方面去观察并讨论）2、引导学生进行总结，并进行指导学生总结。3、每组对总结出的问题进行展示，并对较优秀的总结给以表扬。学生自己得出结论并分享1、几何画板课件应用2、主要是应用变量a的变化，通过几何画板进行演示。3、主要是信息技术的应用四、二次函数y=ax2的性质探究1、同一坐标系内画出函数y=-x2、y=-2x2和y=-1/2x2的图象。2、探究a的正负对抛物线开口方向的影响4、3、再次演示几何画板中的y=ax2图像，当a变化时函数的图像变化情况1、指导，组织交流2、根据学生的情况，可进行个别辅导与个别任务分配函数y=-x2、y=-2x2和y=-1
8、/2x2的图象有什么相同点和不同的？（从开口方向、对称轴、顶点、对称轴左右两边升降这四个方面去观察并讨论）注意引导学生观察，形成整体认识，便于得出规律学生练习，并进行思考，它们之间又在图像中各是什么位置a的变化,让学生通过自己观察、思考得出结论，并且小组讨论分享。在前面讨论和再次整体观察的基础上，得到全面的二次函数y=ax2的性质。几何画板技术的应用，特别是变量函数的变化，观察其图像的位置，体会几何画板技术的好处五、总结结论，能力提升二次函数y=ax2的性质图像是怎样的？它的性质是什么？本节课你最大的收获是什么？作业：习题22.1的 3、4题。学生总结，积极发言思路点拨，充分挖掘学生的能力，使
9、学生进一步明确性质。可多次用几何画板作图验证。突出重点。七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右1、 微课程和学习任务单为不同学生在课堂上得到不同的发展奠定基础，提供了较好的学习平台，培养了学生的自学能力。2、 几何画板做出的二次函数y=ax2的图像，随着a的变化，能直观的看到相应的图像的变化，从而使学生很快得出它的性质，学生学得轻松。的在 学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，从而使学生的思维始终关注学科本质本节课的设计能充分调动学生思维积极性，使学生概括能力得到较大的提高，课堂信息量大，知识点密集，
