1、数学八年级上册第三章 位置与坐标3.3 轴对称与坐标变化教 学 设 计西安市第九十三中学 刘益民一、 教材分析本节是北师大版八年级上册第三章第三节的内容，通过轴对称与坐标的变化，将图形坐标的变化与图形变化之间的关系巧妙地结合在一起，形成对图形变换的整体认识。本节的学习是学生学习函数，研究函数图像及其性质的基础内容之一，对培养学生数形结合意识，形象思维能力及数学的应用能力起着重要作用。二、学情分析知识技能基础：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应
2、关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。活动经验基础：这个年龄的学生有了一定的合作学习的基础，自主探究能力也有了很大提升，但还需进一步引导，教学中要安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。三、教学目标本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识.具体的教学目标如下：（一）知识目标：1在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系2经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。（二）能力目标：1经历探究物体与
3、图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。（三）情感目标：1丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。2通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。3通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。四、课型：新授课五、课时：第一课时（共一课时）六、教学重点经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。七、教学难点由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。八、教具制作多媒体辅助教学的课件,黑板九、教学方
4、法（一）教法1.发现法：引导学生主动参与到课堂教学中，通过观察、归纳等数学活动，让学生发现图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。 2.互动交流法：创设贴近学生生活，生动有趣的问题情境，开展活泼、主动、有效的数学活动。组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解有关内容。（二）学法1探究学习法：通过这种教学模式，培养学生的观察、猜想、动手、归纳能力.充分体现学生是数学学习的主人.教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。2目标学习法：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理
5、解和掌握知识。3合作学习法：在学生进行了合作交流之后，使学生能互相促进、共同学习。十、教学过程第一环节创设情境，探究新知在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。 探究两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系在如图所示的平面直
6、角坐标系中，第一、二象限内各 有一面小旗。1.两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。设计意图：初步了解直角坐标系中的点关于y轴对称的特征，提高学生归纳概括的能力和语言的严密性。变式、发展3.如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？设计意图：在类比中让学生发现问题：关于两个坐标轴对称的点的区别。引导学生探索得到图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系。归纳、概括
7、1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；2.关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。设计意图：归纳整理，理性提高。运用、巩固1.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.3.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1设计意图：引导学生完成练习，强化对知识的理解和运用。第二环节继续探究，步步深入：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标
8、是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）。 师：你们画出的图形和屏幕上的图形是否相同？生：相同。 师：观察所得的图形，你们觉得它像什么？ 生：像“鱼”。 下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼的位置会发生怎样的变化呢？设计意图：激发学生的思维，增强学生的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性。例1 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）做以下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有
9、什么变化？（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？师：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下：（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，1），（-3，0），（-4，2），（0，0）（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）（0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，+1），（3，0），（4，+2），（0，0）根据变化后的坐标，把变化
10、后的图形在自己准备的方格纸上画出来。你们画出的图形与下面的图形相同吗？生：相同。师：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？师：图形应变成什么图形？生：图形和原来图形相比，好像鱼沿y轴翻了个身。师：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称。（指导学生做第（2）题，方法同上）师：图形应变成什么图形？生：图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身。师：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。图略设计意图：学生动手实践，积极参与作图，合作交流获得的成果。归纳总结1.关于y轴对称的两点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同 ；2.关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。反过来1.纵坐标不变
11、，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于 y轴对称；2.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于 x轴对称。设计意图：锻炼学生的归纳能力，让学生积极参与学习活动，交流合作，体验数学活动充满着探索与创造。第三环节巩固拓展：基础练习1.教材P69 习题 3.5 第1题提高练习1.已知点P(2a-3，3)，点A（1，3b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。2.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系3. 已知A、B两点的坐标分别是(
12、2，3)和(2，3），则下面四个结论：A、B关于x轴对称； A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称； A、B之间的距离为4，其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个4.一束光线从点（，）出发，经过轴上点反射后经过点（，0）则光线从点到点经过的路线长是（ ） A4 B5 C6 D7设计意图：引导学生完成练习，强化对知识的理解和运用，利于学生思维能力的培养。第四环节课堂小结1关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(- x , y)2关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(x , - y)设计意图：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识。十一、作业处理（一）教材P69 习题 3.5 第2,3,4题（二）（选做）思维拓展：已知：ABC三个顶点的坐标分别为A（-1,4），B（-3,1），C（0，0），作ABC关于直线x=1的对称三角形，并写出各顶点坐标。十二、板书设计 3.3轴对称与坐标变化归纳总结1.关于y轴对称的两点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同 ；2.关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。反过来1.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于 y轴对称；2.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于 x轴对称。 7
