1、3.8 3.8 连续系统的频域分析连续系统的频域分析系统函数的定义系统函数的定义 一个线性时不变连续时间系统的数学模型常用下列常系数线性微分方程描述：)()()()()()()()(0)1(1)1(1)(0)1(1)1(1)(tfbtfbtfbtfbtyatyatyatyammmmnnnn方程两边同时取傅立叶变换：)()(0)(0)(mkkknkkktfbFTtyaFT傅立叶变换的线性特性：)()()(0)(0tfFTbtyFTakmkkknkk系统函数的定义系统函数的定义 傅立叶变换的时域微分特性：系统函数定义为系统函数定义为：)()()()(00jFjbjYjakmkkknkk)()()(
2、jFjYjHknkkkmkkjajb)()(00也称为系统的频率特性：也称为系统的频率特性：)()(jejH)(jH)(幅频特性幅频特性相频特性相频特性系统函数与冲激响应的关系系统函数与冲激响应的关系 时、频域的对应关系：()()j tH jh tedt1()()2j th tH jed频域分析法求解零状态响应频域分析法求解零状态响应设线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，系统对基本信号ejt的零状态响应为：根据时域分析法：tje)(*)(thetytjfdehtj)()(dehejtj)()(jHetj例：jtetf)(设：2)(jjH)()(jHetytjf则：)1(1jHejt)2(j
3、ejtttjsin2cos2频域分析法求解零状态响应频域分析法求解零状态响应 一般信号 f(t)激励下的零状态响应基本信号的响应：tjtjejHe)(dejHjFdejFtjtj)()(21)(21dejHjFdejFtjtj)()(21)(21线性系统的奇次性：线性系统的可加性：输入信号 零状态响应)()()()(1jHjFFtytff即：其推导过程如下：频域分析法求解零状态响应的步骤频域分析法求解零状态响应的步骤 时域时域频域频域)(*)()(thtftyf)()()(jHjFjYf)()(jFtf)()(jHth)()(jYtyff频域分析示意图 线性非时变系统激励信号响应f(t)h(t
4、)yf(t)H()Yf()F()*例例 如图所示，试分析单位阶跃信号通过RC高通网络传输后的波形。输入信号，输出信号。)(tus)(tuo)()()(jUjUjURCs)()(jUjURo)()()(jFjYjHf)()(jUjUso)()(jUjUsR)()()(jUjUjUCRRCjRR1RCjRCj1)()(ttusjjUs1)()(例例)()(jYjUfo)()(jHjF)()(jHjUsRCjRCj11)(j)(1RCjRCjRCjRC1冲激函数的取样性质冲激函数的取样性质)()(tytufo)(1jYFTf111jRCFT11RCjRCFT)(1tetRC信号的无失真传输条件信号的
5、无失真传输条件 失真的概念失真的概念信号的无失真传输是指输入信号经过系统后，输出信号与输入信号相比只有幅度大小和出现时间的先后不同，而没有波形形状的变化。该系统为无失真传输系统。设输入信号为 f(t)，经该系统无失真传输后，在时域上输出信号应满足：)()(0ttKftyK：幅度变换系数，为一常数，t0：延迟时间。（傅里叶变换的时移特性）)(jY0)(tjejKF在频域上：)()()(jFjYjH0tjeK信号的无失真传输条件信号的无失真传输条件 无失真的幅频、相频条件无失真的幅频、相频条件0)(tjeKjH)()()(jejHjHKjH)(0)(t幅频条件相频条件信号的无失真传输条件信号的无失
6、真传输条件信号的无失真传输条件信号的无失真传输条件 实际系统中的无失真传输实际系统中的无失真传输当系统对信号中不同频率分量产生不同程度的衰减时，当系统对信号中不同频率分量产生的相移与频率不成正比时，幅频失真相频失真 得以保证绝大部分能量的频率分量能够通过，就可以得到较满意的无失真传输。实际中，只要系统有足够大的频宽，信号通过理想滤波器信号通过理想滤波器 理想滤波器理想滤波器 若系统能让某些频率的信号通过，而使其他频率的信号受到抑制，则该系统称为滤波器滤波器。所谓理想滤波器理想滤波器，是指不允许通过的频率成分，一点也不让它通过，百分之百地被抑制掉；而允许通过的频率成分，让其顺利通过，百分之百地让
7、其通过。信号通过理想滤波器信号通过理想滤波器理想低通滤波器的系统函数 理想高通滤波器的系统函数 理想带通滤波器的系统函数 理想带阻滤波器的系统函数 信号通过理想滤波器信号通过理想滤波器 理想低通滤波器的系统函数为：理想低通滤波器的系统函数为：)()()(jejHjH00tje)(c)(c)(c1)(jH0)(t与之对应的冲激响应为：)()(1jHFTthdejHtj)(21ccdettj)(021ccttjettj)(210)(0信号通过理想滤波器信号通过理想滤波器ccttjettj)(210)(0)()(sin00ttttc)()(sin00ttttccc)()(0ttSathcckttc)(0cktt0信号通过理想滤波器信号通过理想滤波器 由响应的波形图可见,响应的时间比激励滞后,延迟时间为t0。由响应的波形图可见,输出信号在输入信号建立之前和之后都有,向延伸且振荡。由此,早在t=0 时刻以前在无信号输入的情况下就已有信号输出，这显然违背了自然界的因果规律。是个非因果系统。响应 h(t)比激励展宽了许多，这说明冲激信号中的高频分量被滤波器衰减了。所有的理想滤波器都是物理上不可实现的。信号通过理想滤波器信号通过理想滤波器 同理可求出理想低通滤波器对单位阶跃信号的响应：同理可求出理想低通滤波器对单位阶跃信号的响应：
