1、人教版八年级下册数学第十八章平行四边形 复习题（含答案）一、选择题 1.如图，在ABCD中，已知ODA90，AC10cm，BD6cm，则BC的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm2.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对3.正方形的一条对角线长为2厘米，则正方形的面积（A.2B.3C.4D.4.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形CODE的周长（ ） A.4B.6C.8D.105.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形AC
2、ED为菱形的是( )A.ABBCB.ACB60C.B60D.ACBC6.如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（ ）A.B.C.D.7.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ） A.B.y= x+ C.D.8.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，BF与CE相交于点H，直线EN交CB的延长线于点N，作CMEN于点M，交BF于点G，且CM=CD，有以下结论：BFCE；ED=EM；tanENC= ；S四边形DEH
3、F=4SCHF ， 其中正确结论的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC其中正确的是（ ）A.B.C.D.10.如图，ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是（）A.6B.8C.10D.1211.如图，ABC周长为1，连接ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2016个三角形的周长为（ ） A.22016
4、B.22017C.D.12.如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF，若DAB=30，则四边形CDFE的面积为（）A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.6cm213.如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD,CE平分ACD交BD于点E，则DE长为（ ）A.2 2B.1C.1D.2 14.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出以下4个结论：FPD是等腰直角三角形；AP=EF；AD=PD；PFE=BAP其中，所有正确的结论是（ ）A.B.C.D.二、填空题15.在平行四边形ABCD中，B=10
5、0，则A=_ ， D=_ 16.如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（1，2），C（2，0）请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标_17.如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD=6，BE=2，则ABCD的周长是_ 18.如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是BAD和BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）19.如图，平行四边形的四个内角平分线相交，如能构成四边形，则这个四边形是_20.如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，
6、如果两个小正方形的面积分别是18cm2和10cm2 ， 那么两个长方形的面积和为_cm2 21.如图，在矩形ABCD中，AB=2 ，AD=4，点E是BC边上一个动点，连接AE，作DFAE于点F，当BE的长为_时，CDF是等腰三角形 三、解答题22.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，1=2 （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形 23.如图，正方形ABCD中，点E是BC上一点，直线AE交BD于点M，交DC的延长线于点F，G是EF的中点，连结CG求证：ABMCBM；CGCM24.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是
7、BM、DN的中点 （1）求证：MBANDC； （2）求证：四边形MPNQ是菱形 25.已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明 26.如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）矩形OABC是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的O点恰好在x轴的正半轴上，OC交AB于点D（1）求点O的坐标，并判断ODB的形状（要说明理由） （2）求边CO所在直线的解析式 （3）延长BA到M使AM=
8、1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得POM是以线段OM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题 1. A 2.D 3. A 4.C 5. D 6. C 7.B 8.D 9. C 10. C 11. D 12. C 13. C 14. C 二、填空题 15.80；100 16.（3，2），（5，2），（1，2） 17.20 18.ACEF 19.矩形 20. 21.2或2 或42 三、解答题 22. （1）证明：如图： 四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，3=4，1=3+5，2=4+6，1=25=6在ADE与CBF中，A
9、DECBF（ASA），AE=CF（2）证明：1=2， DEBF又由（1）知ADECBF，DE=BF，四边形EBFD是平行四边形23.证明：四边形ABCD是正方形，AB=CB，ABM=CBM，在ABM和CBM中，ABMCBM（SAS），ABMCBM，BAM=BCM，ECF=90，G是EF的中点，GC=GF，GCF=F，又ABDF，BAM=F，BCM=GCF，BCM+GCE=GCF+GCE=90，GCCM24. （1）证明：四边形ABCD是矩形， AB=CD，AD=BC，A=C=90，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，AM= AD，CN= BC，AM=CN，在MAB和NDC中， ，M
10、BANDC（SAS）（2）证明：四边形MPNQ是菱形 理由如下：连接AP，MN，则四边形ABNM是矩形，AN和BM互相平分，则A，P，N在同一条直线上，易证：ABNBAM，AN=BM，MABNDC，BM=DN，P、Q分别是BM、DN的中点，PM=NQ， ，MQDNPB（SAS）四边形MPNQ是平行四边形，M是AD中点，Q是DN中点，MQ= AN，MQ= BM，MP= BM，MP=MQ，平行四边形MQNP是菱形25.（1）证明：在ABC中，AB=AC，ADBC， BAD=DAC，AN是ABC外角CAM的平分线，MAE=CAE，DAE=DAC+CAE= 180=90，又ADBC，CEAN，ADC=
11、CEA=90，四边形ADCE为矩形（2）当ABC满足BAC=90时，四边形ADCE是一个正方形 理由：AB=AC，ACB=B=45，ADBC，CAD=ACD=45，DC=AD，四边形ADCE为矩形，矩形ADCE是正方形当BAC=90时，四边形ADCE是一个正方形 26.（1）解：如图，连接OB，OB，则OB=OB，四边形OABC是矩形，BAOA，AO=AO，B点的坐标为（1，3），OA=1，AO=1，点O的坐标是（2，0），ODB为等腰三角形，理由如下：在BCD与OAD中，BCDOAD（AAS），BD=OD，ODB是等腰三角形（2）解：设点D的坐标为（1，a），则AD=a，点B的坐标是（1，3
12、），OD=3a，在RtADO中，AD2+AO2=OD2 ， a2+12=（3a）2 ， 解得a= ，点D的坐标为（1， ），设直线CO的解析式为y=kx+b，则 ，解得 ，边CO所在直线的解析式：y= x+ （3）解：AM=1，AO=1，且AMAO，AOM是等腰直角三角形，PM是另一直角边时，PMA=45，PA=AM=1，点P与点O重合，点P的坐标是（2，0），PO是另一直角边，POA=45，则PO所在的直线为y=x， ，解得 ，点P的坐标为P（2，0）或（ ， ）人教版八年级数学下单元测试题：第十八章 平行四边形一、填空题(每题3分，共24分)1如图，ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD
13、6，ACBD16，则BOC的周长为_2如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OBOD，请你添加一个适当的条件_，使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可)3若以A(0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第_象限4如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8，4)，则C点的坐标为_5如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分DBC，交DC于点E，延长BC到F，使CFCE，连接DF.若CE1 cm，则BF_6矩形ABCD中，AB3，AD4，P是AD上一动点，PEAC于E，PFBD于F，则PEPF的值为_7以正方形ABCD的边
14、AD为边作等边三角形ADE，则BEC的度数是_8如图，在边长为1的菱形ABCD中，DAB60.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC60.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使HAE60按此规律所作的第n个菱形的边长是_二、选择题(每题3分，共30分)9如图，在ABCD中，已知AC4 cm，若ACD的周长为13 cm，则ABCD的周长为()A26 cm B24 cm C20 cm D18 cm10如图，ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点若OE3 cm，则AB的长为()A12 cm B9 cm C6 cm D3 cm11下列四组条件中，不能判定四边形
15、ABCD是平行四边形的是()AABDC，ADBC BABDC，ADBCCABDC，ADBC DABDC，ABDC12如图，在平行四边形ABCD中，已知ODA90，AC10 cm，BD6 cm，则AD的长为()A4 cm B5 cm C6 cm D8 cm13如图，在菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为()A14 B15 C16 D1714下列说法中，正确的个数有()对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1个 B2个 C3个 D4个15如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，B
16、AD120，AC4，则该菱形的面积是()A16 B16 C8 D816用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是()17如图，在矩形ABCD中，AD3AB，点G，H分别在AD，BC上，连接BG，DH，且BGDH，当()时，四边形BHDG为菱形A. B. C. D.18如图，在ABCD中，CD2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：ABC2ABF；EFBF；S四边形DEBC2SEFB；CFE3DEF，其中正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个三、解答题(19题8分，2022题每题10分，其余每题14分，共66分)19如图，在ABCD中，点E，F分
17、别在边CB，AD的延长线上，且BEDF，EF分别与AB，CD交于点G，H.求证AGCH.20如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BHAE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证AEBF；(2)若正方形的边长是5，BE2，求AF的长21如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，连接AC、DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由22在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证AFDC；(2)
18、若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论23如图，ABC中，ACB90，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由(2)若AB16，AC12，求四边形ADCE的面积(3)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明24我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形(1)如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PAPB，PCPD，APBC
19、PD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由；(3)若改变(2)中的条件，使APBCPD90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)答案一、1142OAOC(答案不唯一)3三4(3，4)5(2) cm6730或1508()n1二、9-18：DCCAC BCCCD三、19证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AC.FE.BEDF，ADDFCBBE，即AFCE.在AGF和CHE中，AGFCHE(ASA)AGCH.20(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABEBCF90.BAEAEB90.BHAE，
20、BHE90.AEBEBH90.BAEEBH.在ABE和BCF中，ABEBCF(ASA)AEBF.(2)解：由(1)得ABEBCF，BECF.正方形的边长是5，BE2，DFCDCFCDBE523.在RtADF中，由勾股定理得：AF.21(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD.FAECDE.E是AD的中点，AEDE.又FEACED，FAECDE(ASA)CDFA.又CDFA，四边形ACDF是平行四边形(2)解：BC2CD.理由如下：CF平分BCD，DCE45.CDE90，CDE是等腰直角三角形CDDE.E是AD的中点，AD2DE.AD2CD.ADBC，BC2CD.22(1)证明：AFBC，AF
21、EDBE.E是AD的中点，AEDE.在AFE和DBE中，AFEDBE(AAS)AFBD.AD是BC边上的中线，DCBD.AFDC.(2)解：四边形ADCF是菱形证明：由(1)得AFDC，又AFBC，四边形ADCF是平行四边形ACAB，AD是斜边BC上的中线，ADBCDC.ADCF是菱形23解：(1)四边形ADCE是菱形理由：四边形BCED为平行四边形，CEBD，CEBD，BCDE.D为AB的中点，ADBD.CEAD，CEAD.四边形ADCE为平行四边形又BCDF，AFDACB90，即ACDE.四边形ADCE为菱形(2)在RtABC中，AB16，AC12，BC4.而BCDE，DE4.四边形ADC
22、E的面积ACDE24.(3)当ACBC时，四边形ADCE为正方形证明：ACBC，D为AB的中点，CDAB，即ADC90.菱形ADCE为正方形24(1)证明：如图，连接BD.点E，H分别为边AB，DA的中点，EHBD，EHBD.点F，G分别为边BC，CD的中点，FGBD，FGBD.EHFG，EHFG.中点四边形EFGH是平行四边形(2)解：中点四边形EFGH是菱形理由：如图，连接AC，BD.APBCPD，APBAPDCPDAPD，即BPDAPC.在APC和BPD中，APCBPD(SAS)ACBD.点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，EFAC，FGBD.EFFG.又由(1)中结论知中点四边
23、形EFGH是平行四边形，中点四边形EFGH是菱形(3)解：中点四边形EFGH是正方形人教版数学八年级下册 第十八章平行四边形检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1. 平行四边形的周长为24 cm，相邻两边的差为2 cm，则平行四边形的各边长为( )A4 cm，8 cm，4 cm，8 cm B5 cm，7 cm，5 cm，7 cmC5.5 cm，6.5 cm，5.5 cm，6.5 cm D3 cm，9 cm，3 cm，9 cm2. 如图，在ABCD中，ABAD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两
24、弧交于点G；作射线AG 交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )AAG平分DAB BADDHCDHBC DCHDH 第2题 第3题 3. 如图，在ABCD中，AB4，BC6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是( )A7 B10 C11 D124. 正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( )A8 B4 C8 D165. 如图，ABCD的对角线AC的长为10 cm，CAB30，AB的长为6 cm，则ABCD的面积为( )A60 cm2 B30 cm2 C20 cm2 D16 cm2 第5题 第6题6. 如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E
25、，AB，AC2，BD4，则AE的长为( )A. B. C. D. 7. 如图，在ABC中，BAC45，ABAC8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作PAQC，则对角线PQ长度的最小值为( )A6 B8 C2 D4 第7题 第8题8. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是( )A正方形 B菱形 C矩形 D无法确定9. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90时，如图1，测得AC2，当B60时，如图2，AC的长是( )A. B2 C. D2 第9题 第10题10
26、. 如图，ABCD中，AB8 cm，AD12 cm，点P在AD 边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P，D，Q，B四点组成平行四边形的次数有( )A4次 B3次 C2次 D1次二、填空题(每小题3分，共24分)11. 若平行四边形中两个内角度数比为12，则其中较大的内角是 度12. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若BCO55，则ADO 第12题 第13题13. 如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD60，F110，则DAE的度数为 1
27、4. 已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x 15. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，ADBC，PEF18，则PFE的度数是 第15题 第16题16. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点E，AEB45，BD2，将ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B，则DB的长为 17. 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若D60，BC2，则点D的坐标是 第17题 第18题 18. 如图，边长为4的正方形ABCD，
28、点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC1，则PCPE的最小值是 三、解答题(共66分)19. (8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一直线上，且BEDF.求证：AECF. 20. (8分)如图，在RtABC中，C90，B60，AB8 cm，E，F分别为边AC，AB的中点(1)求A的度数；(2)求EF的长 21. (9分)如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与BC，AD分别交于点E，F.试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由 22. (9分)如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：ADEFCE；(2)若BA
29、F90，BC5，EF3，求CD的长 23. (10分)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE.(1)求证：CECF；(2)若点G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？为什么？ 24. (10分)如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.(1)求证：OEOF；(2)若EFAC，BEC的周长是10，求ABCD的周长 25. (12分)如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，AD24 cm，BC30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，
30、到点B即停止直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？ 参考答案1. B 2. D 3. B 4. A 5. B 6. D 7. D 8. B 9. A 10. B11. 12012. 3513. 2514. 4或215. 1816. 17. (2，1)18. 519. 证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD. ABDCDB. ABECDF.在ABE和CDF中，ABECDF(SAS)AECF.20. 解：(1)C90，AB90. A90B906030.(2)在RtAB
31、C中，A30，AB8 cm，BCAB4 cm. E，F分别是AC，AB的中点，EF是ABC的中位线EFBC2 cm.21. 解：AECF且AECF. 理由：四边形ABCD为平行四边形，OAOC，ADBC. AFOCEO. 在AOF和COE中，AOFCOE(AAS)OFOE. 又OAOC，四边形AECF是平行四边形AECF且AECF.22. 解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC. DAEF，DECF. E是CD的中点，DECE. 在ADE和FCE中，ADEFCE(AAS)(2)ADEFCE，AEEF3. ABCD，AEDBAF90. 在ABCD中，ADBC5，DE4. CD2DE8.23. 解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，BCCD，BCDF. 又BEDF，CBECDF(SAS)CECF.(2)GEBEGD成立理由：由(1)，得CBECDF，BCEDCF. BCEECDDCFECD，即BCDECF90. 又GCE45，GCFGCE45. CECF，GCEGCF，GCGC，EC
