1、1传递函数n主要内容：主要内容：n 1.传递函数的定义与性质传递函数的定义与性质n 2.求法求法5/13/2023 10:03:19 PM25/13/2023 10:03:20 PM3复习拉氏变换复习拉氏变换0)()(dtetfsFst)()(tfLsF一个函数可以进行拉普拉斯变换的充分条件是：1.t=0时，f(t)分段连续；3.0)(dtetfst5/13/2023 10:03:20 PM4)()()()(2121sFsFtftfL线性性质：)0()()(fssFtfL)0()0()()(2fsfsFstfL)0(.)0()0()()()1(21)(nnnnnffsfssFstfL微分定理：
2、ssFdttfL)()(积分定理：（设初值为零）)()()(0sfedtTtfeTtfLsTst时滞定理：)(lim)(lim0ssFtfst初值定理：复习拉氏变换复习拉氏变换性质：性质：5/13/2023 10:03:20 PM5)(lim)(lim0ssFtfst终值定理：)()()()(21021sFsFdftfLt卷积定理：ssFttf1)(),(1)(1)()(tLsF21)(,)(ssFttf321)(,21)(ssFttf22)(,sin)(ssFttf常用函数的拉氏变换：常用函数的拉氏变换：单位阶跃函数：单位脉冲函数：单位斜坡函数：单位抛物线函数：正弦函数：其他函数可以查阅相关
3、表格获得。复习拉氏变换复习拉氏变换定义：定义：线性定常系统线性定常系统的传递函数为零初始条件下，系统输的传递函数为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与系统输入量的拉氏变换之比。出量的拉氏变换与系统输入量的拉氏变换之比。所谓零初始条件是指所谓零初始条件是指1）输入量在）输入量在t0时才作用在系统上，即在时才作用在系统上，即在 时系统输时系统输入及各项导数均为零；入及各项导数均为零；2）输入量在加于系统之前，系统为稳态，即在）输入量在加于系统之前，系统为稳态，即在 时系统时系统输出及其所有导数项为零。输出及其所有导数项为零。0t 0t设线性定常系统（或环节）由下述n阶线性常微分方程描述式中，式中，
4、nm。)(d)(dd)(dd)(do0o11o1n1nontxattxattxattxannn )(d)(dd)(dd)(di0i11i11mimtxbttxbttxbttxbmmmm 当初始条件全为零，即：xi(t)和xo(t)及其各阶导数在 t=0 的值均为零时，对上式进行拉氏变换)(o0111nnsXasasasann )(i0111mmsXbsbsbsbmm 由此可知，只要知道系统微分方程，就可求出其传递函数。得到系统（或环节）传递函数的一般形式01110111io)()()(asasasabsbsbsbsXsXsGnnnnmmmm零初始条件输入信号的拉氏变换输出信号的拉氏变换传递函数
5、 即)()()()()(ioiosXsXtxLtxLsG)()()(iosGsXsXG(s)Xo(s)Xi(s)输入信号经系统(或环节)传递乘以G(s)，得到输出信号。称G(s)为传递函数传递函数分母中的最高阶次，等于输出量最高阶导数的阶次。如果 s 的最高阶次等于n，则称这种系统为 n 阶系统。)()(d)(dd)(d00202tftkxttxDttxmi例题1 已知系统微分方程，求其传递函数。解：在零初始条件下，对上式两边取拉普拉斯变换，得)()()()(iooo2sFskXsDsXsXms整理得到描述系统的传递函数kDsmssFsXsG2io1)()()(例题2 求图示简单阻容电路的传递
6、函数。经拉氏变换后)()()(ioosUsUsRCsU系统传递函数为1111)()()(ioTsRCssUsUsGRCT RCi(t)ui(t)uo(t)解：电路方程为ttiCtiRtuid)(1)()(ttiCtuod)(1)()()(d)(diootututtuRC试列写网络传递函数试列写网络传递函数 Uc(s)/Ur(s).)()()()(22tutudttduRCdttudLCrccc )()()()(2sUsUsRCsUsULCsrccc 11)()()(2 RCsLCssUsUsGrc 例3 如如图图RLC电路，电路，RLCi(t)ur(t)uc(t)解解:零初始条件下取拉氏变换：
7、零初始条件下取拉氏变换：传递函数：传递函数：)()()(sUsURCsLCsrc125/13/2023 10:03:21 PM13TsTssUsUsGi111)()()(01RC2iiu1i2ROu0121111iRiRdtiCiuiRiRiR221121OuiR220)()()1(2111sIRsIRCs)()()()(22111sUsIRRsIRi)()(22sUsIRO2121RRCRRT221RRR 例4 求下图的传递函数n问题的提出：传递函数的作用？问题的提出：传递函数的作用？n传递函数不仅可以表征系统的动态特性，传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且还可以用来研究系统的结构或参数
8、变而且还可以用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响化对系统性能的影响5/13/2023 10:03:21 PM145/13/2023 10:03:21 PM15传递函数的作用不必求解微分方程就可以研究零初始条件系统在输入作用下的动态过程。了解系统参数或结构变化时系统动态过程的影响-分析可以对系统性能的要求转化为对传递函数的要求-综合关于传递函数的几点说明关于传递函数的几点说明.5/13/2023 10:03:21 PM16关于传递函数的几点说明关于传递函数的几点说明5/13/2023 10:03:21 PM17关于传递函数的几点说明关于传递函数的几点说明18关于传递函数的几点说明关于传递
9、函数的几点说明n6 6、传递函数与微分方程有相通性，可经简单置换、传递函数与微分方程有相通性，可经简单置换而转换；而转换；n7 7、传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，、传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，因此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的因此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。动态性能。n8 8、只能反映零初始条件下输入信号引起的输出，、只能反映零初始条件下输入信号引起的输出，不能反映非零初始条件引起的输出。不能反映非零初始条件引起的输出。5/13/2023 10:03:22 PM1920 1、有理分式形式、有理分式形式 传递函数最常用的形式是下列有理分式形式传递
10、函数最常用的形式是下列有理分式形式 传递函数的分母多项式传递函数的分母多项式 D(s)称为称为系统的特征多项式系统的特征多项式,D(s)=0称为称为系系统的特征方程统的特征方程，D(s)=0的根称为的根称为系统的特征根或极点系统的特征根或极点。分母多项式的阶次定义为分母多项式的阶次定义为系统的阶次系统的阶次。对于实际的物理系统，多项。对于实际的物理系统，多项式式D(s)、N(s)的所有系数为实数，且分母多项式的阶次的所有系数为实数，且分母多项式的阶次 n高于或等于分高于或等于分子多项式的阶次子多项式的阶次m，即，即 nmm。)()()(01110111sDsNasasasabsbsbsbsGn
11、nnnmmmm21 2、零极点形式、零极点形式 将传递函数的分子、分母多项式变为将传递函数的分子、分母多项式变为首一多项式首一多项式，然后在，然后在复数范围内因式分解，得复数范围内因式分解，得 nm m mmabk/niimiipszsksG11)()()(式中式中 ，称为系统的零点；，称为系统的零点；为系为系统的极点；统的极点；为系统的根轨迹增益。为系统的根轨迹增益。系统零点、系统零点、极点的分布决定了系统的特性，因此，可以画出传递函极点的分布决定了系统的特性，因此，可以画出传递函数的零极点图，直接分析系统特性。在零极点图上，用数的零极点图，直接分析系统特性。在零极点图上，用“”表示极点位置
12、，用表示极点位置，用“”表示零点表示零点),2,1(mizi),2,1(nipi22 例如，传递函数例如，传递函数 的零极点图。的零极点图。)1)(1)(3()2)(1(2685422)(232jsjssssssssssG图2.9 零极点图012-1-2-3-412-1-2j23 3 3、时间常数形式、时间常数形式 将传递函数的分子、分母多项式变为将传递函数的分子、分母多项式变为尾一多项式尾一多项式，然后在复数范围内因，然后在复数范围内因式分解，得式分解，得000abGK/)(niivmiisTssKsG11)1()1()()(nvn212112211221)12()1()12()1()(nllllnjjvmkkkkmiisTsTsTssssKsGK式中，式中，为为传递系数传递系数，通常也为，通常也为系统的放大系数系统的放大系数；为系统的时间常数。为系统的时间常数。iiT ,)()(jnjimipzkK11
