1、矩形的性质测试满分100分 80分过关 限时30分钟一选择题（共4小题，每题10分，共40分）1如图，在矩形ABCD中，AB3，对角线AC，BD相交于点OAE垂直平分OB于点E，则AD的长为（）A4B3C5D52如图，在长方形ABCD中，AB6，AD8，若P是AC上的一个动点，则AP+BP+CP的最小值是（）A14.8B15C15.2D163如图，E、F分别是矩形ABCD边上的两点，设ADE，EDF，FDC，若AED+，下列结论正确的是（）ABC+290D2+904如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A6
2、B12C24D不能确定二填空题（共4小题，每题10分，共40分）5如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AOB120，AD3，则AC的长是 6如图，在矩形ABCD中，如果AB3，AD4，EF是对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点EF，则ED的长为 7如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AEBD，垂足为E，AOB60，AC12，则BE的长为 8在探究“尺规三等分角”这个数学名题中，利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AF，CF、BA的延长线交于点E，若EFAE，ACB21，则ECD的度数是 三解答题（共2小题，每题10分，共
3、20分）9如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，点Q在对角线AC上，且AQAD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，求线段AP的长10如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF（1）判断四边形ACDF的形状；（2）当BC2CD时，求证：CF平分BCD参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OAABOB3，得出BD2OB6，由勾股定理求出AD即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OBOD，OAOC，ACBD，OAOB，AE垂直平分OB，ABAO，OAABOB3，BD2OB6，AD3；故选：B2【分析】由勾股定理求出AC
4、10，由题意得出AP+CPAC10，求出BP的最小值即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，B90，BCAD8，AC10，P是AC上的一个动点，AP+CPAC10，当BPAC时，BP最小，BP4.8，AP+BP+CP的最小值10+4.814.8；故选：A3【分析】由矩形的性质得出AADC90，则+90，由直角三角形的性质得出AED+90，证出2+90，推出+2+，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是矩形，AADC90，ADE，EDF，FDC，+90，AED+90，AED+，2+90，+2+，故选：B4【分析】由矩形ABCD可得：SAODS矩形ABCD，又由AB15，BC20，可求得AC的长，
5、则可求得OA与OD的长，又由SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPF，代入数值即可求得结果【解答】解：连接OP，如图所示：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，ABC90，SAODS矩形ABCD，OAODAC，AB15，BC20，AC25，SAODS矩形ABCD152075，OAOD，SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）75，PE+PF12点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12故选：B二填空题（共4小题）5【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OAOD，再求出AOD60，然后判断出AOD是等边三角形，根据等边三角形
6、的性质求出OA，即可得出AC的长【解答】解：在矩形ABCD中，OAOCAC，OBODBD，ACBD，OAOD，AOB120，AOD18012060，AOD是等边三角形，OAAD3，AC2OA6；故答案为：66【分析】连接EB，构造直角三角形，设AE为x，则DEBE4x，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，求得x，即可求出BE的长【解答】解：连接EB，EF垂直平分BD，EDEB，设AExcm，则DEEB（4x）cm，在RtAEB中，AE2+AB2BE2，即：x2+32（4x）2，解得：xDEADAE，故答案为：7【分析】由矩形的性质得出OAOB6，证出ABO是等边三角形，由等边三角形的性质即可
7、得出答案【解答】解：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACBD12，OAAC6，OBBD，OAOB6，AOB60，ABO是等边三角形，AEBD，BEOB3；故答案为：38【分析】由矩形的性质得出BCD90，ABCD，ADBC，证出FEAECD，DACACB21，由三角形的外角性质得出ACF2FEA，设ECDx，则ACF2x，ACD3x，由互余两角关系得出方程，解方程即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，BCD90，ABCD，ADBC，FEAECD，DACACB21，ACFAFC，FAEFEA，ACF2FEA，设ECDx，则ACF2x，ACD3x，3x+2190，解得：x23，即EC
8、D23，故答案为：23三解答题（共2小题）9【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQAD，得出CPCQ2，进而得到BP的长，最后在RtABP中，依据勾股定理即可得到AP的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC3，B90，2分AC5，4分又AQAD3，ADCP，CQ532，CQPAQDADQCPQ，6分CPCQ2，7分BP321，8分在RtABP中，由勾股定理得：AP10分10【分析】（1）Z证明FAECDE（ASA），得出CDFA，由CDAF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）由平行四边形的性质和已知条件得出AFCD，BFBC，得出BCF是等腰直角三角形，得出BCF45，求出DCF45，即可得出CF平分BCD【解答】（1）解：四边形ACDF是平行四边形，理由如下：1分四边形ABCD是矩形，ABCD，BCDB90，FAECDE，2分E是AD的中点，AEDE，3分在FAE和CDE中，FAECDE（ASA），4分CDFA，5分又CDAF，四边形ACDF是平行四边形；6分（2）证明：BC2CD，ABCD，四边形ACDF是平行四边形，AFCD，BFBC，7分BCF是等腰直角三角形，8分BCF45，DCF45，9分CF平分BCD10分
