1、计数原理计数原理*乘法原理乘法原理:如果完成一件事需要如果完成一件事需要n个步骤个步骤,第一步有第一步有m1种方法种方法;第二步有第二步有m2种方法种方法;第第n步有步有mn种方法种方法,那么完成那么完成这一件事共计有这一件事共计有:N=m1m2mn种不同的方法种不同的方法.运用乘法原理计数的前提是运用乘法原理计数的前提是:完成这一件事必需要完成这一件事必需要有有n个步骤个步骤,而且缺一步就不能完成而且缺一步就不能完成.*说明说明:*特点特点:（1 1）分步；（）分步；（2 2）各步之间相关）各步之间相关 从从A A地到地到B B地的方法共计有地的方法共计有:6+5+3=14 种走法种走法.从
2、从A A地前往地前往B B地可以乘火车地可以乘火车,也可以乘汽车或轮船也可以乘汽车或轮船.如果一天中火车有如果一天中火车有6班班,汽车有汽车有5班班,轮船有轮船有3班班.那么一那么一天中乘坐这些交通工具从甲地前往乙地共有多少种不天中乘坐这些交通工具从甲地前往乙地共有多少种不同的走法同的走法?*问题问题:*探究探究:计数原理计数原理-加法原理加法原理:如果完成一件事有如果完成一件事有n类办法类办法,在第在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方种不同的方法法,在第在第2类办法中有类办法中有m2种不同的方法种不同的方法,在第在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法种不同的方法,那么完成这件事共有那
3、么完成这件事共有:N=m1+m2+mn种种不同的方法不同的方法.(1)比较加法与乘法原理的区别比较加法与乘法原理的区别;(2)注意运用加法原理的前提注意运用加法原理的前提:完成一件事情的方法可完成一件事情的方法可(分为分为n个类个类););且每一类办法中的每一种方法且每一类办法中的每一种方法(都可以完成都可以完成)这件事情这件事情.*说明说明:分类分类 oror 分步分步各类之间独立各类之间独立 在某些特殊的场合在某些特殊的场合,有时需要用旗语来表示一些特有时需要用旗语来表示一些特定的命令定的命令.例如例如:用颜色为红、黄、蓝的小旗各一面挂用颜色为红、黄、蓝的小旗各一面挂在旗杆上表示信号在旗杆
4、上表示信号,每次可以挂一面每次可以挂一面,也可以挂两面或也可以挂两面或三面小旗三面小旗,并且不同的顺序表示不同的信号并且不同的顺序表示不同的信号.问一共可问一共可以表示出多少种不同的信号以表示出多少种不同的信号?*例题例题1:1:*练习练习:如图所示，从如图所示，从A A处到处到D D处共有多少种不同的走法？处共有多少种不同的走法？*例题例题2:2:试求出在试求出在3000和和8000之间之间,存在着多少个没有重复存在着多少个没有重复数字的奇数数字的奇数?*解题策略：解题策略：1 1、判断是否需要分类，怎么分？、判断是否需要分类，怎么分？2 2、关注特殊位置、特殊元素、关注特殊位置、特殊元素*
5、练习练习:现有数字现有数字0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5，（1 1）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？（2 2）可以组成多少个能被）可以组成多少个能被5 5整除且无重复数字的六位数？整除且无重复数字的六位数？（3 3）可以组成多少个无重复数字且比）可以组成多少个无重复数字且比240135240135大的数？大的数？如果从如果从7名运动员中选出名运动员中选出4名运动员组成接力队名运动员组成接力队,参参加加4100米接力赛米接力赛,那么甲乙两人都不跑中间两棒的安那么甲乙两人都不跑中间两棒的安排方法总共可有多少种不同方案排方法总共可有多少种不同
6、方案?*例题例题3:3:*友情提醒友情提醒:分类最重要是分类最重要是不重不漏不重不漏*练习练习:如果将如果将7 7名运动员全体排成一列，在下列情况下，各名运动员全体排成一列，在下列情况下，各有多少种不同的排法？有多少种不同的排法？（1 1）甲只能排在首末；）甲只能排在首末；（2 2）甲不能排在首末；）甲不能排在首末；（3 3）甲不能在排首）甲不能在排首,乙不能在排末乙不能在排末.【“不能不能”可用排除法可用排除法】【注意不要注意不要“过分过分”排除排除】(请你谈谈本节课所学的主要内容和思想方法请你谈谈本节课所学的主要内容和思想方法)分步乘法原理分步乘法原理分类加法原理分类加法原理*练习练习1:
7、1:现有数字现有数字0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5，（1 1）如果数字）如果数字6 6可以作为可以作为9 9使用，那么可以组成多少个使用，那么可以组成多少个无重复数字的四位数？无重复数字的四位数？（2 2）如果从中选出）如果从中选出3 3个数字，那么可以组成多少个公差个数字，那么可以组成多少个公差不为零的等差数列？不为零的等差数列？*练习练习2:2:如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个平面构成一个“正交线面对正交线面对”在一个正方体中，由两在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交正交线面对线面对”的个数是的个数是几个？几个？1.课本课本P60、P62练习练习16.3（1）（）（2）2.练习册练习册P42-44 习题习题16.3 A组、组、B组组
