1、第第1 1章章 有理数有理数1.1 1.1 正数和负数正数和负数第第1 1课时课时 认识正数和负数认识正数和负数1课堂讲解课堂讲解u 正数和负数正数和负数u 0 0的意义的意义u 相反意义的量相反意义的量2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 我们有小学数学里学过哪些数？这些数能满我们有小学数学里学过哪些数？这些数能满足我们生活的需要吗？还会有新的数吗？足我们生活的需要吗？还会有新的数吗？1知识点知识点正数与负数正数与负数观察观察1.天气预报图（图天气预报图（图1）.2.地形局部图（图地形局部图（图2）.知知1 1导导图图1知知1 1导导图图2知知1 1导导3.
2、在在2011年上海国际泳联世界锦标赛上，中国女子水球年上海国际泳联世界锦标赛上，中国女子水球 队取得历史最好成绩，获得银牌，下表为中国队所在队取得历史最好成绩，获得银牌，下表为中国队所在 小组的小组赛净胜球统计表小组的小组赛净胜球统计表.队名队名进球进球失球失球净胜球净胜球意大利意大利401525中国中国502129古巴古巴1940-21南非南非1649-334.某镇办某镇办4家企业今年第一季度的产值与去年同期相比家企业今年第一季度的产值与去年同期相比 的增长情况表的增长情况表.知知1 1导导企业名称企业名称面粉厂面粉厂砖瓦厂砖瓦厂油厂油厂针织厂针织厂增长率（增长率（%）9.27.3-1.5-
3、2.81.正数、负数的定义：大于正数、负数的定义：大于0的数叫做正数，在正数前的数叫做正数，在正数前 面加上符号面加上符号“”(负负)的数叫做负数的数叫做负数2.要点精析：要点精析：(1)正数的实质就是大于正数的实质就是大于0的任何数，它可的任何数，它可 以含以含“”号，也可以不含号，也可以不含“”号；号；(2)负数就是在正数前面加上负数就是在正数前面加上“”号的数，每一个正号的数，每一个正 数都对应一个负数；数都对应一个负数；(3)判断一个数是正、负数的方法：不为零；含判断一个数是正、负数的方法：不为零；含 “”、“”号的情况号的情况(无无“”、“”号视同号视同 含含“”号号)，两者必须同时
4、看，两者必须同时看知知1 1讲讲 例例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？0.005，100，0.333，4，5，0.导引：直接根据定义判断即可导引：直接根据定义判断即可 解：正数：解：正数：0.005，负数：负数：100，警示：警示：0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数 知知1 1讲讲 23542,0.333,5;35,4.4 总总 结结知知1 1讲讲解题关键点解题关键点特征特征结论结论看符号看符号数数(0除外除外)前面带前面带“”号或无符号或无符号号正数正数数数(0除外除外)前面带前面带“”号的数号的数负数负数 例例2 把下列各数填入相应的
5、大括号内：把下列各数填入相应的大括号内：3，8 848，0，2 016，8.9，155，.非正数：非正数：；非负数：非负数：.导引：非正数指的是负数和零，非负数指的是正数和导引：非正数指的是负数和零，非负数指的是正数和 零零知知1 1讲讲 2271213,0,8.9,1552228 848,0,2 016,7 总总 结结知知1 1讲讲非正数、非负数易漏掉非正数、非负数易漏掉0.1(中考中考广州广州)四个数四个数3.14，0，1，2中为负数的是中为负数的是()A3.14 B0 C1 D2下列各组数中，都是正数或都是负数的是下列各组数中，都是正数或都是负数的是()A8，4，2 B2.5，4，C6，
6、0.5，0 D0，6，9(中考中考遵义遵义)在在0，2，5，0.3中，负数的个数中，负数的个数是是()A1 B2 C3 D4知知1 1练练2 123142知识点知识点0 0的意义的意义知知2 2讲讲1.0的意义：的意义：(1)0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界；既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界；(2)0既表示没有，也表示有，它常用来表示某种量的基准；既表示没有，也表示有，它常用来表示某种量的基准；(3)0不是最小的数，它小于任何正数，大于所有负数不是最小的数，它小于任何正数，大于所有负数2.易错警示：易错警示：(1)0是一个中性数，它没有性质符号，是一个中性数，它没有性质符
7、号，“0”、“0”都为都为0，不要误认为它含有，不要误认为它含有“正、负正、负”号号 (2)0有有“双重意义双重意义”，它既表示，它既表示“没有没有”，不要忽视它还表示，不要忽视它还表示 “有有”知知2 2讲讲 例例3 下列结论正确的是下列结论正确的是()A不大于不大于0的数一定是负数的数一定是负数 B海拔高度是海拔高度是0米表示没有高度米表示没有高度 C0是正数与负数的分界是正数与负数的分界 D不是正数的数一定是负数不是正数的数一定是负数导引：选项导引：选项A中中“不大于不大于0”表示的是：表示的是：“小于或等于小于或等于0”；选项选项B中中“海拔高度是海拔高度是0米米”表示的是：表示的是：
8、“与海平面与海平面 一样高一样高”；选项；选项D中中“不是正数的数不是正数的数”可以是负数可以是负数 或或0.C 总总 结结知知2 2讲讲(1)本例我们采用了排除法进行解答：排除选项本例我们采用了排除法进行解答：排除选项A、B、D后选择后选择C.(2)“不大于不大于”表示表示“小于或等于小于或等于”，“不小于不小于”表示表示“大大 于或等于于或等于”1 下列关于下列关于“0”的叙述，正确的有的叙述，正确的有()0是正数与负数的分界；是正数与负数的分界；0比任何负数都大；比任何负数都大；0只表示没有；只表示没有；0常用来表示某种量的基准常用来表示某种量的基准A1个个 B2个个 C3个个 D4个个
9、下列说法正确的有下列说法正确的有()带带“”号的数是正数，带号的数是正数，带“”号的数是负数；号的数是负数；任意一个正数，前面加上任意一个正数，前面加上“”号，就是一个负数；号，就是一个负数；大于零的数是正数；大于零的数是正数；一个数不是正数，就是负数一个数不是正数，就是负数A0个个 B1个个 C2个个 D3个个知知2 2练练 2知知3 3导导3知识点知识点相反意义的量相反意义的量交流交流 上述观察中的第上述观察中的第3、第、第4题表中的数，各表示题表中的数，各表示什么意思？什么意思？1.生活中到处都存在相反意义的量生活中到处都存在相反意义的量2.在相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定在
10、相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定 为正，那么另一个量就是负为正，那么另一个量就是负要点精析：要点精析：(1)相反意义的量是指意义相反的两个量，相反意义的量是指意义相反的两个量，相反意义的量是成对出现的相反意义的量是成对出现的 (2)判断相反意义的量的标准：判断相反意义的量的标准：两个同类量；意义相反两个同类量；意义相反 (3)具有相反意义的量的正负性是相对的，且是可以具有相反意义的量的正负性是相对的，且是可以 互换的互换的知知3 3讲讲 例例4 (1)与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大 了了10 hm2(公顷），小麦的种植面积减少了公顷），小
11、麦的种植面积减少了 5 hm2，油菜的种植面积不变，写出这三种，油菜的种植面积不变，写出这三种 农作物今年种植面积的增加量；农作物今年种植面积的增加量；(2)某市某市“12315”中心中心2011年国庆期间受理消费申年国庆期间受理消费申 诉件数：日用百货类比上年同期增长了诉件数：日用百货类比上年同期增长了10%，家用电子电器类比上年下降了家用电子电器类比上年下降了 20%.写出这两写出这两 类消费商品申诉件数的增长率类消费商品申诉件数的增长率.知知3 3讲讲解：解：(1)与去年相比，该乡今年的水稻与去年相比，该乡今年的水稻 种植面积增加了种植面积增加了10 hm2,小麦种小麦种 植面积增加了植
12、面积增加了-5 hm2,油菜的种油菜的种 植面积增加了植面积增加了0 hm2.(2)与上年同期相比，消费商品申与上年同期相比，消费商品申 诉件数：日用百货类增长了诉件数：日用百货类增长了 10%，家用电子电器类增长了，家用电子电器类增长了 -20%.知知3 3讲讲 使用负数使用负数后，在表示具后，在表示具有相反意义的有相反意义的两个词语之中，两个词语之中，只用一个词语只用一个词语就可以把事情就可以把事情说清说清.如减少如减少5 hm2就可说成增就可说成增加加-5 hm2.例例5 (1)气球上升气球上升20米记作米记作20米，那么下降米，那么下降8米记作米记作 _；(2)上证指数上涨上证指数上涨
13、5点记作点记作5点，那么点，那么8点的实点的实 际意义是际意义是_导引：正确理解导引：正确理解“相反意义相反意义”，找出已知量的相反意义的，找出已知量的相反意义的 量是解此类题的突破口量是解此类题的突破口知知3 3讲讲8米米下跌下跌8点点 总总 结结知知3 3讲讲(1)正、负数可以很直观地表示生活中的相反意义的正、负数可以很直观地表示生活中的相反意义的 量；量；(2)相反意义的量中的两个量，哪个量为正没有硬性规相反意义的量中的两个量，哪个量为正没有硬性规 定定特别提示：特别提示：(2)题中答案题中答案“下跌下跌8点点”不要误写作不要误写作“下跌下跌 8点点”，下跌，下跌8点表示的意义是上涨点表
14、示的意义是上涨8点点 1 下列不是具有相反意义的量的是下列不是具有相反意义的量的是()A前进前进5 m和后退和后退5 mB节约节约3 t和浪费和浪费10 tC身高增加身高增加2 cm和体重减少和体重减少2 kgD超过超过5 g和不足和不足2 g(中考中考南通南通)如果水位升高如果水位升高6 m时水位变化记作时水位变化记作6 m，那么水位下降那么水位下降6 m时水位变化记作时水位变化记作()A3 m B3 m C6 m D6 m知知3 3练练2 (中考中考宜昌宜昌)陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约出海平面约8 844 m，记为，记为8 844 m；陆
15、地上最低；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m，记为记为()A415 m B415 mC415 m D8 844 m知知3 3练练 3第第1 1章章 有理数有理数1.1 1.1 正数和负数正数和负数第第2 2课时课时 有理数有理数1课堂讲解课堂讲解u有理数及相关概念有理数及相关概念u有理数的分类有理数的分类u数的分类数的分类2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 引入负数后，数的范围扩大了，整数包括正整引入负数后，数的范围扩大了，整数包括正整数、数、0和负整数，分数包括正分数和负分数和负整数，分数包括正分数
16、和负分数.1知识点知识点有理数及相关概念有理数及相关概念 引入负数后，数按照引入负数后，数按照“两种相反意义的量两种相反意义的量”来分，来分，可以分成几类？分别是什么？可以分成几类？分别是什么？知知1 1导导问问 题题知知1 1导导1.把下列各数填入相应的大括号内。把下列各数填入相应的大括号内。-4，0，-6，12，3.14 正数集合：正数集合：;负数集合：负数集合：.2.若下降若下降5 m记作记作-5 m，那么上升，那么上升8 m记作记作_，不升不降记作不升不降记作_。122213.8+6.2273 ，-，1.有理数的定义：整数和分数统称有理数有理数的定义：整数和分数统称有理数2.要点精析：
17、要点精析：(1)一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是整数就是分数 (2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定 不是有理数不是有理数知知1 1讲讲 例例1 易错题易错题在在3.5，0，0.161 616 中，有理数共有中，有理数共有()A5个个B4个个C3个个D2个个导引：判别有理数要紧扣其定义，也就是看这个数是导引：判别有理数要紧扣其定义，也就是看这个数是 否是整数或分数否是整数或分数知知1 1讲讲 B2372总总 结结知知1 1讲讲(1)本例中小数本例中小数3.5、0.161 616可以化成分数可以化成分数 所以它们都是分数；所以它们都是分
18、数；形似分数，实质上它不是分数分数的分子、形似分数，实质上它不是分数分数的分子、分母应为整数分母应为整数(分母不为分母不为0)；(3)找各类数时，都要注意找各类数时，都要注意“0”的特殊性的特殊性72、1699，(2)2 例例2 下列说法正确的是下列说法正确的是()A0是最小的偶数是最小的偶数 B5是质数是质数 C5是奇数是奇数 D1是最小的奇数是最小的奇数知知1 1讲讲 C总总 结结知知1 1讲讲(1)引入负数后，奇数、偶数的范围扩充了负奇数、引入负数后，奇数、偶数的范围扩充了负奇数、负偶数；质数、合数的范围没有变化；负偶数；质数、合数的范围没有变化；(2)本例中，因为偶数含负偶数，所以本例
19、中，因为偶数含负偶数，所以A是错误的；是错误的；质数没有负质数，所以质数没有负质数，所以B也是错误的；奇数含负也是错误的；奇数含负 奇数，所以奇数，所以D是错误的因此选是错误的因此选C.1 下列说法不正确的是下列说法不正确的是()A0.5不是分数不是分数 B0是整数是整数C.不是整数不是整数 D2既是负数又是整数既是负数又是整数下列关于下列关于“0”的说法正确的是的说法正确的是()(1)是整数，也是有理数；是整数，也是有理数；(2)不是正数，也不是负数；不是正数，也不是负数；(3)不是整数，是有理数；不是整数，是有理数；(4)是整数，不是自然数是整数，不是自然数A(1)(4)B(2)(3)C(
20、1)(2)D(1)(3)知知1 1练练2 12在数：在数：6，2.5，3，2.，2.413 25，中，不是有理数的是中，不是有理数的是_知知1 1练练 314410.105 2知识点知识点有理数的分类有理数的分类知知2 2讲讲有理数有两种常用的分类方式有理数有两种常用的分类方式.（1）按定义分类）按定义分类：（2）按性质分类：）按性质分类：0 正正整整数数整整数数负负整整数数有有理理数数正正分分数数分分数数负负分分数数 正正整整数数正正有有理理数数正正分分数数有有理理数数 0 0负负整整数数负负有有理理数数负负分分数数知知2 2讲讲要点精析：要点精析：(1)在对有理数进行分类时，要严格按照同一
21、分类标在对有理数进行分类时，要严格按照同一分类标 准，做到不重复不遗漏；准，做到不重复不遗漏；(2)非负整数包括正整数和非负整数包括正整数和0，非正整数包括负整数和，非正整数包括负整数和0.(3)正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理 数在现阶段，正有理数就是正数数在现阶段，正有理数就是正数 知知2 2讲讲 例例3 把下列各数分别填入相应的框里：把下列各数分别填入相应的框里：-16，0.04，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9.解：解：1223 10.04+322+0.9.，2163.63 4.5.，-，正数正数负数负数知知2 2讲讲交流交流 例
22、例3中，数中，数0能放入正数框或负数框里吗？能放入正数框或负数框里吗？你认为有理数还可以怎样分类？你认为有理数还可以怎样分类？知知2 2讲讲 例例4 易错题易错题把下列各数分别填入相应的大括号里：把下列各数分别填入相应的大括号里：2，0，0.314，25%，11，4 ，0.，2 .非负有理数：非负有理数：；整数：整数：；自然数：自然数：；分数：分数：;非正整数：非正整数：.导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有理数包含正有理导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有理数包含正有理 数和数和0；非正整数包含负整数和；非正整数包含负整数和0.227133 352230 25%110.327
23、5，22130.314 25%40.32735，2，02，0，110，11总总 结结知知2 2讲讲(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0；不要误认为是除负有理数以外的任何数；不要误认为是除负有理数以外的任何数；(2)非正整数一定是整数；非正整数一定是整数；(3)找各类数时，要时刻考虑它是否包括找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”1下列说法错误的是下列说法错误的是()A负整数和负分数统称为负有理数负整数和负分数统称为负有理数B正整数、负整数和正整数、负整数和0统称为整数统称为整数C正有理数和负有理数统称为有理数正有理数和负有理数统称为有理数D0
24、是整数，但不是分数是整数，但不是分数给出一个数给出一个数107.987及下列判断：及下列判断：(1)这个数不是分数，但是有理数；这个数不是分数，但是有理数；(2)这个数是负数，也是分数；这个数是负数，也是分数；(3)这个数与这个数与一样，不是有理数；一样，不是有理数；(4)这个数是一个负小数，也是负分数这个数是一个负小数，也是负分数其中判断正确的个数是其中判断正确的个数是()A1 B2 C3 D4知知2 2练练（来自（来自 ）23知识点知识点数的分类数的分类知知3 3讲讲1.整数和分数的定义：整数和分数的定义：(1)数的认知过程：数的认知过程：自然数自然数 (2)整数和分数：整数和分数：正整数
25、、正整数、0、负整数统称整数、负整数统称整数 正分数、负分数统称分数正分数、负分数统称分数引入分数引入分数引入负有理数引入负有理数非负有理数非负有理数有理数有理数2.要点精析：几种常用的整数和分数名词的含义：要点精析：几种常用的整数和分数名词的含义：(1)正整数：既是正数，又是整数的数；正整数：既是正数，又是整数的数；(2)负整数：负整数：既是负数，又是整数的数；既是负数，又是整数的数；(3)正分数：既是正正分数：既是正 数，又是分数的数；数，又是分数的数；(4)负分数：既是负数，又是负分数：既是负数，又是 分数的数；分数的数；(5)非负整数：正整数和非负整数：正整数和0；(6)非正整非正整
26、数：数：0和负整数和负整数知知3 3讲讲3.易错警示：易错警示：(1)0是有理数，也是整数，也是最小的自然数是有理数，也是整数，也是最小的自然数(2)奇数、偶数也扩充到了负数，如奇数、偶数也扩充到了负数，如1，3是负奇是负奇 数，数，2，4是负偶数是负偶数(3)整数也可以看作分母为整数也可以看作分母为1的分数的分数(4)有限小数与无限循环小数都可以化成分数，所以有限小数与无限循环小数都可以化成分数，所以 是有理数是有理数(5)无限不循环小数，比如无限不循环小数，比如，0.131 131 113不能不能 化成分数，所以不是有理数化成分数，所以不是有理数知知3 3讲讲 知知3 3讲讲 例例5 易错
27、题易错题下列说法正确的有下列说法正确的有()一个有理数不是整数就是分数；一个有理一个有理数不是整数就是分数；一个有理 数不是正数就是负数；一个整数不是正数就数不是正数就是负数；一个整数不是正数就 是负数；一个分数不是正数就是负数；一是负数；一个分数不是正数就是负数；一 个偶数不是正偶数就是负偶数个偶数不是正偶数就是负偶数 A1个个B2个个C3个个D4个个导引：一个有理数可能是正数、负数或导引：一个有理数可能是正数、负数或0，整数包括，整数包括 0，其中正确，其中正确 B总总 结结知知3 3讲讲 在有关有理数概念的考查中，在有关有理数概念的考查中，0最容易被忽视，最容易被忽视，要防止要防止“一个
28、有理数非正即负一个有理数非正即负”和和“一个整数非正即负一个整数非正即负”的错误出现的错误出现 1 下列选项中，所填的数正确的是下列选项中，所填的数正确的是()A正数：正数：B非负数：非负数：C分数：分数：D整数：整数：知知3 3练练 12 1 52 ，012.5，-，-12.5 53 ，1352 ，-2 已知下列各数：已知下列各数：7，9.25，301，3.5，0，2，5 ，7，1.25，3，.把它们填入相应的大括号内把它们填入相应的大括号内正整数正整数 ；正分数正分数 ；负整数负整数 ；负分数负分数 ；正数正数 ；负数负数 .知知3 3练练 9104271273341有理数的分类：有理数的
29、分类：对有理数分类时，要注意分类标准，做到不重复、对有理数分类时，要注意分类标准，做到不重复、不遗漏不遗漏2常见的三种数的含义：常见的三种数的含义：(1)非负整数：零和正整数非负整数：零和正整数(即自然数即自然数)；(2)非负数：零和正数；非负数：零和正数；(3)非正数：零和负数非正数：零和负数 第第1 1章章 有理数有理数1.2 1.2 数轴、相反数和绝对值数轴、相反数和绝对值第第1 1课时课时 数轴数轴1课堂讲解课堂讲解u数轴数轴u数轴上的点与有理数的对应关系数轴上的点与有理数的对应关系u数轴上两点间的距离数轴上两点间的距离2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升
30、提升 让机器人在一条东西向的直路上做走步取物试让机器人在一条东西向的直路上做走步取物试验验.根据指令：它由点根据指令：它由点O处出发，向西走处出发，向西走3 m到达点到达点A处，拿取物品，然后，返回点处，拿取物品，然后，返回点O处将物品放入篮中，处将物品放入篮中，再向东走再向东走2 m到达点到达点B处取物处取物.1.在如图所示的直线上画出点在如图所示的直线上画出点A，B两处的位置两处的位置.2.把向东走记作把向东走记作“+”，向西走记作，向西走记作“-”，在上面的直线，在上面的直线 上标出与点上标出与点A，B相对应的数相对应的数.1知识点知识点数轴数轴下面，我们用直线上的点来表示数下面，我们用
31、直线上的点来表示数.知知1 1导导1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线 叫做数轴叫做数轴2.要点精析：要点精析：(1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸数轴是一条直线，可以向两端无限延伸 (2)三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可 (3)原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是 根据实际需要根据实际需要“规定规定”的，通常规定向右为正在解的，通常规定向右为正在解 决具体问题时，可灵活选定原点的位置和单位长度决具体问题时，可灵活选定原点的
32、位置和单位长度 的大小，一经选定就不能随意改动的大小，一经选定就不能随意改动知知1 1讲讲3.数轴的画法：一画：画一条直线数轴的画法：一画：画一条直线(一般是水平直线一般是水平直线)；二取：选取原点，并用这点表示数字二取：选取原点，并用这点表示数字0；三定：确定正方向，用箭头表示三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正一般规定向右为正)；四统一：单位长度应统一；四统一：单位长度应统一；五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数4.易错警示：在画数轴时常出现以下几种错误：易错警示：在画数轴时常出现以下几种错误：(1)没有正方向；没有正方向；(2)没
33、有原点；没有原点；(3)单位长度不统一；单位长度不统一；(4)标数时顺序不对标数时顺序不对知知1 1讲讲例例1 图中，是数轴的是图中，是数轴的是()导引：导引：A中没有正方向，中没有正方向，B中原点左侧标数顺序错误，中原点左侧标数顺序错误，C中单位长度不统一中单位长度不统一知知1 1讲讲 D总总 结结知知1 1讲讲 认识数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数轴的认识数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数轴的“三要素三要素”进行判断，三者缺一不可，同时还要注意进行判断，三者缺一不可，同时还要注意标数顺序标数顺序例例2 画出数轴，并说明画法画出数轴，并说明画法导引：画数轴，要紧扣数轴的三要素：原点、正方向、导引：
34、画数轴，要紧扣数轴的三要素：原点、正方向、单位长度单位长度 解：如图解：如图.画法：画法：(1)画一条直线画一条直线(水平水平)；(2)取原点并标注取原点并标注 “0”；(3)画箭头画箭头(通常向右通常向右)；(4)确定单位长度确定单位长度(适适 当当)；(5)标注刻度数标注刻度数(直线下方直线下方)知知1 1讲讲 总总 结结知知1 1讲讲 (1)画数轴的步骤：一画画数轴的步骤：一画(直线直线)，二取，二取(原点原点)，三定，三定 (正方向正方向)，四统一，四统一(单位长度单位长度)，五标数，五标数(刻度数刻度数)；(2)数轴被原点分成两个区域：从原点向右表示正数轴被原点分成两个区域：从原点向
35、右表示正 数区域，序号顺序从左至右；从原点向左表示数区域，序号顺序从左至右；从原点向左表示 负数区域，序号顺序从右至左；负数区域，序号顺序从右至左；(3)数标注在直线刻度下方数标注在直线刻度下方总总 结结知知1 1讲讲 特别提醒：画数轴时，原点的选定、正方向的特别提醒：画数轴时，原点的选定、正方向的选取和单位长度的确定，都要根据实际需要而定，选取和单位长度的确定，都要根据实际需要而定，通常取向右的方向为正方向通常取向右的方向为正方向下列所画数轴正确的是下列所画数轴正确的是()下列说法中，错误的是下列说法中，错误的是()A在数轴上，原点位置的确定是任意的在数轴上，原点位置的确定是任意的B在数轴上
36、，正方向是从原点向左在数轴上，正方向是从原点向左C在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取D数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线知知1 1练练 21ACDB2知识点知识点数轴上的点与有理数的对应关系数轴上的点与有理数的对应关系知知2 2讲讲1.数轴的两个最基本的应用：数轴的两个最基本的应用：一是知点读数，二是知数画点，一是知点读数，二是知数画点，它是最直观的数形结合它是最直观的数形结合 体体2.数轴上的点与有理数间的关系：数轴上的每一个点都数轴上的点与有理数间的关系：数轴上的每一个点都 表示一个数，所有的有
37、理数都可以用数轴上的点来表表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表 示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们 之间不是一一对应的关系，比如之间不是一一对应的关系，比如这样的数也能在数这样的数也能在数 轴上表示轴上表示 知知数数画画点点知知点点读读数数即即：数数点点（形形），知知2 2讲讲例例3 说出图中所示的数轴上说出图中所示的数轴上A，B，C，D各点表示的各点表示的 数数.解：点解：点C在原点表示在原点表示0，点，点A在原点左边与原点距离在原点左边与原点距离2个单个单 位长度，故表示位长度，故表示-2.同理，点同理，点B表示表示-3.
38、5.点点D在原点在原点 右边与原点距离右边与原点距离2个单位长度，故表示个单位长度，故表示2.知知2 2讲讲例例4 在数轴上，画出表示下列各数的点在数轴上，画出表示下列各数的点:+4，-1.25，-4.解：解：+4用数轴上位于原点右边与原点距离用数轴上位于原点右边与原点距离4个单位长度的个单位长度的 点表示，点表示，-4用数轴上位于原点左边与原点距离用数轴上位于原点左边与原点距离4个单个单 位长度的点表示位长度的点表示.同理，可画出表示同理，可画出表示 点，如图点，如图.1 12 2，111.2522，-的的知知2 2讲讲例例5 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点画出数轴，并在数轴上画出
39、表示下列各数的点 2，2 ，3，.导引：画出数轴后，先要区分清楚各个点的区域位置；导引：画出数轴后，先要区分清楚各个点的区域位置；再看它到原点有几个单位长度；最后画出点的位再看它到原点有几个单位长度；最后画出点的位 置置 解：如图解：如图.121212总总 结结知知2 2讲讲 对于给定的任一有理数，我们总可以在数轴上对于给定的任一有理数，我们总可以在数轴上找到一个点和它对应，即知数画点；在画点时要注找到一个点和它对应，即知数画点；在画点时要注意：意：(1)标实心圆点；标实心圆点；(2)数要写在对应点的正上方数要写在对应点的正上方1 如图，分别用数轴上的点如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示
40、数，下表示数，下列列判断正确的是判断正确的是()A点点D表示表示2.5B点点C表示表示1.25C点点B表示表示1.5 D点点A表示表示1.25在数轴上表示在数轴上表示2，0，6.3，的点中，在原点右边的点中，在原点右边的点有的点有()A0个个B1个个C2个个D3个个知知2 2练练 215数轴上两点间的距离的求法：数轴上两点间的距离的求法：在数轴上求两点之间的距离，只需数一数两点在数轴上求两点之间的距离，只需数一数两点之间相隔多少个单位长度切记，距离不可能是之间相隔多少个单位长度切记，距离不可能是负数！负数！知知3 3讲讲3知识点知识点数轴上两点间的距离数轴上两点间的距离知知3 3讲讲 例例6
41、数轴上到表示数轴上到表示2的点的距离是的点的距离是5的点表示的数的点表示的数 是是_错误答案：错误答案：7错解分析：只考虑了表示错解分析：只考虑了表示2的点右侧的点，忽视了左侧的点右侧的点，忽视了左侧 还有一个点；画出数轴，利用数形结合思想还有一个点；画出数轴，利用数形结合思想 能克服片面理解的误区，很直观看出数轴上能克服片面理解的误区，很直观看出数轴上 与表示与表示2的点相距的点相距5个单位长度的点在表示个单位长度的点在表示2的的 点的两侧，有两个点点的两侧，有两个点7或或3 总总 结结知知3 3讲讲 距离是一个长度，在数轴上表示到某个点距离是一个长度，在数轴上表示到某个点的距离为的距离为a
42、的点时，用分类讨论思想时要考虑在的点时，用分类讨论思想时要考虑在这个点左侧且距此点这个点左侧且距此点a个单位长度有一个点；在个单位长度有一个点；在这个点右侧且距此点这个点右侧且距此点a个单位长度也有一个点个单位长度也有一个点 知知3 3讲讲例例7 如图如图1，数轴上有三点，数轴上有三点A、B、C.请回答：请回答：(1)三点三点A、B、C中，任意两点之间的距离是多少个中，任意两点之间的距离是多少个 单位长度？单位长度？(2)将点将点C沿数轴向左移动沿数轴向左移动8个单位长度，此时点个单位长度，此时点A、B、C中任意两点之间的距离是多少个单位长度？中任意两点之间的距离是多少个单位长度？导引：导引：
43、(1)在数轴上数一数两点之间有多少个单位长度，要在数轴上数一数两点之间有多少个单位长度，要 注意，距离与方向注意，距离与方向(正负正负)无关，其结果都是正的无关，其结果都是正的 (2)在数轴上画出点在数轴上画出点C移动后的位置点移动后的位置点C，然后求出，然后求出 A、B、C中任意两点之间的距离即可中任意两点之间的距离即可知知3 3讲讲解：解：(1)A、B两点之间的距离是两点之间的距离是5个单位长度；个单位长度；B、C两点之两点之 间的距离是间的距离是2个单位长度；个单位长度；A、C两点之间的距离是两点之间的距离是7 个单位长度个单位长度 (2)如图如图2，将点，将点C沿数轴向左移动沿数轴向左
44、移动8个单位长度，得点个单位长度，得点 C.此时，此时，A、B两点之间的距离是两点之间的距离是5个单位长度；个单位长度；B、C两点之间的距离是两点之间的距离是6个单位长度；个单位长度；A、C两点之两点之 间的距离是间的距离是1个单位长度个单位长度 1(2015永州永州)在数轴上表示数在数轴上表示数1和和2 014的两点分别的两点分别为为A和和B，则，则A，B两点之间的距离为两点之间的距离为()A2 013 B2 014 C2 015 D2 016如图，数轴上一动点如图，数轴上一动点A向左移动向左移动2个单位长度到达点个单位长度到达点B，再向右移动，再向右移动5个单位长度到达点个单位长度到达点C
45、，若点，若点C表示表示的数为的数为1，则点，则点A表示的数为表示的数为()A7 B3 C3 D2知知3 3练练2 1.数轴的数轴的“两点应用两点应用”：(1)根据有理数在数轴上找到表示该有理数的点；根据有理数在数轴上找到表示该有理数的点；(2)根据数轴上表示有理数的点读出其表示的有理根据数轴上表示有理数的点读出其表示的有理 数，简单地说，一是知数画点，二是知点读数数，简单地说，一是知数画点，二是知点读数2.数轴上的点与有理数间的关系：数轴上的点与有理数间的关系：所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但数轴上所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但数轴上 的点表示的数不一定都是有理数的点表示的数不一
46、定都是有理数第第1 1章章 有理数有理数1.2 1.2 数轴、相反数和绝对值数轴、相反数和绝对值第第2 2课时课时 相反数相反数1课堂讲解课堂讲解u相反数的定义相反数的定义u相反数的性质相反数的性质u多重符号的化简多重符号的化简2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升观察观察 各有什么相同点和不同各有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？点？它们在数轴上的位置有什么关系？1122,4422与与-与与-，与与-1知识点知识点相反数的定义相反数的定义1.相反数的定义相反数的定义 代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数代数意义：只有符号不同的两个数叫做
47、互为相反数 特殊规定：特殊规定：0的相反数是的相反数是0.几何意义：在数轴上表示两个数的点，如果分别位于几何意义：在数轴上表示两个数的点，如果分别位于 原点两侧，并且到原点的距离相等，那么这两个数互原点两侧，并且到原点的距离相等，那么这两个数互 为相反数为相反数知知1 1讲讲知知1 1讲讲2.要点精析：含义：要点精析：含义：(1)相反数是两个数之间的特殊关相反数是两个数之间的特殊关 系，是成对出现的，不能单独存在系，是成对出现的，不能单独存在 (2)任何一个有理数，都只有一个相反数任何一个有理数，都只有一个相反数 (3)“只有只有”指的是除符号不同外，其他完全相同指的是除符号不同外，其他完全相
48、同 (4)相反数与前面所学的相反数与前面所学的“相反意义的量相反意义的量”是不同的概是不同的概 念念3.易错警示：易错警示：“只有符号不同只有符号不同”不要错误地理解为不要错误地理解为“只要只要 符号不同符号不同”，“只有符号不同只有符号不同”包含两层意义：包含两层意义：(1)符号符号 相反；相反；(2)所含的数字相同所含的数字相同 例例1 写出下列各数的相反数：写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，0，20.解：解：3的相反数是的相反数是-3，-7的相反数是的相反数是7，-2.1的相反的相反 数是数是2.1，0 的相反数是的相反数是0，20的相反数是的相反数是-20.知知1 1讲讲 25
49、311，-，2255,331111 的的相相反反数数是是-的的相相反反数数是是 例例2 下列说法正确的是下列说法正确的是()A2是相反数是相反数 B 与与2互为相反数互为相反数 C3与与2互为相反数互为相反数 D 与与0.5互为相反数互为相反数导引：判断两个数是否互为相反数，按其定义从两个导引：判断两个数是否互为相反数，按其定义从两个 方向去看：符号方向去看：符号(、)和所含数字和所含数字(相同相同)知知1 1讲讲 D1212总总 结结知知1 1讲讲 本题根据只有符号不同的两个数叫做互为相本题根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数来进行判断；注意：当两个数中一个为小反数来进行判断；注意：当两个
50、数中一个为小数，一个为分数时，要统一书写形式，否则易产数，一个为分数时，要统一书写形式，否则易产生错误生错误 例例3 如图，点如图，点A，B，C，D表示的数中，表示互为表示的数中，表示互为 相反数的两个点是相反数的两个点是()A点点A与点与点CB点点B与点与点C C点点A与点与点D D点点B与点与点D导引：判断两个点所表示的数是否互为相反数，要看导引：判断两个点所表示的数是否互为相反数，要看 这两个点是否关于原点对称这两个点是否关于原点对称知知1 1讲讲 C总总 结结知知1 1讲讲 判断两个点所表示的数是否互为相反数，就是判断两个点所表示的数是否互为相反数，就是要看它是否满足两个条件：一是点在
