1、2.1 代数式第2章 整式加减导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.用字母表示数七年级数学上（HK）教学课件学习目标1.理解字母表示数的意义；(重点）2.能用字母表示以前学过的运算律和公式；（重点）3.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）导入新课导入新课情境引入 一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水；请问：你觉得这首儿歌能唱完吗？n只青蛙应怎么唱呢？2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿n只青蛙，张嘴，只眼睛
2、 条腿.n2n4n数和字母相乘时乘号可以省去，但是数必须写在字母的前面 讲授新课讲授新课用字母表示数一(2)绕地球飞行n周，约需90n 分钟解：问题1：2016年9月15日，中国在酒泉卫星发射中心用长征二号FT2火箭将天宫二号空间实验室发射升空.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过1周，约需90分钟.试求：(1)绕地球飞行10周约需多少分钟？(2)绕地球飞行n周约需多少分钟？(1)绕地球飞行10周，约需9010=900(分钟)问题2：像0，2，4，6，能被2整除的数叫做偶数;像1，3，5，不能被2整除的数叫做奇数.如果k表示一个整数，那么偶数表示为 _，奇数表示为 _.整数 -3 -2 -1 0 1
3、2 3 k 偶数 -6 -4 -2 0 2 4 6 _ 奇数 -7 -5 -3 -1 1 3 5 _ 2k2k-12k-12k问题3：如图，在月历中用长方形任意框出的3个数 之间有怎样的关系？你会用一个等式表示这个关系吗？a+c=2a或b-a=c-b从上述例子可以看出：用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，使它具有一般性.5+a876321a进去数字进去数字出来数字出来数字123a魔魔 盒盒（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子
4、表示它的体积；答案:（1）元；（2）件；（3）cm3.0.8pmn2a h用含有字母的式子表示下列数例1注意带单位！典例精析 在下图用长方形框任意框出4个数，a、b、c、d之间有什么关系？你能用一个等式来表示这个关系吗？a+d=b+c或或ca=db 如果告诉你某月的这样的四个数的和为52，你能写出这四个数吗？做一做运算定律字母表示加法交换律加法结合律 乘法交换律乘法结合律 乘法分配律 a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc1.用字母表示数的运算律用字母表示运算律和公式二2.用字母表示有关图形的周长和面积计算公式：名称名称图形图形用字
5、母表示公式用字母表示公式周长（C）面积（S)长方形三角形梯形圆baabchbhcdar2()Ca bSabCabc12SahCa b c d 1()2Sab h2Cr2Sr 例2 (1)小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍,则亮亮的速度可以表示为_米/秒.(2)如图,用字母表示图中阴影部分的面积是_mnpq3vmnpq一个正方形盒子的棱长为acm，用含a的式子表示：盒子的表面积S=_；盒子的体积V=_.做一做226cma33cma（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；例3分析：顺
6、水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h(2.5)v(2.5)v用含字母的式子表示数量关系三（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元(352)xyz1.我们现在讨论的数的范围是有理数，即数a可以是正数，也可以是负数或零，所以a不一定表示正数，a不一定表示负数2同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的
7、量要用不同的字母表示 注意：（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.4.8m元元2r h练一练（3）有两片棉田，一片有m hm2(公顷，1 hm2 104 m2)，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.()kgambn 222()mmab小明语文a分，数学b分，那么这两科的平均分为
8、分.一边长为3，这边上的高为h的三角形面积为 .同一笼中有鸡a只、兔b只，则共有头 个，脚 只.()ab(24)ab32h2ab1.填空：当堂练习当堂练习2.用棋子摆成下列一组图案:(1)(2)(3)填写下表:图案编号 (1)(2)(3)(4)(5)(10)(100)棋子个数 摆第n个图案需要_个棋子.3691215303003n3.小莉以5km/h的速度，走了20km的路程，那么她走了多长时间？如用字母v表示速度，用字母s表示路程，那么她走的时间又如何表示呢？解 小莉走20km所花的时间为 205=4(h).若用字母v 表示速度，用字母s 表示路程，则时间 t=s v=.sv课堂小结课堂小结
9、用字母表示数用字母表示奇、偶数用字母表示运算律用字母表示公式用字母表示数量关系计算与应用2.代数式第2章 整式加减导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 代数式的用法七年级数学上（HK）教学课件学习目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）导入新课导入新课 今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难题.希望大家能帮帮老师！深圳的气温为 x 摄氏度，北京的气温比深圳低4摄氏度，北京的气温为 摄氏度.游程游程1:1:准备准备(4)x 深圳到北京的距离是 s 千米，
10、高铁的速度为300千米/小时，到达北京需 小时.游程游程2:2:出发出发300s售票处售票处门票价格门票价格 成人：每人成人：每人60元元 学生：每人学生：每人20元元 我们有a个成人,b个学生，买门票需付 _ 元钱.游程游程3:3:买票买票6020ab（）太和殿占地呈长方形，长m米，宽n米太和殿占地面积有多少平方米呢?【平方米】游程游程4:4:参观参观mn 珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为a米.地面积有多少平方米呢?【平方米】游程游程4:4:参观参观2a 珍珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是一个长方体的玻璃罩，它的长、宽、高分别是3、p、q米.此玻璃罩的体积为多少？【立方米】游程游程4:4
11、:参观参观3pq 像 的式子都是用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式代数式24,6020,3300sxab mn apq讲授新课讲授新课代数式的概念一概念学习（运算符号包括、乘方）典例精析方法：(1)代数式中不含表示关系的符号.(“”,“”,“”,“”,“”,“”)(2)单独的一个数或字母也是代数式判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.(3)x=2 (4)13（）（）（）（）（）(5)(6)x+23(1)a2+b2 (2)stba（）练一练 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；相同字母相乘时应写成幂的形式；1或-1与字母相
12、乘时，1通常省略不写；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.代数式书写中注意事项100t100tnmmnnnn21nnn3n3131 n4n 3判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.yx526ab3xn13m做一做xy176abn3x3m（3）含盐10%的盐水800g,在其中加入盐a g后，盐水含盐的百分率为_.例2 填空：（1）本商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多5万元，该商店本月收入为 _元；（2）一件a元的衬衫，降价10%后，价格为_元；(25000)x (110%)a 80100%800aa 列代数式二 设甲数为a，乙数为b，用代
13、数式表示：解：（1）（2）13.2ab2(ab).（1）甲数的3倍与乙数的一半的差；（2）甲、乙两数和的平方.做一做列式要点：要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式 归纳：代数式10 x5y可以表示什么？如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本的价格，那么10 x5y可以表示_的总钱数；想一想：10支铅笔与5本练习本解释代数式所表示的实际意义三例3:下列代数式可以表示什么？（1）2(a+b)；（2）100-2a.解：（1）长为a、宽为b的长方形的周长；（2）每千克水果为a元，
14、用100元买2千克这种水果剩余的钱数.1.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?(5)3（4 5）(6)34 5=7(7)x10 (8)x+23(9)10 x+5y=15 (10)+c ba(1)a2+b2 (2)ts(3)13 (4)x=2（1）（2）（3）（5）（10）是代数式；（4）（6）（7）（8）（9）不是代数式.当堂练习当堂练习（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg；（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ；（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；5m
15、(25)a 0.52x0.48x(425)a 2.用式子表示下列数量 4.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10 x5y）元.（2）把x37，y15代入代数式，得 10 x5y=1037515 445.因此，他们应付445元门票费.5.用火柴按下图方式搭三角形三角形个数12345火柴根数 照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴？3579112n+1代数式定义应用用加、减、乘、除及乘方等运算符号把_或
16、表示数的_连接而成的式子，叫做代数式单独的一个_或_也是代数式 数 字母 数 字母 代数式的概念列代数式代数式表示的意义注意书写规范课堂小结课堂小结2.代数式第2章 整式加减导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 单项式和多项式七年级数学上（HK）教学课件学习目标1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.（重点、难点）导入新课导入新课情境引入 这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成.(2)整个操场的面积是多少？22b22bab(1)两个半圆的面积和是多少？讲授
17、新课讲授新课单项式的相关概念一用含有字母的式子填空 1.棱长为a的正方形的表面积为_;体积为_ _.3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.vt 2.5x6a2a3 4.一个圆的半径是r cm，它周长是 cm.2r思考：以上各式中的运算有什么共同特点？上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像-b,ah,r2,等是单项式.注意:像 ,等不是单项式.131a1x2ba为什么？概
18、念学习下列式子中哪些是单项式?12,14.3,1,43,5,322mmmxyxazxyaxy判一判1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算 判断单项式的方法方法总结思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?a5ab26系数次数_15=-ab系数15 定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数 叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数.二次次数典例精析练一练 判断下列说法是否正确：7xy2的系数是7；（）x2y3与x3没有系数；（）ab3c2的次数是032；（）a3
19、的系数是1；（）32x2y3的次数是7；（）r2h的系数是 .（）1313是系数的一部分勿遗漏a的指数1任何单项式都有系数 1.单项式的系数：单项式中的数字因数若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身 2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.3.不要把当成字母归纳总结多项式的相关概念二1.温度由toc下降5oc后是 oc.2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.（3x+5y+2z）（t-5）列
20、式表示下列数量3.如图三角尺的面积为 .21()2abr3x+5y+2zt-5212abr 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？议一议212abr单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.多项式有关概念1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数单项式与多项式统称为整式.3358xx常数项次数概念学习三次三项式练一练1.多项式x2+yz是单项式_，_，_的 和，它是_次_项式.2.多项式3m32m5+m2的常数项是_，二次 项是_，二次项的系数是_.x2yz二
21、三5m21例2 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：4222232341,1,32,27331,2.3m na bxyxtxyxyxxy解析21xy 233xyxyx 331 1xy2 2 21x y,23431,3,xyxyx2x y,142方法归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一233xyxyx 331 1(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号例3 已知5xmy104xm4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的
22、值，并写出该多项式.解：由题意得m26，解得 m4，此多项式是5x4104x44x4y2.分析：由题意知，该多项式次数最高项的次数的为6，而它的各项次数分别为m1，m，m2，显然m2最大.变式 若关于x的多项式5x3mx2（n1）x1不含二次项和一次项，求m、n的值.解：关于x的多项式5x3mx2(n1)x1不含二次项和一次项，m0，n10，则m0，n1.分析：不含二次项和一次项，即二次项和一次项的系数都为0.当堂练习当堂练习 1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x，2x-1，-5，-1，3m-4n+m2n 2.判断正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2（）（2）
23、多项式-a+3a2的一次项系数是1（）（3）-x-y-z是三次三项式（）1213m2x 3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为4x2+x+74.(k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式，则k=_.5.4xn+6xn+1+xn+2-xn+3（n是自然数）是_次_项式，其中最高次项的系数是_.2(n+3)四-16.已知n是自然数，多项式 yn+1+3x3-2x 是三次三 项式，那么n可以是哪些数？0,1,2课堂小结课堂小结多项式（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.项：式中的每个单项式叫多项式的项.2.1 代数式
24、第2章 整式加减导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.代数式的值七年级数学上（HK）教学课件学习目标1.会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.（重点）2.利用代数式求值推断代数式所反应的规律.（难点）导入新课导入新课情境引入 据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.(1)已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；(2)五年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，
25、试预测成年以后小明与小红谁个子高？讲授新课讲授新课求代数式的值一游戏方法：请第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案.小组活动时间小组活动时间以上游戏过程我们可以用一个图来表示:xx+1(x+1)(x+1)1 其实游戏过程就是：用某个数去代替代数式(x+1)1中的x，并按照其中的运算关系计算得出结果.这就是代数式的值.用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.典例精析例1：当x=-3,y=2时，求下列代数式的值：22(1);xy2(2)().xy解
26、：当x=-3,y=2时2222(1)(3)2945.xy222(2)()(32)(5)25.xy练一练1.求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当时(2)抄写代数式(3)代入数值(4)计算解：当x=2，y=-3时，x(x-y)=22-(-3)=2 5 =10当x=2，y=-3时，求代数式x(x-y)的值.(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原(3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变2.在代入数值时应注意：例2：已知x-2y=3，则代数式6-2(x-2y)的值为_.0相同的
27、代数式可以看作一个字母整体代入解析：题中x，y的值没单独给出，可将x-2y看做一个整体，代入到所求代数式中.做一做1.已知 则 的值是多少？223,xx2223(2)+2(2)13xxxx解：3(x2-2x)2+2(x2-2x)-13=332+23-13=20.2.若已知 如何求 的值呢？243,xx231210 xx提示：3x2-12x=3(x2-4x)解：3x2-12x-10=3(x2-4x)-10=33-10=-1.求实际问题中代数式的值二例3 堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m，下底b=36m，高h=20m，求这个截面的面积.abh1().2Sab h解：梯形面积公式为：将a
28、=18,b=36,h=20代入上面公式，得1()2Sab h1(1836)2022540(m).答：堤坝的横截面积是2540m.abh 如图，用式子表示圆环的面积当 cm，cm 时，求圆环的面积（取 ）15R 10r 3.14 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 22Rr 22223.14 153.14 10Rr 2392.5(cm)当cm，cm 时，圆环的面积（单位：cm2）是15R 10r 做一做当堂练习当堂练习1.当a=2,b=1,c=3时，代数式c-(c-a)(c-b)的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4A 3.已知a+b=5,ab=6,则ab-（a+b)
29、=_.2.当a=-2,b=-1时，1-|b-a|=_.104.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=.35.如图，已知长方体的高为h,底面是边长为a的正方形.当h=3,a=2时，分别求其体积V和表面积S.ha解：因为22,24,Va h Saah所以，当h=3,a=2时，222312,Va h 22242 24 2 332.Saah 课堂小结课堂小结代数式的值概念应用用数字代替代数式中的 ，按照代数式中的 关系计算得出的结果叫做代数式的值.运算 字母 直接代入求值列代数式求值整体代入求值步骤1.代入2.计算2.2 整式加减第2章 整式加减导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.合并同类项七年级数
30、学上（HK）教学课件学习目标1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律.（重点）2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并（难点）导入新课导入新课情境引入观察超市货物摆放观察药店药品摆放 如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?储蓄罐8n-7a2b3ab22a2b6xy5n-3xy-ab2有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）讲授新课讲授新课同类项的概念一8n-7a2b3ab22a2b6xy5n-3xy-ab2有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项
31、式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）8n 5n 3ab2 -ab26xy -3xy-7a2b 2a2b nn xy xy a b a b ab ab 2 2 2 2我们把具有如此特征的单项式称为同类项1.所含字母相同2.相同字母指数也相同相同所有的常数项也看做同类项相同知识要点游戏 先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.3abc总结归纳（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.同类项的判别方法（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
32、典例精析(2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=,n=.例1(1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 .226xy分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.合并同类项二 周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：买的时候，小明怎么说？_个面包_个苹果_个草莓_瓶饮料 4 3 8 32个面包+1个面包+1个面包=个面包2个草莓+3个草莓+3个草莓=个草莓48xxx2+3=5=3 3-a2bca2bca2bc2奇妙的替换你还有其他方法解释吗？利用乘法分配律可得(2+3)xx2+3=x=3a2bca
33、2bca2bc2(32)=5x=a2bc合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.知识要点(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)5y2-3y2=2下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.(4)4x2y-5xy2=-x2y(5)3x2+2x3=5x5(6)a+a-5a=-3a说一说 例2.合并下式中的同类项.22224323.ababab解：22224323ababab2222(43)2(3)aaabbb22(43)2(31)aabb2224.aabb找移并练一练合并同类项：(1)6x2x23xx21；(2)
34、3ab72a29ab3.解：(1)原式=(6x3x)(2x2x2)1 =3x3x21(2)原式=(3ab9ab)2a2(73)=12ab2a24先分组，再合并“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三并，将同一括号内的同类项相加即可.总结归纳系数相加，字母及其指数不变 例3 求多项式 的值，其中a=，b=2，c=-3.22113333aabccac 分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.解：当a=，b=2，c=-3时，原式=1.221133=33
35、aabccacabc6116议一议 在不知道a，b的情况下，能否求出“7a25b23a2b4a2b23a2b3a24b22”的值，若能，请求出数值；若不能，请说明理由解：能.化简7a25b23a2b4a2b23a2b3a24b22=(7a24a23a2)+(5b2b24b2)+(3a2b3a2b)2=2，所以，无论a，b取什么值，代数式的值都为2.例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知
36、识加以判定.解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a0.5bb（0.5a0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.当堂练习当堂练习 1.下列各组式子中是同类项的是（）A-2a与a2 B2a2b与3ab2 C5ab2c与-b2ac D-ab2和4ab2c 2.下列运算中正确的是（）A3a2-2a2=a2 B3a2-2a2=1 C3x2-x2=3 D3x2-x=2xCA3.已知与能合并成一个单项式，则m=,n=.12mmx y23nx y4.关于a,b的多项式不含ab项.则m=.222682aa
37、bbmabb233提示：能合并的两个(非0)单项式一定是同类项.提示：不含ab项，即多项式中ab项的系数为0，或合并同类项后ab项的系数为0.所以-6+2m=0.5合并同类项:(1)-7mn+mn+5nm;(2)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7-mn8a2b-2ab2+36求值:a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01-0.0017.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米
38、4袋进货后这个商店有大米多少千克？答案：(1)下降1.5a (2)6x课堂小结课堂小结合并同类项的方法“一加二不变”同类项的概念与系数无关(不为0)与所含字母的顺序无关两无关两同相同字母的指数相同所含字母相同合并同类项2.2 整式的加减第2章 整式加减导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.去括号、添括号七年级数学上（HK）教学课件学习目标1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律理解去括号法则.(重点）2.掌握去括号、添括号的法则，并能利用法则解决简单的问题.（难点）导入新课导入新课问题引入合并同类项：2232abaaba(3-1)解：原式2232ababaa ab=(-1+2)2a22a
39、ba22223xyxxyx讲授新课讲授新课 去括号一，mm 1-1.大家都知道，mm1根据这一知识及乘法分配律将下列括号去掉：；.)(cba)(-cba 2.观察上面两题中去括号前后各项的符号变化，归纳总结去括号法则.合作探究 去括号法则1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号.2.如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.归纳总结1.将前面去括号时的两个等式反过来写.2.观察上面两式中添括号前后各项的符号变化，归纳总结添括号法则.);()1(cbacba).(-)2(cbacba;)()1(cb
40、acba.-)(-)2(cbacba试一试添括号法则1.所添括号前面是+号，括到括号内的各项都不改变符号.2.所添括号前面是-号，括到括号内的各项都改变符号.归纳总结练一练下列各等式正确吗？若不正确，请改正.(1)2(3)6xyxy；(2)7(3)721xx；(3)(10)10aa ；(4)()abab；).23(32)5(xx2y-+-典例精析例1 化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）a+(5a-3b)-2(a-2b)解：（1）8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b =13a+b；（2）a+(5a-3b)-2(a-2b）=a+5a-3b-2a+4b =(a+5a-2a
41、)+(-3b+4b)=4a+b.(2x2x)4x2(3x2x)解：原式=2x2x(4x23x2x)=2x2x(x2x)=2x2xx2x =2x2要点归纳：1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错变式训练 例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问:(1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?去括号化简的应用二解：顺水速
42、度=船速+水速=(50+a)km/h,逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.(1)2小时后两船相距(单位：km)2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.例3：先化简，再求值：已知x4，y ，求5xy23xy2（4xy22x2y）2x2yxy2.12归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.解：原式=5xy2(xy22x2y)2x2yxy2 =5xy2.当x4，y1/2时，原式=5(4)(1
43、/2)2=5.已知y-x=2,求 的值.32()2()331xyxyxy32()2()331xyxyxy32()2()3()1xyxyxy32(2)2(2)3(2)1 8 8(6)111.解：由y-x=2,可得x-y=-2.变式训练提示：将-3x+3y采取添括号，得-3x+3y=3(y-x)当堂练习当堂练习1.下列去括号中，正确的是（）C2不改变代数式的值，把代数式括号前的“”号变成“”号，结果应是（）3.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（）A.1 B.5 C.-5 D.-1DB4.化简下列各式：（1）8m2n(5mn)；（2）(5p3q)3()22pq(1)82(
44、5)82513;mnmnmnmnmn2222(2)(53)3(2)53(36)5336353;pqpqpqpqpqpqppq 解：5.先化简，再求值：2(a8a213a3)3(a7a22a3)，其中a2.解：原式=5a25a2.a2时，原式=8.课堂小结课堂小结去括号添括号括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号检验化简求值2.2 整式加减第2章 整式加减导入新课讲授新
45、课当堂练习课堂小结3.整式加减七年级数学上（HK）教学课件学习目标1.进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.（重点）2.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.（难点）导入新课导入新课现有1到5号五位同学，请你按要求排队.3 2 1 4 5情境引入按男同学由高到矮排队2 5 3 4按男同学由矮到高排队4 3 5 2113 2 1 4 5 我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单项式的和.如多项式x+x+1就是单项式x，+x，+1的和.问题1：如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？相等（加法交换律）讲授新课讲授新课整式的加减一合作探究问题2.任意交换x
46、+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来.可以得到6种不同的排列方式，即第一类：x+x+1，x+1+x，第二类：x+x+1，x+1+x，第三类：1+x+x，1+x+x.问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较美观？x+x+1，问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较美观呢？这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小（或逐渐变大）的.1+x+x.各项中x的指数:2 1(常数)(常数)1 2 这样美观的排列会为今后的计算带来方便.因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列.例如多项式 各项中x的指数：2,1,3 ,常数按x的指数从大到小
47、的顺序排列是 ，按x的指数从小到大的顺序排列是 .123532xxx322531xxx135223xxx把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.知识要点游戏：规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式写下来.要求：1.按x的降幂排列；2.按y的升幂排列.注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.其它字母看作常数.1.按x的降幂排列11x7y535x33x2y27xy32y2.按y的升幂排列35x3
48、+2y 3x2y2 7xy3 11x7y5 7xy33x2y22y11x7y535x3 例1 求整式 与 的和.24 53xx2273xx22(4 53)(273)xxxx 解：224 53273xxxx22(57)(32)(4 3)xxxx 221.xx 有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项典例精析 练一练：求上述两整式的差.答案：12x2+5x+7说一说 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.总结归纳1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算 2
49、.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.计算(7m24mnn2)(2m2mn+2n2)答案：22533mmnn练一练)3123()31(22122yxyxx32,2yx例2 求 的值，其中先将式子化简，再代入数值进行计算解：2211312()()2323xxyxy 22,3xy 22123122323xxyxy23xy当 时，原式2244(3)(2)66.399 去括号合并同类项将式子化简先化简，再求值：22225(25)2(3),aaaaaa其中a=4.解：原式22225(2526)aaaaaa225(44)aaa22544aaa24.aa当a=4时，原式22444 40.aa 练一练 例
50、3 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c整式的加减的应用二解：小纸盒的表面积是（）cm2 大纸盒的表面积是（）cm 2（1）做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm)22ab+2bc+2ca6ab+8bc+6ca（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm)
