1、16.2.1 二根次式的乘除第16章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 二次根式的乘法学习目标1.理解二次根式的乘法法则.（重点）2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性 质进行简单运算.（难点）导入新课导入新课情景引入近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就，无论是嫦娥探测器还是玉兔月球车，既体现了中华民族传统文化的意味，又契合了我国和平利用太空的意愿，下面一起来观看嫦娥三号发射模拟视频：问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=g
2、R，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.gR第一宇宙速度v1可以表示为 .第二宇宙速度v2可以表示为 .问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2=v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.22gRg思考 若已知地球半径R6371km及重力加速度g10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？(1)_=_;=_;49=讲授新课讲授新课二次根式的乘法一计算下列各式:1625253649(2)_=_;(3)_=_;2536=_;=_.16252363664520400205
3、63090030观察两者有什么关系？观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：49=49；1625=1625；2536=25 36.(1)(2)(3)思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？0,0.aba b ab猜测：你能证明这个猜测吗？求证：证明：根据积的乘方法则，有222()()().abababab就是ab算术平方根.又 表示ab算术平方根，ab .(0,0)ababab0,0.aba b ab证一证一般地，对于二次根式的乘法是语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则:二次根式相乘，_不变，_相乘.根指数被开方数0,0.aba b ab
4、归纳总结注意：a,b都必须是非负数.在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数典例精析例1 计算:1(1)35;(2)27;3(1)3515.解:11(2)272793.33(3)235(23)56530.(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .0,0,0)a bka bk abk （(3)235.归纳可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则(1)2 53 7；1(2)4 27-3.2例2 计算:(1)2 53 72 357=6 35.解:11(2)4 334332 36.22 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单
5、项式乘单项式的法则计算，即 .归纳0,0m a n bmnab abg问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算3a22a3=.6a5提示：可类比上面的计算哦二次根式的乘法法则的推广：归纳总结多个二次根式相乘时此法则也适用，即0,0,00abcnabcn abcn ggg g当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即0,0m a n bmnab abg例3 比较大小(一题多解):(1)2 53 3与；解：(1)方法一：，又2027，即 .22 5=25=2023 3=33=2720272
6、53 3方法二：，又2027，即 .2 5 0,3 3 02222222 5=25=20,3 3=33=272 53 3222 53 3(2)2 133 6.与-解：(2)，又5254，,即22 13=213=5223 6=36=54525452542 133 6.-比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.归纳两个负数比较大小，绝对值大的反而小A.B.C.D.1.计算 的结果是 ()82A.B.4 C.D.2106B2.下面计算结果正确的是 ()4 52
7、 58 55 34 220 54 33 27 55 34 220 6D3.计算：_.6151030练一练二次根式乘法公式的逆用二反过来：（a0，b0）abba（a0，b0）一般的：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.解：（1）1681168136 =.=.例4 化简：（1）；（；（2）1681 234a b（2）232344a bab=00ab（，）22abb=2ab b=.=.(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.（1）；（2）【变式题】化简：225328 3226900 xx
8、 yxyxy,解：（1）（2）22532853285328 2322693xx yxyx xy53285328258145;3xyx.当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.归纳例5 计算：（1）；（2）；（3）147 3 52 10 133xxy 解：（1）214714772 7 2=.=.（2）3 52 10 6 510 30 2=.=.（3）113333xxyxxy xy=.=.3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 =把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简.1.把被开方数分解因式(或因数)；2.把各因式(或因数)积
9、的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：a归纳总结1.计算：解：3342211(2)2828441116444aaaaaaa.31(1)144169(2)284aa;.(1)14416914416912 13156.=练一练易错提醒：中，a,b必须是非负数.abab2.下面是意大利艺术家列奥纳多达芬奇所创作世界名画，若长为 ，宽为 ，求出它的面积.248解：它的面积为2248248838 3.当堂练习当堂练习1.若 ，则（）Ax6 Bx0 C0 x6 Dx为一切实数 6=6x xxxgA2.下列运算正确的是 （）A.222253535 315 B.222253
10、53532C.(4)(16)416(2)(4)8 D.2 183 56 80D4.比较下列两组数的大小（在横线上填“”“”或“=”）：1 5 44 524 22 7.（）；（）3.计算：(1)315 =_=_；(2)612 =_=_;(3)3 2 2_.3 56 22 65.计算：(1)2 3 5 21 ；:(1)2 3 5 21 解解 2 53 21 210 37 30 7 .(2)183 3()4 13-3184 18(2)3 3();4 23364 3364 96.4(3)3 22 105;2232221(4)63163222.aba baba ba ba baaba21(4)600.3aba bab（，）6 2 10 56 1060.(3)3 22 105 6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.(1)已知 ,，求S；8a12b 解：S=ab=812812 242 3 46.（2）已知 ,，求S.502a323b 解：S=ab=240.2 50 3 32650 322640
