1、1.1.12121212()()(,)abxxyyabxxyyaxy，11222121(,),(,),(,).A xyB xyABxxyy 若则1122()()axybxy，2.2.向量的坐标运算向量的坐标运算：3.3.平面向量共线定理：平面向量共线定理：babba0/思考思考:设设 =(x=(x1 1，y y1 1),=(x=(x2 2，y y2 2)，若若向量向量 ，共线（其中共线（其中 ），则这），则这两个向量的坐标应满足什么关系？两个向量的坐标应满足什么关系？baabb01122,),)xyxy（1212xxyy即：12210 x yx y消去 得：结论结论:设设 =(x=(x1 1，
2、y y1 1),=(x=(x2 2，y y2 2),),（其中（其中 ）,当且仅当当且仅当ba0b 12211221x y-x y=0 x y-x y=0ab向量向量 与向量与向量 共线。共线。1221/(0)0ab bx yx y：即即例例6.已已知知a/b,a/b,且且a=(4,2),b=(6,y),a=(4,2),b=(6,y),求求y y的的值值;已已知知a/b,a/b,且且a=(x,2),b=(2,1),a=(x,2),b=(2,1),求求x x的的值值.解解：a/ba/b解解：a/ba/b4y-26=04y-26=0y=3y=3练习：练习：x-2 2=0 x-2 2=0 x=4x=
3、41.(2,1),(,1),2,2,/,.abxababxmumu=-=+=-已知向量且求 的值2x=-2.(3,4),(cos,sin),/,tan.aba baaa=已知向量且求的值4tan3a=3.已知a a=(1,0),b b=(2,1),当实数k为何值时,向量ka ab b与a a+3b b平行?并确定它们是同向还是反向.解：解：ka ab b=(=(k k2,2,1),1),a a+3+3b b=(7,=(7,3),3),ka ab b与与a a+3+3b b平行平行13k 这两个向量是反向。这两个向量是反向。32)(1)70k （7例例.已已知知A(-1A(-1，-1)-1)，(
4、1(1，3)3)，C(2C(2，5)5)，试试判判断断A,B,CA,B,C三三点点之之间间的的位位置置关关系系.AB=AB=（1-1-（-1-1），3-3-（-1-1）=（2 2，4 4）AC=AC=（2-2-（-1-1），5-5-（-1-1）=（3 3，6 6）又又 ABABACAC直直线线ABAB、直直线线ACAC有有公公共共点点A A，A A、B B、C C三三点点共共线线。26-34=026-34=0，xy0BCA解：解：yy变式：若能构成三角形，则 的取值范围是已已知知A(-1A(-1，-1)-1)，(1(1，3)3)，C(2C(2，)，A,B,CA,B,C已知已知A(-1，-1)，
5、B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，ABCD向量向量与平行吗平行吗？直线直线AB与平行于直线与平行于直线CD吗？吗？解：AB=(1-(-1)，3-(-1)=(2，4)CD=(2-1，7-5)=(1，2)又 22-41=0 ABCD 又 AC=(1-(-1)，5-(-1)=(2，6)AB=(2，4)，24-260 ACAB与不平行 A，B，C不共线 AB与CD不重合 ABCDx xy yO OP P1 1P P2 2P P(1)(1)M M1212121()2(,)22 OPOPOPxxyy 解解：（：（1 1）所以，点所以，点P P的坐标为的坐标为1212(,)22xxyy例例8.8.设
6、点设点P P是线段是线段 上的一点，上的一点，的坐标分别是的坐标分别是（1 1）当点）当点P P是线段是线段 的中点时，求点的中点时，求点P P的坐标；的坐标；（2 2）当点）当点P P是线段是线段 的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P P的坐标。的坐标。1122(,),(,)x yxy12,P P12,P P12,P P12,P Px xy yO OP P1 1P P2 2P P13 点P靠近 点有：1121121111211112121121121212121212121212121 1若若p p则则PP=P P,PP=P P,1 1 OP=0P+PP=0P+P P OP=0P+
7、PP=0P+P P3 31 1 =0P+(0P-0P)=0P+(0P-0P)3 32121=0P+OP=0P+OP33332x+x2y+y2x+x2y+y =(,)=(,)33332x+x2y+y2x+x2y+y点点P P的的坐坐标标是是(,)(,)3333解：解：例例8.8.设点设点P P是线段是线段 上的一点，上的一点，的坐标分别是的坐标分别是 （2 2）当点）当点P P是线段是线段 的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P P的坐标。的坐标。1122(,),(,)x yxy12,P P12,P P12,P P13 则有：1212121212122 2p p=p p,p p=p p,
8、x+2xy+2yx+2xy+2y点点 P P 的的 坐坐 标标 是是(,)(,)3333x xy yO OP P1 1P P2 2P P若点若点p p靠近靠近P2P2点点 时时1.已知点O（0，0），向量 点p是线段AB的三等分点，求点P的坐标.=23(6,3)OAOB （，），2.已知A(2,3),B(4,-3),点P在线段AB的延长线上，且 ，求点P的坐标32APPB 10141-133，或，（8，-15）向量平行向量平行(共线共线)等价条件的两种形式等价条件的两种形式:(1)a/b(b(1)a/b(b0)0)a=a=b;b;小结小结:1122112212211221(2)a/b(a=(x
9、,y),b=(x,y),b(2)a/b(a=(x,y),b=(x,y),b0)0)x y-x y=0 x y-x y=0探究探究:1212如如图图所所示示，当当PP=PP=PPPP 时时，点点P P的的坐坐标标是是什什么么？1212111121111212112112121212121212121212若若p p=p p=pp,pp,则则 OP=0P+PP=0P+P P OP=0P+PP=0P+P P1+1+=0P+(0P-0P)=0P+(0P-0P)1+1+1 1 =0P+OP =0P+OP1+1+1+1+x+x+xy+xy+y y =(,)=(,)1+1+1+1+x+x+xy+xy+y y点点P P的的坐坐标标是是(,)(,)1+1+1+1+解解:x xy yO OP P1 1P P2 2P P作业：习题A组:4,5,6,7 一线精练：第22课时
