1、第第1 1章章 平行线平行线1.4 1.4 平行线的性质平行线的性质第第1 1课时课时 平行线平行线的性质的性质1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升“同位角同位角”的性质的性质“内错角内错角”的性质的性质“同旁内角同旁内角”的性质的性质 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是我们下面要学习的平行线的性
2、质这就是我们下面要学习的平行线的性质.类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条直线类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条直线平行时，它们被第三条直线截得的同位角的关系平行时，它们被第三条直线截得的同位角的关系.1知识点知识点“同位角同位角”的性质的性质 任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交条平行线相交.测量同位角的度数，你发现了什么测量同位角的度数，你发现了什么?与其他同与其他同学的发现相同吗？学的发现相同吗？在在“几何画板几何画板”软件软件 中画出如图的图形，直线中画出如图的图形，直线EF/GH，直线直线AD与直线与直
3、线EF，GH分别相交于点分别相交于点B，C.知知1 1导导(1)测量测量ABF，ACH.然后转动直线然后转动直线AD，观察，观察 ABF和和ACH的大小的大小.你发现了什么？你发现了什么？(2)如果设置直线如果设置直线EF与与GH不平行，上不平行，上 面的结论仍面的结论仍 成立成立吗？请作图验证吗？请作图验证.知知1 1导导归归 纳纳知知1 1导导 一一般地，平行线有下面的性质般地，平行线有下面的性质:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简简单地说，两直线平行，同位角相等单地说，两直线平行，同位角相等.（来自（来自教材教材）1性质性质1：两条平行线被第
4、三条直线所截，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单地说：两直线平行简单地说：两直线平行，同位角相等同位角相等 表达方式：如图，因为表达方式：如图，因为ab，(已知已知)所以所以12.(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)要点精析：要点精析：(1)两直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等两直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等(2)平行线的判定与平行线的性质的区别：平行线的判定与平行线的性质的区别：平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位 置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到置关系，
5、而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到 两角的数量关系；两角的数量关系；平行线的判定的条件是平行线的性质平行线的判定的条件是平行线的性质 的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件2易错警示：易错警示：误认为非平行线的同位角也相等误认为非平行线的同位角也相等知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）已知已知AB/CD，根据，根据“两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等”，得得3=1=100.由平角的意义，得由平角的意义，得23=180，2=1803=180100=80.例例1 如图如图，梯子的各条横档互相平行梯子的各条横档互相平行，1=
6、100.求求2的度数的度数.知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）解：解：总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）利用平行线的性质求角度时，先要看要求的角与利用平行线的性质求角度时，先要看要求的角与已知角之间是否是已知的平行线被第三条直线所截的已知角之间是否是已知的平行线被第三条直线所截的同位角，若是，可直接求出，若不是，还需要通过中同位角，若是，可直接求出，若不是，还需要通过中间角间角(对顶角对顶角)进行转化进行转化1如图，直线如图，直线ab，直线，直线c与与a，b相交，相交，170，则则2的大小是的大小是()A20B50 C70D110知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）2 (中考中考
7、荆州荆州)如图，直线如图，直线l1l2，直线，直线l3与与l1，l2分别交分别交 于于A，B两点，若两点，若170，则，则2()A70 B80 C110 D1203 (中考中考咸宁咸宁)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在如图，把一块直角三角板的直角顶点放在 直尺的一边上，若直尺的一边上，若150，则，则2的度数为的度数为()A50 B40 C30 D25知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）(第第2题题)(第第3题题)如图如图，已知已知1=2，根据根据“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”，得得ab.由由ab，再根据再根据“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”，得得3=
8、4.又已知又已知bm，根据垂直的意义，知，根据垂直的意义，知4=90，3=90,am(根据什么根据什么？).例例2 如图，已知如图，已知1=2.若直线若直线bm，则直线，则直线am.请说明理由请说明理由.知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）解：解：总总 结结知知1 1讲讲 利用角相等证出一个角是直角利用角相等证出一个角是直角(90)是证明是证明垂直常用的方法垂直常用的方法.1如图是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何如图是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何 知识根据下面的条件完成说明知识根据下面的条件完成说明 已知：如图，已知：如图，BCAD，BEAF.试说明试说明AB.知知1 1练练（
9、来自（来自点拨点拨）2如图，将三角尺的直角顶点放在直线如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，上，ab，150，260，则，则3的度数为的度数为()A50 B60 C70 D803 (中考中考宜昌宜昌)如图，如图，ABCD，FEDB，垂足为，垂足为E，150，则，则2的度数是的度数是()A60 B50 C40 D30知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）(第第2题题)(第第3题题)2知识点知识点“内错角内错角”的性质的性质知知2 2导导 如图如图，直线直线AB/CD，并被直线，并被直线EF所截所截.2与与3相等吗？相等吗？3与与4的和的和是多少度？是多少度？建议从以下几方面思考：建议从以下几方
10、面思考：(1)回顾我们已经知道的平行线的性质，由此能得回顾我们已经知道的平行线的性质，由此能得出图中哪一对角相等？出图中哪一对角相等？(2)3与与1有什么关系？有什么关系？4与与2呢？呢？你发现平行线还有哪些性质？你发现平行线还有哪些性质？归归 纳纳知知2 2导导 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地简单地说，说，两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲1性质性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单地说：两直线平行，内错角相等简单地说：两直线平行，内错角相
11、等 表达方式：如图，因为表达方式：如图，因为ab(已知已知)，所以所以12(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)要点精析：要点精析：两直线平行是前提，只有在这个前提下才有内两直线平行是前提，只有在这个前提下才有内 错角相等错角相等2易错警示：易错警示：找准平行线的内错角找准平行线的内错角（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例3 如图，已知如图，已知BC，AEBC，试说明，试说明 AE平分平分CAD.要说明要说明AE平分平分CAD，即说明，即说明DAECAE.由于由于AEBC，根据两直线平行，同位角相等，根据两直线平行，同位角相等和内错角相等可知和内错角相等可知DAEB，EACC，这
12、，这就就将将说明说明DAECAE转化为说明转化为说明BC了了AEBC(已知已知)，DAEB(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)，EACC(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)，BC(已知已知)，DAEEAC(等量代换等量代换)AE平分平分CAD(角平分线的定义角平分线的定义)（来自（来自点拨点拨）导引：导引：解解：总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）本题同时运用了本题同时运用了“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”和和“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”提供了一种说明两个角提供了一种说明两个角相等的新思路相等的新思路1 如图，已知如图，已知
13、AB/CD，AD/BC.填空填空：(1)AB/CD，根据，根据“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”，可得可得1=_.(2)ADBC，根据根据()，可得可得2=.知知2 2练练（来自（来自教材教材）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 (中考中考邵阳邵阳)将直尺和直角三角板按如图方式摆放，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知已知130，则，则2的大小是的大小是()A30 B45 C60 D653 (中考中考荆门荆门)如图，如图，mn，直线，直线l分别交分别交m，n于点于点A，点点B，ACAB，AC交直线交直线n于点于点C，若，若135，则则2等于等于()A35 B45 C55
14、 D65(第第2题题)(第第3题题)3知识点知识点“同旁内角同旁内角”的性质的性质知知3 3导导如图，如图，AB，CD被被EF所截，所截，ABCD，l=120.求求2，3的大小的大小(填空填空).解：已知解：已知l=120，根据，根据()，则则2=_.根据根据()，得得3_1_.由此得到：由此得到：1+3=180.归归 纳纳知知3 3导导（来自（来自教材教材）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说，简单地说，两直线平行，同旁两直线平行，同旁内内角互补角互补.知知3 3讲讲1性质性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角两条平行线被第三条直线
15、所截，同旁内角 互补互补 简单地说：两直线平行简单地说：两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补 表达方式：如图，因为表达方式：如图，因为ab(已知已知)，所以所以12180(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)2易错警示：易错警示：平行线的同旁内角是互补不是相等平行线的同旁内角是互补不是相等（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲例例4 如图如图，已知已知ABCD，ADBC.判断判断1与与2 是否相等，并说明理由是否相等，并说明理由.1=2.理由如下：理由如下：已知已知ABCD，根据根据“两直线平行，两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补”，得得 1+BAD=180.同理，由同理，由AD
16、BC，得得2+BAD=180.根据根据“同角的补角相等同角的补角相等”，得，得1=2.（来自（来自教材教材）解解：总总 结结知知3 3讲讲 (1)求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的性角的数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的位置关系得到角的数量关系，通过上述相质由直线的位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而找到所求角与已知角之间的关系互转化，从而找到所求角与已知角之间的关系.(2)两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直线平行的位置关
17、系得到两个相关角的数量关由两条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的关系求相应角的度数系，由角的关系求相应角的度数.知知3 3练练（来自（来自教材教材）1如图，已知如图，已知12，365.求求4的度数的度数.知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的 一边上，如果一边上，如果121，那么，那么2_3 (中考中考北京北京)如图，直线如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线交于一点，直线 l4l1，若，若1124，288，则，则3的度数的度数 为为()A26 B36 C46 D56(第第2题题)(第第3题题)1平行线的三个性质：平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补2平行线的性质与平行线的判定的区别平行线的性质与平行线的判定的区别 判定：角的关系判定：角的关系平行的关系平行的关系 性质：平行的关系性质：平行的关系角的关系角的关系1.必做必做:完成教材完成教材P16作业题作业题T1-T3，教材教材P19作业题作业题T1-T22.补充补充:请完请完成成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
