1、2.4 二元一次方程组的应用浙教版 七年级下1.解二元一次方程组的方法：解二元一次方程组的方法：代入消元法代入消元法 加减消元法加减消元法实际问题分析分析转化转化问题解决检验检验求解求解方程（组）2.解二元一次方程组的实质：解二元一次方程组的实质：游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？要解决这一问题
2、，我们可以从以下几个方面进要解决这一问题，我们可以从以下几个方面进行思考：行思考：(1)问题中所求的未知数有几个？问题中所求的未知数有几个？(2)有哪些等量关系？有哪些等量关系？(3)怎样设未知数？可以列出几个方程？怎样设未知数？可以列出几个方程？(4)本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方 程组的方法求解，有什么优点？程组的方法求解，有什么优点？游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女
3、孩看到蓝色的而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？思考：思考：(1)问题中所求的未知数有几个？问题中所求的未知数有几个？2个：男孩人数、女孩人数个：男孩人数、女孩人数 (2)有哪些等量关系？有哪些等量关系？男孩人数女孩人数；男孩人数女孩人数；男孩人数（女孩人数）男孩人数（女孩人数）(3)怎样设未知数？可以列出几个方程？怎样设未知数？可以列出几个方程？解：设男孩解：设男孩x人，女孩人，女孩y人，则由题意得，可列两个方程：人，则由题意得，可列两个方程：(4)本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组本题能列一元
4、一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？的方法求解，有什么优点？一元一次方程一元一次方程:设男孩设男孩x,则女孩为则女孩为x-1,则则x=2(x-1-1),解得解得x=4.列二元一次方程组优点：使问题简单化，易找出等量关系列二元一次方程组优点：使问题简单化，易找出等量关系.用列二元一次方程组的方法求解应用题：用列二元一次方程组的方法求解应用题：当问题中所求的未知数有两个时当问题中所求的未知数有两个时,用用两个字母两个字母来表示未知数往往能使问题变来表示未知数往往能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，列出方程得简单，比较容易找出等量关系，列出方程.要注意的是必须寻找要注意的是
5、必须寻找两个等量关系两个等量关系,列出列出两两个不同的方程个不同的方程,组成二元一次方程组组成二元一次方程组.例例1：用如图：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 2的竖式和横式两种无盖纸盒的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有现在仓库里有1 000张正方形纸板和张正方形纸板和2 000 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？完？分析分析:做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横做一个横 式纸盒呢？请填
6、写下表：式纸盒呢？请填写下表：x只竖式纸盒中只竖式纸盒中y只竖式纸盒中只竖式纸盒中合计合计正方形纸正方形纸板的张数板的张数1000长方形纸长方形纸板的张数板的张数2000 x2y4x3y图一图二解：设做竖式纸盒解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒个，横式纸盒y个个.根据题意，得根据题意，得4-，得，得 5y=2 000,解得解得y=400.把把y=400 代入，得代入，得 x+800=1 000,解得解得x=200.经检验，这个解满足方程组，且符合题意经检验，这个解满足方程组，且符合题意.答答:做竖式纸盒做竖式纸盒200个，横式纸盒个，横式纸盒400个，恰好纸板用完个，恰好纸板用完.一般地，问题解决
7、的基本步骤适用于二元一次方程组解决实际一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方程组解决实际问题：问题：理解问题理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；制定计划制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；执行计划执行计划：列出方程组并求解，得到答案；：列出方程组并求解，得到答案；回顾回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意题意.例例2 2 一根金属棒在一根金属棒在00时的长度是时的长度是q q(m m),),温度每升高温度每升高1,1,它就
8、伸长它就伸长p p(m m).).当温度为当温度为t t 时时,金属棒的长度可用公式金属棒的长度可用公式L L=ptpt+q q计算计算.已测得当已测得当t t=100=100时时,L L=2.002=2.002m m;当当t t=500=500时时,L=2.01mL=2.01m.(1)(1)求求p,qp,q的值的值;(2)(2)若这根金属棒加热后长度伸长到若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,2.016m,问这时金属棒的温度是多少问这时金属棒的温度是多少?分析：分析：从所求出发从所求出发,求求p、q两个字母的值两个字母的值,必须列出几条方程？必须列出几条方程？从已知出发从已知出发,如何利
9、用如何利用L=pt+q及两对已知量及两对已知量.在题中求得字母系数在题中求得字母系数p与与q之后，就可以得到之后，就可以得到 L与与 t 怎样的关系怎样的关系式？那么第题中，已知式？那么第题中，已知 L2.016米时，如何求米时，如何求 t 的值。的值。解解：（：（1）根据题意，得）根据题意，得100p+q=2.002500p+q=2.01 -,得得400p=0.008解得解得p=0.00002把把p=0.00002代入，得代入，得0.002+q=2.002解得解得q=2 即即 p=0.00002q=2答：答：p=0.00002,q=2（2）由（）由（1），得），得L=0.00002t+2当当
10、L=2.016m时时2.016=0.00002t+2解这个方程，得解这个方程，得t=800答：此时金属棒的温度是答：此时金属棒的温度是800.例例3 通过对一份中学生营养快餐的检测通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息得到以下信息:快餐总质量为快餐总质量为300 g;快餐的成分快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪；矿物质的含量是脂肪含量的含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。根据上述数据回答下面的问题：根据上述数据回答下面的问题：试分别求出营养快餐中
11、蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；量和所占百分比；解：解：设一份营养快餐中含蛋白质设一份营养快餐中含蛋白质x(g)脂肪脂肪y(g)，则矿物质为，则矿物质为2y(g)，碳水化合物为碳水化合物为（30085%x）(g).由题意，得由题意，得%.503002)%85300(%,50300yxyx化简，得 1052 150 yxyx+，得，得 3y=45,解得解得 y15(g).x=150y=135(g),2y=215=30(g),30085%x255135=120(g)想一想：你还能列出想一想：你还能列出怎样的方程组？比较怎样
12、的方程组？比较一下怎样的方程组更一下怎样的方程组更简便？简便？中学生营养快餐成分统计表中学生营养快餐成分统计表蛋白质蛋白质脂肪脂肪矿物质矿物质碳水化合物碳水化合物合计合计各种成分的质量（各种成分的质量（g）1351530120300各种成分所占百分比各种成分所占百分比45%5%10%40%100%将以上中学生营养快餐成分绘制成将以上中学生营养快餐成分绘制成表格表格如下：如下：中学生营养快餐成分中学生营养快餐成分绘制成绘制成扇形统计图扇形统计图如如右：右：解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意分析题意，找，找出出等量关系等量关系，利用它们的数量关
13、系，利用它们的数量关系适当地设元适当地设元，然后列方程，然后列方程组解题组解题.1 1、设设A A、B B两镇相距两镇相距x x千米，甲从千米，甲从A A镇、乙从镇、乙从B B镇同时出发，相向而行，甲、乙镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为行驶的速度分别为u u千米千米/小时、小时、v v千米千米/小时，并有：小时，并有：【版权所【版权所出发后出发后3030分钟相遇；分钟相遇；甲到甲到B B镇后立即返回，追上乙时又经过了镇后立即返回，追上乙时又经过了3030分钟；分钟；当甲追上乙时他俩离当甲追上乙时他俩离A A镇还有镇还有4 4千米求千米求x x、u u、v v根据题意，由条件，有四位
14、同学各得到第根据题意，由条件，有四位同学各得到第3 3个方程如下，其中错误的一个是个方程如下，其中错误的一个是（）（）A Ax=u+4x=u+4 B Bx=v+4x=v+4 C C2x2xu=4u=4 D Dx xv=4v=4A A520yx3、张大叔承包的、张大叔承包的10亩地理所种植的甲、乙两种蔬菜共获利亩地理所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元，其中甲种蔬菜每亩获利元，其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利元，乙种蔬菜每亩获利1500元元.问甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？问甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？分析：题目中的等量关系非常明显：甲乙两种蔬菜共种植分析：题目中的等量关系
15、非常明显：甲乙两种蔬菜共种植1010亩；甲乙两种蔬菜共亩；甲乙两种蔬菜共获利获利1380013800元。由这两个等量关系列出方程组求解即可。元。由这两个等量关系列出方程组求解即可。解：设甲、乙两种蔬菜的面积分别为解：设甲、乙两种蔬菜的面积分别为x x亩、亩、y y亩，依题意亩，依题意得得x+yx+y=10=101200 x+1500y=138001200 x+1500y=13800解得解得 x=4x=4 y=6 y=6 答：甲种蔬菜种植了答：甲种蔬菜种植了4 4亩，乙种蔬菜种植了亩，乙种蔬菜种植了6 6亩亩 审审设设找找列列解解验验答答(1)审审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间
16、的关系：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.(2)设设：设未知数：设未知数(一般求什么，就设什么为一般求什么，就设什么为x，y).(3)找找：找出能够表示应用题全部意义的两个等量关系：找出能够表示应用题全部意义的两个等量关系.(4)列列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组：根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组成方程组.(5)解解：解所列方程组，得未知数的值：解所列方程组，得未知数的值.(6)验验：检验所求未知数的值是：检验所求未知数的值是 否符合题意，是否符合实际否符合题意，是否符合实际.(7)答答：写出答案：写出答案(包括单位名称包括单位名称).列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审审设设找找列列解解验验答答作业布置作业布置教材教材49页习题第页习题第1、2、5、6题。题。
