1、 人教版七年级数学下册期考考查题型（共 48 题）： 相交线与平行线 知识网络知识网络 考查题型汇总考查题型汇总 考查题型一考查题型一 垂线性质的应用方法垂线性质的应用方法（共共 4 4 小题小题） 1 （2020 长春市期末）如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，OEAB，垂足为 O，EOD=30 ，则 BOC=（ ） A150 B140 C130 D120 2 （2020 宿州市期末）如图，直线 AB、CD 相交于 O，EOAB，则1 与2 的关系是（ ） A相等 B对顶角 C互余 D互补 3（2020 张掖市期末） 如图， 已知点 O 在直线 AB 上， CODO 于点 O， 若
2、1=145 ， 则3 的度数为 （ ） A35 B45 C55 D65 4 （2019 周口市期中）如图，三条直线相交于点O，COAB于点O，56， 则 （ ） A30 B34 C45 D56 考查题型二考查题型二 判断两条直线是否垂直判断两条直线是否垂直（共（共 2 2 小题）小题） 1 （2017 东城区期中）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，D 是 AB 上一点，且ACD=B，求证：CD AB 2 （2018 黄冈市期末）已知：如图，点 A、D、C、B 在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证： AEBF 考考察题型三察题型三 利用垂线段最短，解决实际问题利用垂线
3、段最短，解决实际问题（共（共 3 3 小题）小题） 1 （2020 湖南雅礼中学初一期末）如图，计划把河水引到水池 A 中，可以先引 ABCD，垂足为 B，然后 沿 AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ） A垂线段最短 B两点之间，线段最短 C两点确定一条直线 D两点之间，直线最短 2 （2020 遂宁市期末） 如图， 现要从村庄 A 修建一条连接公路 PQ 的最短小路， 过点 A 作 AHPQ 于点 H， 沿 AH 修建公路，则这样做的理由是( ) A两点之间，线段最短 B垂线段最短 C过一点可以作无数条直线 D两点确定一条直线 3 （2019 宿州市期末）如图所示，某同学的
4、家在 P 处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择 PC 路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A两点确定一条直线 B垂直线段最短 C两点之间线段最短 D三角形两边之和大于第三边 考查题型四考查题型四 相交线交点的判断相交线交点的判断（共（共 4 4 小题）小题） 1 （2019 临沂市期中）观察如图图形，并阅读相关文字：那么 10 条直线相交，最多交点的个数是( ) A10 B20 C36 D45 2 （2020 漯河市期末）两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6 个交点， 那么六条直线最多有( ) A21 个交点 B18 个交点 C15 个交点 D
5、10 个交点 3 （2019 南京市期末）平面内有 n 条直线（n2） ，这 n 条直线两两相交，最多可以得到 a 个交点，最少可 以得到 b 个交点，则 a+b 的值是（ ） A 1n n B 2 1nn C 2 2 nn D 2 2 2 nn 4 （2019 临沂市期中）在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有 3 个交点；四条 直线两两相交最多有 6 个交点当相交直线的条数从 2 至 变化时，最多可有的交点数 与直线条数 之间 的关系如下表： 直线条数条 2 3 4 5 6 7 8 最多交点个数个 1 3 6 10 则 与 的关系式为：_ 考查题型五考查题型五 同位角、
6、内错角与同旁内角的判断同位角、内错角与同旁内角的判断（共（共 4 4 小题）小题） 1 （2019 淄博市期中）如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则1 的同位角和5 的内错角分别是 （ ） A4，2 B2，6 C5，4 D2，4 2 （2019 达州市期末）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么1 的同位角是（ ） A2 B3 C4 D5 3 （2018 龙岩市期中）两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角” 为 了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角” 两大拇指代表被截直线，食指代表截线 下列三幅图 依次表示 A同位角、同旁内角、
7、内错角 B同位角、内错角、同旁内角 C同位角、对顶角、同旁内角 D同位角、内错角、对顶角 4 （2019 雅安市期中）如图，下列说法错误的是（ ） A1与2是内错角 B2与3是同位角 C1与3是内错角 D2与4是同旁内角 考查题型六考查题型六 利用对顶角的性质求角的度数利用对顶角的性质求角的度数（共（共 3 3 小题）小题） 1 （2019 合肥市期末） 如图， 直线 AB 交 CD 于点 O， OE 平分BOD， OF 平分COB， AOD： BOE=4： 1，则AOF 等于（ ） A130 B100 C110 D120 2 （2018 兰州市期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO
8、AB，垂直为点 O，BOD50 ，则COE （ ） A30 B140 C50 D60 3 （2019 福州市期中）如图，直线 lm，将 RtABC(ABC45 )的直角顶点 C 放在直线 m 上，若2 24 ，则1 的度数为( ) A21 B22 C23 D24 考查题型七考查题型七 利用对顶角、邻补角的性质求角的度数利用对顶角、邻补角的性质求角的度数（共（共 3 3 小题）小题） 1（2018 泾川县期末） 如图所示， 直线 AB， CD 相交于点 O， OEAB 于点 O， OF 平分AOE， 11530， 则下列结论中不正确的是( ) A245 B13 CAOD 与1 互为邻补角 D1
9、的余角等于 7530 2 （2019 昆明市期末）如图，直线，相交于点 ，平分，若，则 的度数为（ ） A B C D 3 （2019 安阳市期中）如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则12 等于( ) A60 B75 C90 D105 考查题型八考查题型八 利用平利用平行线的性质求角的度数行线的性质求角的度数（共（共 3 3 小题）小题） 1 （2019 成都市期末）已知直线 ab，将一块含 45 角的直角三角板（C=90 ）按如图所示的位置摆放， 若1=55 ，则2 的度数为（ ） A80 B70 C85 D75 2 （2019 连江县期中）如图，ABCD，点 E 在线段
10、BC 上，CD=CE,若ABC=30 ，则D 为（ ） A85 B75 C60 D30 3 （2019 临淄区期中）如图，直线, a b被, c d所截，且/ab，则下列结论中正确的是( ) A12 B34 C24180 D14180 考查题型九考查题型九 判断两条直线平行判断两条直线平行（共（共 3 3 小题）小题） 1 （2018 孝感市期末）如图，已知点 E 在 AB 上，CE 平分ACD，ACEAEC求证：ABCD 2 （2019 福建省永春第二中学初一期末）如图，已知ABC180 A，BDCD 于 D，EFCD 于 F （1）求证：ADBC； （2）若136 ，求2 的度数 3 （2
11、018 龙岩市期中）如图，点 D、E 在 AB 上，点 F、G 分别在 BC、CA 上，且 DGBC，12 （1）求证：DCEF； （2）若 EFAB，155 ，求ADG 的度数 考查题型十考查题型十 平行线的判定与性质的综合应用平行线的判定与性质的综合应用（共（共 3 3 小题）小题） 1 （2019 山东初一期末）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若1=40 ，则2 的度数是（ ） A40 B50 C60 D70 2 （2019 东营市期中）如图，EFAD，ADBC，CE 平分BCF，DAC=120 ，ACF=20 ，求FEC 的度数 3 （2019 鄱阳县期中）如图，AP,CP 分别平分BA
12、C,ACD,P=90 ,设BAP=a. （1）用 a 表示ACP; （2）求证:ABCD; （3）APCF .求证:CF 平分DCE. 考查题型十一考查题型十一 利用作辅助线的方法解决平行线的相关问题利用作辅助线的方法解决平行线的相关问题（共（共 4 4 小题）小题） 1 （2018 仙游县期中）如图，在平行线 l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 A，B 分别在直 线 l1、l2上，若l=65 ，则2 的度数是（ ） A25 B35 C45 D65 2 （2019 成都市期中）如图，已知 ABCD，BE 和 DF 分别平分ABF 和CDE，2E-F=48 ，则 CDE 的度数为
13、( ) A16 B32 C48 D64 3 （2019 龙岗区期中）如图，BCD90 ，ABDE，则 与 一定满足的等式是（ ） A+180 B+90 C3 D90 4 （2019 广东执信中学初一期中）如图，在平面内，DEFG，点 A、B 分别在直线 DE、FG 上，ABC 为等腰直角形，C 为直角，若1=20 ，则2 的度数为（ ） A20 B22.5 C70 D80 考查题型十二考查题型十二 平行线在实际问题中的应用平行线在实际问题中的应用（共（共 4 4 小题）小题） 1 （2018 宜昌市期末）如图，要修建一条公路，从 A 村沿北偏东 75 方向到 B 村，从 B 村沿北偏西 25
14、方 向到 C 村若要保持公路 CE 与 AB 的方向一致，则ECB 的度数为（ ） A80 B90 C100 D105 30 （2019 大庆市期中）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角 度可能是( ) A第一次左拐 30 ，第二次右拐 30 B第一次右拐 50 ，第二次左拐 130 C第一次右拐 50 ，第二次右拐 130 D第一次向左拐 50 ，第二次向左拐 120 3（2019 北碚区期末） 如图， 一条公路修到湖边时需绕道， 第一次拐角B120 ， 第二次拐角C140 为 了保持公路 AB 与 DE 平行，则第三次拐角D 的度数应为( ) A130
15、B140 C150 D160 4 （2018 无锡市期中）某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次 拐弯的角度可能是（ ） A第一次向左拐40，第二次向右拐40 B第一次向左拐50，第二次向右拐130 C第一次向左拐70，第二次向右拐110 D第一次向左拐70，第二次向左拐110 考查题型十三考查题型十三 利用图形平移的性质解决周长问题利用图形平移的性质解决周长问题（共（共 4 4 小题）小题） 1 （2019 蚌埠市期末）如图，将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位长度得到DEF，则四边形 ABFD的周长为（ ） A8 B10 C12 D16
16、2 （2019 仙桃市期末） 如图，在长方形 ABCD 中， AB7cm，BC10cm，现将长方形 ABCD 向右平移 3m， 再向下平移 4cm 后到长方形 ABCD的位置，AB交 BC 于点 E，AD交 DC 于点 F，那么长方形 AECF 的 周长为_cm 3（2019 武威市期末） 如图， 将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF， 则四边形 ABFD 的周长为 4 （2019 南阳市期末）如图，在ABC中，ABAC，4BC ，将ABC沿BC方向平移得到DEF， 若6DE ，1EC ，则四边形ABFD的周长为_. 考查题型十四考查题型十四 利用图形平移的思想
17、解决面积问题利用图形平移的思想解决面积问题（共（共 4 4 小题）小题） 1（2019 邵武市期中） 如图， 把直角梯形 ABCD 沿 AD 方向平移到梯形 EFGH， HG=24m， MG=8m， MC=6m， 则阴影部分地的面积是（ ）m2. A168 B128 C98 D156 2 （2019 惠州市期末）如图，将ABC 沿着点 B 到 C 的方向平移到DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移 距离为 6，则阴影部分面积为（ ） A42 B96 C84 D48 3 （2019 辽阳市期末）如图,将直角三角形 ABC 沿着斜边 AC 的方向平移到DEF 的位置(A、DCF 四 点在同一条
18、直线上).直角边 DE 交BC于点 G.如果BG=4,EF=12,BEG 的面积等于 4,那么梯形ABGD的面积 是( ) （提示：梯形的面积= （上底+下底）高） A16 B20 C24 D28 4 （2017 鄂尔多斯市期末）如图，将半径为 2cm 的半圆水平向左平移 2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部 分）为（ ） . A 2 cm B 2 4cm C 2 cm2 D 2 cm2 人教版七年级数学下册期考考查题型（共 48 题）： 相交线与平行线 知识网络知识网络 考查题型汇总考查题型汇总 考查题型一考查题型一 垂线性质的应用方法（共垂线性质的应用方法（共 4 4 小题）小题） 1 （2
19、020 长春市期末）如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，OEAB，垂足为 O，EOD=30 ，则 BOC=（ ） A150 B140 C130 D120 【答案】D 【详解】 OEAB， EOB=90 ， EOD=30 ， DOB=90 -30 =60 ， BOC=180 -DOB=180 -60 =120 ， 故选：D 2 （2020 宿州市期末）如图，直线 AB、CD 相交于 O，EOAB，则1 与2 的关系是（ ） A相等 B对顶角 C互余 D互补 【答案】C 【详解】 直线 AB、CD 相交于 O， AOC=2， 又EOAB， AOE=1+AOC=90 ， 1+2=90 ，
20、1 与2 互为余角， 故选 C 3（2020 张掖市期末） 如图， 已知点 O 在直线 AB 上， CODO 于点 O， 若1=145 ， 则3 的度数为 （ ） A35 B45 C55 D65 【答案】C 【解析】 试题分析：1=145 ，2=180 -145 =35 ， CODO，COD=90 ， 3=90 -2=90 -35 =55 ； 故选 C 4 （2019 周口市期中）如图，三条直线相交于点O，COAB于点O，56， 则 （ ） A30 B34 C45 D56 【答案】B 【详解】 解：COAB，56 1=90 =90 56 =34 对顶角相等 =1=34 故答案为 B 考查题型二
21、考查题型二 判断两条直线是否垂直（共判断两条直线是否垂直（共 2 2 小题）小题） 1 （2017 东城区期中）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，D 是 AB 上一点，且ACD=B，求证：CD AB 【答案】证明过程见解析 【解析】 证明：在Rt ABC中，90ACB， 90BA ， 又ACDB， 90ACDA ， 90ADC， CDAB 2 （2018 黄冈市期末）已知：如图，点 A、D、C、B 在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证： AEBF 【答案】证明见解析. 【解析】 AD=BC，AC=BD， 在ACE 和BDF 中， ACBD AEBF CEDF ， A
22、CEBDF（SSS） A=B， AEBF； 考察题型三考察题型三 利用垂线段最短，解决实际问题（共利用垂线段最短，解决实际问题（共 3 3 小题）小题） 1 （2020 湖南雅礼中学初一期末）如图，计划把河水引到水池 A 中，可以先引 ABCD，垂足为 B，然后 沿 AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ） A垂线段最短 B两点之间，线段最短 C两点确定一条直线 D两点之间，直线最短 【答案】A 【详解】 根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短， 故选 A 6 （2020 遂宁市期末） 如图， 现要从村庄 A 修建一
23、条连接公路 PQ 的最短小路， 过点 A 作 AHPQ 于点 H， 沿 AH 修建公路，则这样做的理由是( ) A两点之间，线段最短 B垂线段最短 C过一点可以作无数条直线 D两点确定一条直线 【答案】B 【详解】 从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， 过点 A 作 AHPQ 于点 H，这样做的理由是垂线段最短 故选 B 7 （2019 宿州市期末）如图所示，某同学的家在 P 处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择 PC 路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A两点确定一条直线 B垂直线段最短 C两点之间线段最短 D三角形两边之和大于第三边 【答案】B 【详解】 解：
24、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短, 选:B. 考查题型四考查题型四 相交线交点的判断（共相交线交点的判断（共 4 4 小题）小题） 1 （2019 临沂市期中）观察如图图形，并阅读相关文字：那么 10 条直线相交，最多交点的个数是( ) A10 B20 C36 D45 【答案】D 【详解】 2 条直线相交，只有 1 个交点，3 条直线相交，最多有 3 个交点，4 条直线相交，最多有 6 个交点，n 条直线相交，最多有 1 2 n n（） 个交点，n=10 时， 10 9 2 45 故选 D 2 （2020 漯河市期末）两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四
25、条直线最多有 6 个交点， 那么六条直线最多有( ) A21 个交点 B18 个交点 C15 个交点 D10 个交点 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直 线最多有个交点，根据这个规律即可求得结果. 由题意得六条直线最多有个交点，故选 C. 3 （2019 南京市期末）平面内有 n 条直线（n2） ，这 n 条直线两两相交，最多可以得到 a 个交点，最少可 以得到 b 个交点，则 a+b 的值是（ ） A 1n n B 2 1nn C 2 2 nn D 2 2 2 nn 【答案】D 【详解】 如图： 2 条直线相交有 1 个交点； 3 条直线
26、相交有 1+2 个交点； 4 条直线相交有 1+2+3 个交点； 5 条直线相交有 1+2+3+4 个交点； 6 条直线相交有 1+2+3+4+5 个交点； n 条直线相交有 1+2+3+4+5+（n-1）= (1) 2 n n 个交点 所以 a= (1) 2 n n ，而 b=1， a+b= 2 2 2 nn 故选 D 4 （2019 临沂市期中）在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有 3 个交点；四条 直线两两相交最多有 6 个交点当相交直线的条数从 2 至 变化时，最多可有的交点数 与直线条数 之间 的关系如下表： 直线条数条 2 3 4 5 6 7 8 最多交点个数
27、个 1 3 6 10 则 与 的关系式为：_ 【答案】 【详解】 因为两条直线有 1 个交点， 三条直线最多有 3=1+2 个交点， 四条直线最多由 6=1+2+3 个交点， n 条直线有（1+2+3+4+n-1）=个交点， 关系式为 考查题型五考查题型五 同位角、内错角与同旁内角的判断同位角、内错角与同旁内角的判断（共（共 4 4 小题）小题） 1 （2019 淄博市期中）如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则1 的同位角和5 的内错角分别是 （ ） A4，2 B2，6 C5，4 D2，4 【答案】B 【详解】 直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截， 1 与2 是
28、同位角，5 与6 是内错角， 故选 B. 2 （2019 达州市期末）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么1 的同位角是（ ） A2 B3 C4 D5 【答案】C 【解析】 由同位角的定义可知，1 的同位角是4 故选 C 3 （2018 龙岩市期中）两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角” 为 了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角” 两大拇指代表被截直线，食指代表截线 下列三幅图 依次表示 A同位角、同旁内角、内错角 B同位角、内错角、同旁内角 C同位角、对顶角、同旁内角 D同位角、内错角、对顶角 【答案】B 【分析】 两条线 a、b 被第三条直
29、线 c 所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个 角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同 一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角,据此作答即可. 【详解】 解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知 第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角. 所以 B 选项是正确的, 4 （2019 雅安市期中）如图，下列说法错误的是（ ） A1与2是内错角 B2与3是同位角 C1与3是内错角 D2与4是同旁内角 【答案】A 【详解】 解：A、内错角是在截线的两侧，并且在两条被截
30、线之间，图中1 与2 是在截线的两侧，但不在两条被 截线之间，所以不是内错角，错误； B、图中2 与3 是在截线的同侧，在两条被截线同方向上，是同位角，正确； C、图中1 与3 是在截线的两侧，在两条被截线之间，是内错角，正确； D、图中2 与4 是在截线的同侧，在两条被截线之间，是同旁内角故选 A 考查题型六考查题型六 利用对顶角的性质求角的度数利用对顶角的性质求角的度数（共（共 3 3 小题）小题） 1 （2019 合肥市期末） 如图， 直线 AB 交 CD 于点 O， OE 平分BOD， OF 平分COB， AOD： BOE=4： 1，则AOF 等于（ ） A130 B100 C110
31、D120 【答案】D 【详解】 解：设BOE=， AOD：BOE=4：1， AOD=4， OE 平分BOD， DOE=BOE= AOD+DOE+BOE=180 ， 4+=180 ， =30， AOD=4=120， BOC=AOD=120 ， OF 平分COB， COF= 1 2 BOC=60 ， AOC=BOD=2=60， AOF=AOC+COF=120 ， 故选 D 2 （2018 兰州市期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB，垂直为点 O，BOD50 ，则COE （ ） A30 B140 C50 D60 【答案】B 【解析】 试题解析：EOAB， 90 ,AOE 50 ,AO
32、CBOD 5090140 .COEAOCAOE 故选 B. 3 （2019 福州市期中）如图，直线 lm，将 RtABC(ABC45 )的直角顶点 C 放在直线 m 上，若2 24 ，则1 的度数为( ) A21 B22 C23 D24 【答案】A 【详解】 解：如图， 224 ， 3224 A45 ， 4180 45 24 111 直线 lm， ACD111 ， 1111 90 21 故选 A 考查题型七考查题型七 利用对顶角、邻补角的性质求角的度数利用对顶角、邻补角的性质求角的度数（共（共 3 3 小题）小题） 1（2018 泾川县期末） 如图所示， 直线 AB， CD 相交于点 O， O
33、EAB 于点 O， OF 平分AOE， 11530， 则下列结论中不正确的是( ) A245 B13 CAOD 与1 互为邻补角 D1 的余角等于 7530 【答案】D 【详解】 A、由 OEAB，可知AOE=90 ，OF 平分AOE，则2=45 ，正确； B、1 与3 互为对顶角，因而相等，正确； C、AOD 与1 互为邻补角，正确； D、1+7530=1530+7530=91， 1 的余角等于 7530，不成立 故选 D 2 （2019 昆明市期末）如图，直线，相交于点 ，平分，若，则 的度数为（ ） A B C D 【答案】B 【详解】 OECD， COE=90 ， AOC=COE-AO
34、E=90 -26 =64 ， AOC=BOD， BOD=64 ， 又OF 平分BOD， DOF= BOD= 64 =32 ， COF=180 -DOF=180 -32 =148 故选：B 3 （2019 安阳市期中）如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则12 等于( ) A60 B75 C90 D105 【答案】C 【解析】 试题解析：如图所示： 1 与4 是对顶角，2 与3 是对顶角， 1=4，2=3， 此三角形是直角三角形， 3+4=90 ，即1+2=90 故选 C 考查题型八考查题型八 利用平行线的利用平行线的性质求角的度数性质求角的度数（共（共 3 3 小题）小题） 1
35、 （2019 成都市期末）已知直线 ab，将一块含 45 角的直角三角板（C=90 ）按如图所示的位置摆放， 若1=55 ，则2 的度数为（ ） A80 B70 C85 D75 【答案】A 【详解】如图， 1=3=55 ，B=45 ， 4=3+B=100 ， ab， 5=4=100 ， 2=180 5=80 ， 故选 A 2 （2019 连江县期中）如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，CD=CE,若ABC=30 ，则D 为（ ） A85 B75 C60 D30 【答案】B 【解析】 ABCD， C=ABC=30 ， 又CD=CE， D=CED， C+D+CED=180 ，即 30 +2D
36、=180 ， D=75 故选 B 3 （2019 临淄区期中）如图，直线, a b被, c d所截，且/ab，则下列结论中正确的是( ) A12 B34 C24180 D14180 【答案】B 【详解】如图，a/b， 1=5，3=4， 2+5=180 ，无法得到2=5，即得不到1=2， 由已知得不到24180 、14180 ， 所以正确的只有 B 选项， 故选 B. 考查题型九考查题型九 判断两条直线平行判断两条直线平行（共（共 3 3 小题）小题） 1 （2018 孝感市期末）如图，已知点 E 在 AB 上，CE 平分ACD，ACEAEC求证：ABCD 【答案】证明见解析. 【解析】 CE平
37、分ACD， ACEDCE， 又ACEAEC， DCEAEC， AE/CD 2 （2019 福建省永春第二中学初一期末）如图，已知ABC180 A，BDCD 于 D，EFCD 于 F （1）求证：ADBC； （2）若136 ，求2 的度数 【答案】 （1）见解析； （2）36 【详解】 （1）证明：ABC=180 -A， ABC+A=180 ， ADBC； （2）解：ADBC，1=36 ， 3=1=36 ， BDCD，EFCD， BDEF， 2=3=36 3 （2018 龙岩市期中）如图，点 D、E 在 AB 上，点 F、G 分别在 BC、CA 上，且 DGBC，12 （1）求证：DCEF； （
38、2）若 EFAB，155 ，求ADG 的度数 【答案】 （1）见解析（2）35 【详解】 /DGBC 1=DCF， 12 ， 2=DCF， /DCEF； （2）EFAB，BEF=90 ，1255 B=90 -2=35 ， 又/DCEF ADG=B=35 . 考查题型十考查题型十 平行线的判定与性质的综合应用平行线的判定与性质的综合应用（共（共 3 3 小题）小题） 1 （2019 山东初一期末）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若1=40 ，则2 的度数是（ ） A40 B50 C60 D70 【答案】D 【详解】 解：如图可知折叠后的图案ABC=EBC， 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相
39、等可得 2=DBC， 又因为2+ABC=180 ， 所以EBC+2=180 ， 即DBC+2=22=180 -1=140 . 可求出2=70 . 2 （2019 东营市期中）如图，EFAD，ADBC，CE 平分BCF，DAC=120 ，ACF=20 ，求FEC 的度数 【答案】FEC=20 【详解】 ADBC （已知） DAC+ACB=180 （两直线平行，同旁内角互补） DAC120 （已知） ACB180 120 =60 ACF20 （已知） BCF60 20 =40 CE 平分BCF （已知） BCE= 1 2 BCF=20 (角平分线的定义) EFAD（已知） EFBC（平行公理的推论
40、） FEC=BCE=20 （两直线平行，内错角相等）. 3 （2019 鄱阳县期中）如图，AP,CP 分别平分BAC,ACD,P=90 ,设BAP=a. （1）用 a 表示ACP; （2）求证:ABCD; （3）APCF .求证:CF 平分DCE. 【答案】 （1）CAP=90 -； （2）证明见解析； （3）证明见解析； 【解析】 （1）解：AP 平分BAC，CAP=BAP= P=90 ，ACP=90 -CAP=90 -； （2）证明：由（1）可知ACP=90 - CP 平分ACD，ACD=2ACP=180 -2 又BAC=2BAP=2，ACD+BAC=180 ，ABCD； （3）证明：AP
41、CF，ECF=CAP= 由（2）可知 ABCD，ECD=CAB=2，DCF=ECD-ECF=，ECF=DCF，CF 平分 DCE 考查题型十一考查题型十一 利用作辅助线的方法解决平行线的相关问题利用作辅助线的方法解决平行线的相关问题（共（共 4 4 小题）小题） 1 （2018 仙游县期中）如图，在平行线 l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 A，B 分别在直 线 l1、l2上，若l=65 ，则2 的度数是（ ） A25 B35 C45 D65 【答案】A 【详解】 如图，过点 C 作 CDa，则1=ACD， ab， CDb， 2=DCB， ACD+DCB=90 ， 1+2=90
42、 ， 又1=65 ， 2=25 ， 故选 A 2 （2019 成都市期中）如图，已知 ABCD，BE 和 DF 分别平分ABF 和CDE，2E-F=48 ，则 CDE 的度数为( ) A16 B32 C48 D64 【答案】B 【详解】 BE 和 DF 分别平分ABF 和CDE， ABE= 1 2 ABF，CDF= 1 2 CDE， 过点 E 作 EM/ /AB，点 F 作 FN/ /AB， /ABCD， /ABCDEM/ /FN， ABE=BEM，MED=EDC，ABF=BFN，CDF=DFN， BED=BEM+DEM=ABE+CDE= 1 2 ABF+CDE， BFD=BFN+DFN=AB
43、F+CDF=ABF + 1 2 CDE， 2BED-BFD=48 ， 2（ 1 2 ABF+CDE）-（ABF + 1 2 CDE）=48 ， CDE=32 . 故选 B. 3 （2019 龙岗区期中）如图，BCD90 ，ABDE，则 与 一定满足的等式是（ ） A+180 B+90 C3 D90 【答案】D 【解析】 过 C 作 CFAB， ABDE， ABDECF， 11802 ， 1802118090BCD ， 故选 D 4 （2019 广东执信中学初一期中）如图，在平面内，DEFG，点 A、B 分别在直线 DE、FG 上，ABC 为等腰直角形，C 为直角，若1=20 ，则2 的度数为（ ） A20 B22.5 C70 D80 【答案】C 【详解】 过点 C 作 CHDE， DEFG， CHFG， 2=3，
