1、 1 / 30 人教版七年级数学下册期考考查题型（50 题） ：不等式与不等式组 考查题型考查题型 考查题型一考查题型一 不等式性质的应用（共不等式性质的应用（共 6 6 小题）小题） 典例典例 1（2018 富阳市期中）若 ab，则下列结论不一定成立的是（ ） Aa-1b-1 B2a2b C 33 ab D 22 ab 【答案】D 【详解】A.ab， a-1b-1，正确，故 A不符合题意； B.ab， 2a2b，正确，故 B 不符合题意； C.ab， ab 33 ，正确，故 C不符合题意； D.当 ab0 时，a2b2，故 D 选项错误，符合题意， 故选 D. 变式变式 1-1（2019 绍
2、兴市期中）已知四个实数 a，b，c，d，若 ab，cd，则（ ） Aa+cb+d Ba-cb-d Cacbd D ab cd 【答案】A 【详解】 A. ab，cd， a+cb+d，正确； 2 / 30 B.如 a=3,b=1,c=2，d=-5 时， a-c=1，b-d =6，此时 a-c0就是直线 y=-x+m位于直线 y=nx+4n 的上方且位于 x 轴的上方的图象，据此求得 自变量的取值范围即可 【详解】 当0y 时，对于40ynxn n，则4x故40nxn的解集为4x yxm 与 40ynxn n的交点的横坐标为2，观察图象可知4xmnxn 的解集为 2x40xmnxn 的解集为42x
3、 x为整数， 3x 变式变式 2-1（2019 仙桃市期末）若关于 x，y 的方程组 24 232 xy xym 的解满足 3 2 xy ，则 m的最小 整数解为（ ） A3 B2 C1 D0 【答案】B 【详解】 解： 24 232 xy xym ， -得：x-y=3m+2， 关于 x，y的方程组 24 232 xy xym 的解满足 x-y- 3 2 ， 3m+2- 3 2 ， 解得：m 7 6 ， m的最小整数解为-1， 故选 B 变式变式 2-2（2019 济南市期中）不等式3(2)4xx的非负整数解有（ ）个 A4 B6 C5 D无数 【答案】B 【解析】 3(x2)x4， 去括号，
4、得 3 x-6x+4， 5 / 30 移项、合并同类项，得 2x10， 系数化为 1，得 x5， 则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共 6 个. 故选 B. 变式变式 2-3（2018 菏泽市期末）不等式 1 2 x 22 3 x 1的正整数解的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D 【解析】 122 1 23 xx ，去分母得 3（x+1）2(2x+2)-6，去括号得 3x+34x+4-6，移项，合并同类项得-x-5， 系数化为 1 得 x5，所以满足不等式的正整数的个数有 4 个，故选 D. 变式变式 2-4（2018 宝鸡市期中）使不等式 62
5、31 322 xx 成立的最小整数是（ ） A1 B1 C0 D2 【答案】C 【详解】 解：解不等式，两边同时乘以 6 得：12x49x+3， 移项得：12x9x4+3， 即21x7， x 1 3 ， 则最小的整数是 0 故选：C 变式变式2-5 （2019 唐山市期末） 若3x是关于x的方程1xm的解， 则关于x的不等式2 1 26xm 的最大整数解为（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】C 【详解】 3x是关于x的方程1xm的解， -3=m+1， 6 / 30 解得 m=-4； 2 1 264x ， 解这个不等式可得，x3. 关于x的不等式2 1 26xm 的最大整数解为 3. 故选
6、C. 考查题型三考查题型三 确定不等式中字母的取值范围的确定不等式中字母的取值范围的方法（共方法（共 6 6 小题）小题） 典例典例 3（2018 聊城市期中）若关于 x 的不等式 3x-2m0 的负整数解为-1，-2，则 m的取值范围是（ ） A 9 6m 2 B 9 6m 2 C 9 m3 2 D 9 m3 2 【答案】D 【解析】 解320xm，得 x 2 3 m，根据题意得，-3 2 3 m-2，解得 9 3 2 m ，故选 D. 变式变式 3-1 （2019 宜宾市期末） 关于x的不等式20xm的正整数解是 1、 2、 3， 那么m的取值范围是 （ ） A 3 2 2 m B 3 2
7、 2 m C 3 2 2 m D 3 2 2 m 【答案】A 【详解】 解不等式20xm，可得 x2m， 不等式20xm的正整数解是 1、2、3， 32m4， 解得， 3 2 2 m. 故选 A. 变式变式 3-2（2019 铜陵市期末）如果不等式 3xm0 的正整数解为 1，2，3，则 m 的取值范围为（ ） Am9 Bm12 Cm9 D9m12 【答案】D 【详解】 解不等式 3x-m0，得：x ， 不等式的正整数解为 1，2，3， 7 / 30 3 4， 解得：9m12， 故选 D 变式变式 3-3 （2018 庐江县期末） 如果关于 x的不等式 23x+b8的整数解之和为 7， 那么
8、b的取值范围是 （ ） A7b4 B7b4 C7b4 D7b4 【答案】D 【详解】 解：23x+b8， 即 2 3 38 xb xb 解不等式得：x 2 3 b ， 解不等式得：x 8 3 b ， 不等式组的解集为 2 3 b x 8 3 b ， 关于 x的不等式 23x+b8的整数解之和为 7， 4 8 3 b 5且 2 2 3 b 3， 解得：4b7， 故选：D 变式变式 3-4 （2018 莱芜区期末） 若关于 x的不等式 2x-m0 的负整数解为-1， -2， -3， 则 m的取值范围是 （ ） A-8m-6 B-6m-4 C-6m-4 D-8m-6 【答案】A 【详解】 解不等式2
9、0xm得： 2 m x 由题意得：43 2 m 解得：86m 故选：A 变式变式 3-5（2019 咸阳市期中）不等式-4x-k0 的负整数解是-1，-2，那么 k的取值范围是（ ） 8 / 30 A812k B812k C23k D23k 【答案】A 【详解】 解：-4x-k0， x- 4 k ， 不等式的负整数解是-1，-2， -3- 4 k -2， 解得：8k12， 故选：A 考查题型四考查题型四 确定一元一次不等式中待定字母的值的方法（共确定一元一次不等式中待定字母的值的方法（共 5 5 小题）小题） 典例典例 4（2018 温州市期末）已知关于 x、y的二元一次方程组 231 231
10、 xyk xyk 的解满足 x+y4，则满足条 件的 k 的最大整数为（ ） A3 B2 C1 D0 【答案】C 【详解】 解： 231 231 xyk xyk ， +，得：3x+3y6k， 则 x+y2k， x+y4， 2k4， 解得：k2， 则满足条件的 k 的最大整数为 1， 故选：C 变式变式 4-1（2019 常熟市期末）已知关于 x 的方程 3x+m=x+3 的解为非负数，且 m为正整数，则 m的取值为 （ ） A1 B1、2 C1、2、3 D0、1、2、3 9 / 30 【答案】C 【详解】 3x+m=x+3， 移项，得 3x-x=3-m， 合并同类项，得 2x=3-m， x=
11、3 2 m ， 关于 x的方程 3x+m=x+3 的解是非负数， 3 2 m 0，解得 m3， m是正整数， m=1、2、3， 故选 C. 变式变式 4-2（2019 临汾市期中）关于 x 的一元一次不等式2 的解集为 x4，则 m 的值为（ ） A14 B7 C2 D2 【答案】D 【详解】 2 3 mx 2， m2x6， 2xm6， x 1 2 m+3， 关于 x的一元一次不等式 2 3 mx 2 的解集为 x4， 1 2 m+3=4，解得 m=2 故选 D 变式变式 4-3（2019 六安市期末）关于x的不等式21xa的解集如图所示，则a的取值是( ) A0 B3 C2 D1 【答案】D
12、 10 / 30 【详解】 解：不等式21xa， 解得 x 1 2 a ， 由数轴可知1x， 所以 1 1 2 a ， 解得1a； 故选：D 变式变式 4-4（2019 重庆市期中）关于x的不等式22xa 的解集如图所示，则a的值是（ ） A0 B2 C2 D4 【答案】A 【详解】 解：解不等式22xa ，得 2 2 a x ，由数轴得到解集为 x-1， 2 1 2 a ，解得：a=0. 故选：A. 考查题型五考查题型五 一元一次不等式组的解集的确定方法（共一元一次不等式组的解集的确定方法（共 6 6 小题）小题） 典例典例 5（2019 长沙市期末）已知关于 x 的不等式 4xa 3 1的
13、解都是不等式 2x1 3 0 的解，则 a的范围是 ( ) Aa5 Ba5 Ca5 Da5 【答案】C 【详解】 由 4 1 3 xa 得, 3 4 a x ， 由 21 0, 3 x 得, 1 , 2 x 关于 x的不等式 4 1 3 xa 的解都是不等式 21 0 3 x 的解， 31 42 a ， 解得5.a 11 / 30 即 a的取值范围是：5.a 故选:C. 变式变式 5-1（2019 驻马店市期中）一元一次不等式 2(x1)4 的解集在数轴上表示为( ) A B C D 【答案】A 【详解】 解：2(x1)4 2x+24 2x2 X1 不等式的解集在数轴上表示为： 故选：A 变式
14、变式 5-2（2018 绵阳市期末）在方程组 21 22 xym xy 中，若未知数 x，y满足 x+y0，则 m的取值范围 在数轴上的表示应是如图所示的（ ） A B C D 【答案】B 【详解】 解： 21 22 xym xy ， +得，3（x+y）=3-m， 解得 x+y=1- 3 m ， x+y0， 1- 3 m 0， 解得 m3， 12 / 30 在数轴上表示为： 故选 B 变式变式 5-3（2019 连云港市期末）设 a，b是常数，不等式 1 0 x ab 的解集为 1 5 x ，则关于 x的不等式 0bxa的解集是（ ） A 1 5 x B 1 5 x C 1 5 x D 1 5
15、 x 【答案】C 【详解】 解不等式 1 0 x ab , 移项得: 1 - x ab 解集为 x 1 5 1 - 5 a b ，且 a0， 1 5 1 5 a b 解不等式0bxa, 移项得:bxa 两边同时除以 b 得:x a b , 即 x- 1 5 故选 C 变式变式 5-4（2019 太原市期中）解不等式 x11 1 32 x x ，下列去分母正确的是 A2x+1-3x-1x-1 B2（x+1）-3（x-1）x-1 C2x+1-3x-16x-1 D2（x+1）-3（x-1）6（x-1） 【答案】D 【详解】 x11 1 32 x x 13 / 30 不等式两边同时乘以 6，得：2(1
16、)3(1)6(1)xxx 故选 D 变式变式 5-5（2019 东营市期末）不等式组 1 (1)2 2 331 x xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【答案】D 【详解】 由 1 2 （x+1）2，解得 x3；由 x33x+1，解得 x2； 不等式组的解集是-2x3，故选 D 考查题型六考查题型六 求一元一次求一元一次不等式不等式组中的待定字母的值（共组中的待定字母的值（共 6 6 小题）小题） 典例典例 6（2018 许昌市期末）若关于 x 的不等式组式 0 20 xa xb 的整数解为 x=1和 x=2，则满足这个不等式 组的整数 a，b组成的有序数对（a，b）共有（
17、 ）对 A0 B1 C3 D2 【答案】D 【详解】 0 20 xa xb 由得：xa 由得： 2 b x 不等式组的解集为： 2 b ax 整数解为为 x=1 和 x=2 01a，23 2 b 解得：01a，46b 14 / 30 a=1，b=6 或 5 整数 a、b组成的有序数对（a,b）共有 2 个 故选 D 变式变式 6-1（2018 荆州市期末）如果不等式组 30 20 xa xb 的整数解仅为 2，且 a、b 均为整数，则代数式 2a2+b 的最大值_ 【答案】78 【分析】 解不等式组后依据整数解仅为 2 可得 12 3 23 2 a b ，解之得到 a、b 的范围，再进一步利用
18、 a、b均为整数求解 可得 【详解】 解不等式 3x-a0，得：x 3 a ， 解不等式 2x-b0，得：x 2 b ， 整数解仅为 2， 12 3 23 2 a b ， 解得：3a6，4b6， a、b 均为整数， 当 a=6、b=6时，2a2+b取得最大值，最大值为 2 62+6=78， 故答案为 78 变式变式 6-2（2019 烟台市期末）若不等式组 2 20 xa bx 的解集是1x1，则(ab) 2019_ 【答案】1 【详解】 15 / 30 解不等式xa2，得：xa+2，解不等式b2x0，得：x 2 b 不等式的解集是1x1，a+2=1， 2 b 1，解得：a=3，b=2，则（a
19、+b）2019=（3+2）2019=1 故答案为：1 变式变式 6-3（2017 宣城市期中）如果不等式组 40 30 xa xb 的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的 整数 a、b 的有序数对（a，b）共有_个. 【答案】12 【解析】 由原不等式组可得： 43 ab x , 在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如图: 根据数轴可得：01 4 a ，34 3 b ， 由 01 4 a ，得 0a4，a=1，2，3，4，共 4 个 由 34 3 b ，得 9b12，b=10，11，12，共 3 个 43=12（个） 故适合这个不等式组的整数 a，b 的有序数对（a，b）共有 1
20、2 个 变式变式 6-4（2020 厦门市期中） 关于 x的不等式组 的解集是 5x22， 则 a_， b_. 【答案】， 【详解】 解：， 解得 x5a， 解得 x， 16 / 30 根据题意得 解得 故答案为：；. 变式变式 6-5（2018 合肥市期中）如果不等式组 2 2 23 x a xb 的解集是01x，那么a b的值为 【答案】1 【详解】 解 2 2 23 x a xb 得 3 42 2 b ax ， 因为01x， 所以4 202aa， 3 11 2 b b ， 1ab 考查题型七考查题型七 求一元一次求一元一次不等式不等式组中的待定字母的取值范围（共小题）组中的待定字母的取值
21、范围（共小题） 典例典例 7（2018 山亭区期末）不等式组 11 1 32 4(1)2() x x xxa 有 3 个整数解，则a的取值范围是（ ） A65a B65a C65a D65a 【答案】B 【解析】 不等式组 11 1 32 412 x x xxa （） （） ，由 1 3 x 1 2 x1，解得：x4， 由 4（x1）2（xa） ，解得：x2a， 17 / 30 故不等式组的解为：4x2a， 由关于 x的不等式组 11 1 32 412 x x xxa （） （） 有 3个整数解， 得：72a8，解得：6a5 故选 B 变式变式 7-1（2019 兰州市期中）若关于 x的不等式
22、组 32 4 xa xa 无解，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 【答案】A 【详解】不等式组 32 4 xa xa 无解， a43a+2， 解得：a3， 故选 A 变式变式 7-2（2019 石家庄市期末）关于 x的不等式 2(1)4 0 x ax 的解集为 x3，那么 a 的取值范围为（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 【答案】D 【解析】 解不等式 2（x-1）4，得：x3， 解不等式 a-x0，得：xa， 不等式组的解集为 x3， a3， 故选 D 变式变式 7-3（2018 泉州市期中）若关于 x的不等式 0 721 xm x 的整数解共有 4个，则 m
23、 的取值范围是（ ） A6m7 B6m7 C6m7 D6m7 【答案】D 18 / 30 【详解】 解： 0(1) 721(2) xm x 由（1）得，xm， 由（2）得，x3， 故原不等式组的解集为：3xm， 不等式的正整数解有 4个， 其整数解应为：3、4、5、6， m 的取值范围是 6m7 故选：D 变式变式 7-4（2019 安陆市期末）若不等式组 1 1 32 4 xx xm 无解，则m的取值范围为（ ） A2m B2m C2m D2m 【答案】A 【详解】 解不等式 1 1 32 xx ，得：x8， 不等式组无解， 4m8， 解得 m2， 故选 A 变式变式 7-5（2019 泉州
24、市期中）若关于 x的不等式组 25 5 3 3 2 x x x xa 只有 5 个整数解，则 a 的取值范围 ( ) A 11 6 2 a B 11 6a 2 C 11 6 2 a D 11 6 2 a剟 【答案】A 【分析】 19 / 30 分别解两个不等式得到得 x20 和 x3-2a，由于不等式组只有 5个整数解，则不等式组的解集为 3-2ax 20，且整数解为 15、16、17、18、19，得到 143-2a15，然后再解关于 a的不等式组即可 【详解】 25 5 3 3 2 x x x xa 解得 x20 解得 x3-2a， 不等式组只有 5个整数解， 不等式组的解集为 3-2ax2
25、0， 143-2a15， 11 6 2 a 故选：A 考查题型八考查题型八 利用一元一次不等式（组）解决实际问题的方法（共利用一元一次不等式（组）解决实际问题的方法（共 2 2 小题）小题） 典例典例 8（2020 东营市期末）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经 过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元. （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元? （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，请你通 过计算求出有几种购买方
26、案，哪种方案费用最低. 【答案】 （1）每台电脑 0.5 万元，每台电子白板 1.5 万元（2）见解析 【解析】 解： （1）设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元，根据题意得： x2y3.5 2x y2.5 ，解得： x0.5 y 1.5 。 答：每台电脑 0.5 万元，每台电子白板 1.5 万元。 （2）设需购进电脑 a 台，则购进电子白板（30a）台， 则 0.5a1.5(30a)28 0.5a 1.5(30a)30 ，解得：15a17，即 a=15，16，17。 20 / 30 故共有三种方案： 方案一：购进电脑 15 台，电子白板 15 台.总费用为0.5 15 1.5 153
27、0万元； 方案二：购进电脑 16 台，电子白板 14 台.总费用为0.5 16 1.5 1429万元； 方案三：购进电脑 17 台，电子白板 13 台总费用为0.5 17 1.5 1328万元。 方案三费用最低。 （1）设电脑、电子白板的价格分别为 x,y 元，根据等量关系：“1 台电脑+2 台电子白板=3.5 万元”，“2 台电 脑+1 台电子白板=2.5 万元”，列方程组求解即可。 （2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。设购进电脑 x 台，电子白板有(30 x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元”列不等式组解答。 变式变式
28、 8-1 （2019 龙岗区期末） 为了迎接“六一”儿童节 某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、 乙两种运动鞋 其 中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 甲 乙 进价（元/双） m m20 售价（元/双） 240 160 已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同 （1）求 m的值； （2） 要使购进的甲、 乙两种运动鞋共 200 双的总利润 （利润=售价进价） 不少于 21700 元， 且不超过 22300 元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【答案】(1)100； （2）共有 11 种方案； （3）此时应购
29、进甲种运动鞋 105 双，购进乙种运动鞋 95 双. 【详解】 （1）依题意得， 30002400 20mm ， 整理得，3000（m20）=2400m， 解得 m=100， 经检验，m=100 是原分式方程的解， 所以，m=100； （2）设购进甲种运动鞋 x双，则乙种运动鞋（200x）双， 21 / 30 根据题意得， 240 1001608020021700 240 1001608020022300 xx xx ， 解不等式得，x95， 解不等式得，x105， 所以，不等式组的解集是 95x105， x是正整数，10595+1=11， 共有 11 种方案； （3）设总利润为 W，则 W=
30、60x+16000（95x105） ， 600，W 随 x 的增大而增大， 所以，当 x=105时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋 105双，购进乙种运动鞋 95 双. 考查题型九考查题型九 方程组与不等式组相结合解决实际问题（共方程组与不等式组相结合解决实际问题（共 2 2 小题）小题） 典例典例 9（2019 石家庄市期末）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区 域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元 A 15 9 57000 B 10 16 68000 （1）若两村清理同
31、类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元； （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要 使总支出不超过 102000 元， 且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数， 则有哪几种分配清理人员方案？ 【答案】 （1）清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元； （2）分配清理人 员方案有两种：方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱；方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清 理捕鱼网箱 【分析】 （1）设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为
32、y元，根据 A、B两村庄总支出列出 关于 x、y的方程组，解之可得； （2）设 m人清理养鱼网箱，则（40m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过 102000元，且清理养鱼网 箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得 22 / 30 【详解】 （1）设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 y元， 根据题意，得： 15957000 101668000 xy xy ， 解得： 2000 3000 x y ， 答：清理养鱼网箱的人均费用为 2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元； （2）设 m人清理养鱼网箱，则（40m）人清理捕鱼网箱， 根据题意，得： 200
33、03000 40102000 40 mm mm ， 解得：18m20， m为整数， m=18或 m=19， 则分配清理人员方案有两种： 方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱； 方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱 变式变式 9-1（2019 豪州市期中）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向 C、D 两乡运送肥料以支持 农村生产，已知 A、B 两城共有肥料 500 吨，其中 A城肥料比 B城少 100 吨，从 A城往 C、D 两乡运肥料 的费用分别为 20元/吨和 25 元/吨；从 B城往 C、D两乡运肥料的费用分别为 15 元/吨和 24元/吨现 C乡 需
34、要肥料 240吨，D乡需要肥料 260 吨 （1）A城和 B 城各有多少吨肥料？ （2）设从 A城运往 C乡肥料 x 吨，总运费为 y元，求出最少总运费 （3）由于更换车型，使 A城运往 C 乡的运费每吨减少 a（0a6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？ 【答案】 （1）A城和 B城分别有 200 吨和 300吨肥料； （2）从 A城运往 D乡 200吨，从 B城运往 C乡肥料 240吨，运往 D 乡 60吨时，运费最少，最少运费是 10040元； （3）当 0a0 时，即 0a4时，y随着 x的增大而增大，当 x=0 时，运费最少，A城 200吨肥料都 运往 D乡，B城 240吨运往 C
35、乡，60 吨运往 D乡； 当 4-a=0时，即 a=4时，y=10040，在 0x200 范围内的哪种调运方案费用都一样； 当 4a0 时，即 4a6 时，y随着 x的增大而减小，当 x=240时，运费最少，此时 A城 200 吨肥料都运往 C乡，B城 40 吨运往 C 乡，260 吨运往 D 乡. 考查题型十考查题型十 利用不等式计算获利问题（共利用不等式计算获利问题（共 3 3 小题）小题） 典例典例 10（2019 重庆市期中）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱 10台和液 液晶显示器 8台，共需要资金 7000 元；若购进电脑机箱 2 台和液示器 5台，共需要资
36、金 4120元 24 / 30 （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （2）该经销商购进这两种商品共 50 台，而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240元根据市场行情， 销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利 10元和 160 元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不 少于 4100 元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 【答案】 （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是 60 元，800 元； （2）利润最大为 4400元 【分析】 （1）设每台电脑机箱的进价是 x 元，液晶显示器的进价是 y元，根据“若购进电脑机箱 10台和液晶显示器 8
37、 台，共需要资金 7000 元；若购进电脑机箱 2 台和液晶显示器 5台，共需要资金 4120 元”即可列方程组求 解； （2）设购进电脑机箱 z 台，根据“可用于购买这两种商品的资金不超过 22240元，所获利润不少于 4100元” 即可列不等式组求解. 【详解】 解： （1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是 x，y元， 根据题意得： 1087000 254120 xy xy ， 解得： 60 800 x y ， 答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是 60元，800元； （2）设该经销商购进电脑机箱 m台，购进液晶显示器（50-m）台， 根据题意得： 60800(50)22240 10
38、160(50)4100 mm mm ， 解得：24m26， 因为 m要为整数，所以 m可以取 24、25、26， 从而得出有三种进货方式：电脑箱：24 台，液晶显示器：26 台， 电脑箱：25台，液晶显示器：25台； 电脑箱：26台，液晶显示器：24台 方案一的利润：24 10+26 160=4400， 方案二的利润：25 10+25 160=4250， 25 / 30 方案三的利润：26 10+24 160=4100， 方案一的利润最大为 4400 元 答：该经销商有 3种进货方案：进 24 台电脑机箱，26台液晶显示器；进 25 台电脑机箱，25 台液晶显 示器；进 26 台电脑机箱，24
39、台液晶显示器第种方案利润最大为 4400 元 变式变式 10-1（2019 苏州市期末）某商场有 A、B两种商品，每件的进价分别为 15 元、35 元.商场销售 5件 A 商品和 2件 B商品，可获得利润 45 元;销售 8 件 A商品和 4件 B商品，可获得利润 80 元. (1)求 A、B 两种商品的销售单价; (2)如果该商场计划购进 A、B 两种商品共 80件，用于进货资金最多投入 2 000元，但又要确保获利至少 590 元，请问有那几种进货方案? 【答案】 （1）A、B两种商品的销售单价分别为 20，45. （2）第一种方案：A种商品进 40件，B种商品进 40 件 第二种方案：A
40、种商品进 41 件，B 种商品进 39 件 第三种方案：A种商品进 42 件，B 种商品进 38 件 【分析】 （1）设 A、B两种商品的销售单价分别为 x,y;再根据题意列二元一次方程组即可. （2）设 A种商品进了 m件，则可得 B 种商品进了 80-m件.根据题意列出不等式组，求解即可. 【详解】 （1）设 A、B两种商品的销售单价分别为 x,y; 根据题意可得： 5(15)2(35)45 8(15)4(35)80 xy xy 解得 20 45 x y 所以 A、B两种商品的销售单价分别为 20，45. （2）A种商品进了 m件，则可得 B 种商品进了 80-m件. 根据题意可得： 15
41、35(80)2000 (20 15)(4535)(80)590 mm mm 解得： 40 42 m m 所以可得4042m 因此可得当 m=40时，A种商品进 40件，B种商品进 40 件 当 m=41时，A种商品进 41 件，B 种商品进 39 件 26 / 30 当 m=42时，A种商品进 42 件，B 种商品进 38 件 变式变式 10-2 （2019 滕州市期中） 大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机， 决定购进 A、 B 两种纪念品 若 购进 A种纪念品 4件，B种纪念品 3 件，需要 550元；若购进 A种纪念品 8件，B种纪念品 5件，需要 1050 元 （1）求购进 A、
42、B两种纪念品每件各需多少元 （2）若该农家乐决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100件纪念品的 资金不少于 7500元，但不超过 7650 元，那么该农家乐共有几种进货方案 （3）若销售每件 A种纪念品可获利润 30 元，每件 B种纪念品可获利润 20元，在第（2）问的各种进货方 案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元 【答案】 （1）各需 100、50 元;（2）四种； （3）购进A种纪念品 53件，B 种纪念品 47 件时，获得最大利润 是 2530元 【分析】 （1）关系式为：A 种纪念品 4件需要钱数+B种纪念品 3件钱数=550；A 种纪念品
43、 8 件需要钱数+B种纪念 品 5件需要钱数=1050； （2）关系式为：用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650元，得出不等式组求出即 可； （3）因为 A种纪念品利润较高，故 A种数量越多总利润越高，因此选择购 A种 53 件，B 种 47件 【详解】 解： （1）设购进 A 种纪念品每件需x元，购进 B种纪念品每件需y元，则根据题意，可列方程组为 43550 851050 xy xy ，解得 100 50 x y ，则购进 A、B 两种纪念品每件各需 100、50 元 （2）设购进 A种纪念品a件，购进 B 种纪念品100 a件，根据题意，可列不等式为 750010050 1007650aa，解得5053a，因为a是正整数，所以 50,51,52,53a 故有四种 方案购进 A种纪念品 50 件，B种纪念品 50件; 购进 A 种纪念品 51 件，B种纪念品 49件; 购进 A 种纪念品 52 件，B种纪念品 48件; 购进 A 种纪念品 53 件，B种纪念品 47件. （3）设利润为w，则3020 100102000waaa，则w随a的增大而增大，所以53a 时，w 27 / 30 最大是 2530，故购进A种纪念品 53件，B种纪念品 47 件时，获得最大利润是 2530元 考查题型十一考查题型十一 运用一元
