1、 人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习： 平面内直角坐标系基础 知识网络知识网络 重难突破重难突破 知识点一知识点一 平面直角坐标系平面直角坐标系 有序数对概念：有序数对概念：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b） 。 【注意】a、b 的先后顺序对位置的影响。 平面直角坐标系的概念：平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 两轴的定义：两轴的定义：水平的数轴叫做 x 轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，通常取向上方向 为正方向。 平面直角坐标系原点平面直角坐标系原点：两
2、坐标轴交点为其原点。 坐标平面：坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。 象限的概念：象限的概念：x 轴和 y 轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第 二象限、第三象限、第四象限。 【注意】【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。 点的坐标：点的坐标：对于坐标轴内任意一点 A，过点 A 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上的对应的数 a、b 分 别叫做点 A 的横坐标和纵坐标，有序数对 A(a，b)叫做点 A 的坐标，记作 A(a，b)。 【典型例题】【典型例题】 题型一题型一 位置的确定位置的确定 典例典例 1（2019 平顶山市期末）下列
3、描述不能确定具体位置的是（ ） A某影剧院6排8 号 B新华东路210 号 C北纬32度，东经116 度 D南偏西56 度 变式变式 1-1（2019 南宁市期中）下列数据中，不能确定物体位置的是（ ） A1 单元 201 号 B南偏西 C学院路 11 号 D东经，北纬 变式变式 1-2（2019 孝义市期末）根据下列表述，能确定位置的是( ) A孝义市府前街 B南偏东45 C美莱登国际影城 3 排 D东经116.4，北纬39.9 题型二题型二 用坐标表示位置用坐标表示位置 典例典例 2-1（2019 西宁市海湖中学初一期中）如图所示是做课间操时，小明、小红、小刚三人的相对位置，如 果用（4，
4、5）表示小明的位置， （2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（ ） A （0，0） B （0，1） C （1,0） D(1,1) 典例典例 2-2（2019 济南市期末）如图，雷达探测器测得六个目标 A，B，C，D，E，F 出现，按照规定的目标 表示方法，目标 E，F 的位置表示为 E(3，300 )，F(5，210 )，按照此方法在表示目标 A，B，C，D 的位置 时，其中表示不正确的是( ) AA(4，30 ) BB(2，90 ) CC(6，120 ) DD(3，240 ) 变式变式 2-1（2019 民安中学初一期末）某校会议室里，若小明的座位是 12，5 ，小华的座位是 5，1
5、2 ， 则小明与小华的位置关系是（ ） A同一排 B同一列 C不在同一位置 D同一位置 变式变式 2-2（2018 三明市期中）如果影剧院的座位 8 排 5 座用(8，5)表示，那么(4，6)表示( ) A6 排 4 座 B4 排 6 座 C4 排 4 座 D6 排 6 座 变式变式 2-3（2019 花都区期末）若(1，2)表示教室里第 1 列第 2 排的位置,则教室里第 2 列第 3 排的位置表示为 ( ) A(2，1) B(3，3) C(2，3) D(3，2) 变式变式 2-4（2020 郑州市期末）如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作3,1，那么“相”的位置可 记作（ ） A
6、2,8 B2,4 C8,2 D4,2 变式变式 2-5 （2019 邢台市期中） 如图是雷达探测到的 6 个目标， 若目标 B 用(30， 60 )表示， 目标 D 用(50， 210 ) 表示，则表示为(40，120 )的是( ) A目标 A B目标 C C目标 E D目标 F 题型三题型三 坐标轴上点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征 典例典例 3（2019 深圳布心中学初二期中）已知点 P（m+3，2m+4）在 x 轴上，那么点 P 的坐标为（ ） A （1，0） B （1，0） C （2，0） D （2，0） 变式变式 3-1（2019 百色市期中）在平面直角坐标系中，点0, 2在（ ）
7、Ax轴正半轴上 Bx轴负半轴上 Cy轴正半轴上 Dy轴负半轴上 题型四题型四 象限上点的坐标特征象限上点的坐标特征 典例典例 4（2019 南阳市期中）若点 A（2，n）在 x 轴上，则点 B（n1，n1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 变式变式 4-1（2019 琼中县期末）若点 P（a，b）在第二象限内，则 a，b 的取值范围是（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 变式变式 4-2（2018 滁州市期末）已知点 P（a，3+a）在第二象限，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba3 C3a0 Da3 变式变式 4-3（2019 宿迁市期中
8、）在平面直角坐标系中，点 P（-3，x2+2）所在的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 变式变式 4-4（2019 鹤岗市期中）已知0ab，点,A ab ab在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 题型五题型五 平面直角坐标系与几何图形综合平面直角坐标系与几何图形综合 典例典例 5（2019 遵义市期中）一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为(-1，-1)、(-1，2)、(3， -1)，则第四个顶点的坐标为( ) A(2，2) B(3，2) C(3，3) D(2，3) 巩固训练巩固训练 一、一、 选择题（共选择题（共 1010 小题）小题） 1
9、 （2018 武冈市期末）在平面直角坐标系中，点 M 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 2，且在第二象限， 则点 M 的坐标是（ ） A3, 2 B2,3 C3,2 D2, 3 2 （2019 广西壮族自治区初二期中）已知0ab，点,A ab ab在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （2020 罗湖区期中）已知点 P（m+3，2m+4）在 x 轴上，那么点 P 的坐标为（ ） A （1，0） B （1，0） C （2，0） D （2，0） 4 （2018 吉安市期末）点 P（2018，2019）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 5 （2019 广州市期
10、末）若(1，2)表示教室里第 1 列第 2 排的位置,则教室里第 2 列第 3 排的位置表示为( ) A(2，1) B(3，3) C(2，3) D(3，2) 6 （2019 双流区期末）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(2，2)黑棋(乙) 的坐标为(1，2)，则白棋(甲)的坐标是( ) A(2，2) B(0，1) C(2，1) D(2，1) 7 （2019 重庆市期中）已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 （ ） A （2，3） B （-2，3） C （-3，2） D （3，-2） 8 （2019 湖南省雅礼中学初一期中）半面直角
11、坐标系中，点 A（-2，1）到 y 轴的距离为（ ） A-2 B1 C2 D 5 9 （2019 宿州市期中）若点 P（m，n）在第二象限，则点 P（m2，n）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10 （2019 沧州市期末）在平面直角坐标系中，点( 1, 2)P 位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、二、 填空题（共填空题（共 5 5 小题）小题） 11 （2019 漳州市期末）若 P（a2，a+1）在 x 轴上，则 a 的值是_ 12 （2019 长沙市期中）点 P 在第一象限，且点 P 到 x 轴距离为 5，到 y 轴距离为 3，则点 P
12、的坐标为_. 13 （2019 乐山市期中）已知点P ab，在坐标轴上，则ab _ 14 （2019 湖南省雅礼中学初一期中）在平面直角坐标系中，已知，点 A（m-2，3+m）x 轴上，则 m=_. 15 （2019 安徽省初二期中）已知：如图：试写出坐标平面内各点的坐标 A(_，_)；B(_，_)； C(_，_)；D(_，_)； E(_，_)；F(_，_) 三、三、 解答题（共解答题（共 2 2 小题）小题） 16 （2019 广西壮族自治区初二期中）点, ,A B C D在平面直角坐标系的位置如图所示 （1）分别写出点, ,A B C D的坐标； （2）依次连接A、C、D得到一个封闭图形，
13、判断此图形的形状 17 （2018 吉安市期末） 如图， RtABC 的顶点都在正方形网格的格点上， 且直角顶点 A 的坐标是 （2， 3） ， 请根据条件建立直角坐标系，并写出点 B，C 的坐标 人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习： 平面内直角坐标系基础 知识网络知识网络 重难突破重难突破 知识点一知识点一 平面直角坐标系平面直角坐标系 有序数对概念：有序数对概念：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b） 。 【注意】a、b 的先后顺序对位置的影响。 平面直角坐标系的概念：平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就
14、建立了平面直角坐标系。 两轴的定义：两轴的定义：水平的数轴叫做 x 轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，通常取向上方向 为正方向。 平面直角坐标系原点平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。 坐标坐标平面：平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。 象限的概念：象限的概念：x 轴和 y 轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第 二象限、第三象限、第四象限。 【注意】【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。 点的坐标：点的坐标：对于坐标轴内任意一点 A，过点 A 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上的对应的数 a、b 分 别叫
15、做点 A 的横坐标和纵坐标，有序数对 A(a，b)叫做点 A 的坐标，记作 A(a，b)。 【典型例题】【典型例题】 题型一题型一 位置的确定位置的确定 典例典例 1（2019 平顶山市期末）下列描述不能确定具体位置的是（ ） A某影剧院6排8 号 B新华东路210 号 C北纬32度，东经116 度 D南偏西56 度 【答案】D 【详解】 解：A、某影剧院6排8号能确定具体位置； B、新华东路210号，能确定具体位置； C、北纬32度，东经116度，能确定具体位置； D、南偏西56度不能确定具体位置； 故选 D. 变式变式 1-1（2019 南宁市期中）下列数据中，不能确定物体位置的是（ ）
16、A1 单元 201 号 B南偏西 C学院路 11 号 D东经，北纬 【答案】B 【详解】 解:A、1 单元 201 号，是有序数对，能确定物体的位置，故正确; B、南偏西 45 ，不是有序数对，不能确定物体的位置，故错误; C、学院路 11 号，“学院路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故正确； D、东经 105 北纬 40 ，是有序数对，能确定物体的位置，故正确. 故选 B. 变式变式 1-2（2019 孝义市期末）根据下列表述，能确定位置的是( ) A孝义市府前街 B南偏东45 C美莱登国际影城 3 排 D东经116.4，北纬39.9 【答案】D 【详解】 解：A、孝义市府前
17、街，具体位置不能确定，故本选项错误； B、南偏东45，具体位置不能确定，故本选项错误； C、美莱登国际影城 3 排，具体位置不能确定，故本选项错误； D、东经116.4，北纬39.9，位置很明确，能确定位置，故本选项正确 故选：D 题型二题型二 用坐用坐标表示位置标表示位置 典例典例 2-1（2019 西宁市海湖中学初一期中）如图所示是做课间操时，小明、小红、小刚三人的相对位置，如 果用（4，5）表示小明的位置， （2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（ ） A （0，0） B （0，1） C （1,0） D(1,1) 【答案】D 【详解】 如图， 用（4，5）表示小明的位置， （2，
18、4）表示小刚的位置， 小红的位置可表示为(1,1) 故选 D. 典例典例 2-2（2019 济南市期末）如图，雷达探测器测得六个目标 A，B，C，D，E，F 出现，按照规定的目标 表示方法，目标 E，F 的位置表示为 E(3，300 )，F(5，210 )，按照此方法在表示目标 A，B，C，D 的位置 时，其中表示不正确的是( ) AA(4，30 ) BB(2，90 ) CC(6，120 ) DD(3，240 ) 【答案】D 【解析】 由题意可知 A、B、D、E 的坐标可表示为：A（4，30 ） ，故 A 正确；B（2，90 ） ，故 B 正确；C（6，120 ） ， 故 C 正确；D（4，2
19、40 ） ，故 D 错误， 故选 D 变式变式 2-1（2019 民安中学初一期末）某校会议室里，若小明的座位是 12，5 ，小华的座位是 5，12 ， 则小明与小华的位置关系是（ ） A同一排 B同一列 C不在同一位置 D同一位置 【答案】C 【详解】 第一个数字与第二个数字都不相同， 小明与小华的位置关系是不在同一位置. 故选 C. 变式变式 2-2（2018 三明市期中）如果影剧院的座位 8 排 5 座用(8，5)表示，那么(4，6)表示( ) A6 排 4 座 B4 排 6 座 C4 排 4 座 D6 排 6 座 【答案】B 【详解】 解：影剧院的座位 8 排 5 座用（8，5）表示，
20、 那么（4，6）表示 4 排 6 座 故选 B 变式变式 2-3（2019 花都区期末）若(1，2)表示教室里第 1 列第 2 排的位置,则教室里第 2 列第 3 排的位置表示为 ( ) A(2，1) B(3，3) C(2，3) D(3，2) 【答案】C 【详解】 (1，2)表示教室里第 1 列第 2 排的位置， 教室里第 2 列第 3 排的位置表示为(2，3)， 故选 C. 变式变式 2-4（2020 郑州市期末）如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作3,1，那么“相”的位置可 记作（ ） A2,8 B2,4 C8,2 D4,2 【答案】C 【详解】 用数对分别表示图中棋子“相”的位
21、置：8,2； 故选：C. 变式变式 2-5 （2019 邢台市期中） 如图是雷达探测到的 6 个目标， 若目标 B 用(30， 60 )表示， 目标 D 用(50， 210 ) 表示，则表示为(40，120 )的是( ) A目标 A B目标 C C目标 E D目标 F 【答案】B 【解析】 目标 B 用（30，60 ）表示，目标 D 用（50，210 ）表示， 对于数对（a，b） ，第一个数 a 等于距观察站圈数的十倍，第二个数表示度数， 表示为（40，120 ）的目标在第四圈，且度数为 120 ，即目标 C. 故选 B 题型三题型三 坐标轴上点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征 典例典例 3（2
22、019 深圳布心中学初二期中）已知点 P（m+3，2m+4）在 x 轴上，那么点 P 的坐标为（ ） A （1，0） B （1，0） C （2，0） D （2，0） 【答案】B 【详解】 点 P(m+3,2m+4)在 x 轴上， 2m+4=0， 解得 m=2， m+3=2+3=1， 点 P 的坐标为(1,0). 故选 B. 变式变式 3-1（2019 百色市期中）在平面直角坐标系中，点0, 2在（ ） Ax轴正半轴上 Bx轴负半轴上 Cy轴正半轴上 Dy轴负半轴上 【答案】D 【详解】 点0, 2，横坐标为 0，纵坐标为20 ，则该点在y轴负半轴上， 故选：D. 题型四题型四 象限上点的坐标特
23、征象限上点的坐标特征 典例典例 4（2019 南阳市期中）若点 A（2，n）在 x 轴上，则点 B（n1，n1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】B 【详解】 点 A（2，n）在 x 轴上， n=0, B（-1,1） ，在第二象限， 故选 B. 变式变式 4-1（2019 琼中县期末）若点 P（a，b）在第二象限内，则 a，b 的取值范围是（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 【答案】A 【详解】 解：因为点 P（a，b）在第二象限， 所以 a0，b0， 故选 A 变式变式 4-2（2018 滁州市期末）已知点 P（a，3+a）在第二象
24、限，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba3 C3a0 Da3 【答案】C 【详解】 解：点 P（a，3+a）在第二象限， 0 30 a a ， 解得3a0 故选：C 变式变式 4-3（2019 宿迁市期中）在平面直角坐标系中，点 P（-3，x2+2）所在的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】B 【详解】 解：x20， x2+22， 点 P（-3，x2+2）所在的象限是第二象限 故选 B 变式变式 4-4（2019 鹤岗市期中）已知0ab，点,A ab ab在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】C 【详解】 0ab 00a bab ，
25、点 A 在第三象限内， 故选：C. 题型五题型五 平面直角坐标系与几何图形综合平面直角坐标系与几何图形综合 典例典例 5（2019 遵义市期中）一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为(-1，-1)、(-1，2)、(3， -1)，则第四个顶点的坐标为( ) A(2，2) B(3，2) C(3，3) D(2，3) 【答案】B 【解析】 详解：如图可知第四个顶点为： 即： （3，2） 故选 B 巩固训练巩固训练 四、四、 选择题（共选择题（共 1010 小题）小题） 1 （2018 武冈市期末）在平面直角坐标系中，点 M 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 2，且在第二象限， 则
26、点 M 的坐标是（ ） A3, 2 B2,3 C3,2 D2, 3 【答案】B 【详解】 点 M 在第二象限，且点 M 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 2， 点 M 的横坐标是-2，纵坐标是 3， 点 M 的坐标为(-2,3). 故选 B. 2 （2019 广西壮族自治区初二期中）已知0ab，点,A ab ab在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】C 【详解】 0ab 00a bab ， 点 A 在第三象限内， 故选：C. 3 （2020 罗湖区期中）已知点 P（m+3，2m+4）在 x 轴上，那么点 P 的坐标为（ ） A （1，0） B （1，0）
27、C （2，0） D （2，0） 【答案】B 【详解】 点 P(m+3,2m+4)在 x 轴上， 2m+4=0， 解得 m=2， m+3=2+3=1， 点 P 的坐标为(1,0). 故选 B. 4 （2018 吉安市期末）点 P（2018，2019）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【答案】A 【详解】 解：点 P（2018，2019）在第一象限 故选：A 5 （2019 广州市期末）若(1，2)表示教室里第 1 列第 2 排的位置,则教室里第 2 列第 3 排的位置表示为( ) A(2，1) B(3，3) C(2，3) D(3，2) 【答案】C 【详解】 (1，2)表示教室里第 1 列第
28、 2 排的位置， 教室里第 2 列第 3 排的位置表示为(2，3)， 故选 C. 6 （2019 双流区期末）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(2，2)黑棋(乙) 的坐标为(1，2)，则白棋(甲)的坐标是( ) A(2，2) B(0，1) C(2，1) D(2，1) 【答案】D 【详解】 根据题意可建立如图所示平面直角坐标系： 由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1） ， 故选 D 7 （2019 重庆市期中）已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 （ ） A （2，3） B （-2，3） C （-3，2） D （3，-2） 【答案】
29、C 【解析】 点 P 在第二象限，则横坐标为负数，纵坐标为正数，又因为到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，所以点 P 的坐标为（-3，2） ，故选 C. 8 （2019 湖南省雅礼中学初一期中）半面直角坐标系中，点 A（-2，1）到 y 轴的距离为（ ） A-2 B1 C2 D 5 【答案】C 【详解】 解：点 A（-2，1） ， 点 A（-2，1）到 y 轴的距离=|-2|=2， 故选：C. 9 （2019 宿州市期中）若点 P（m，n）在第二象限，则点 P（m2，n）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】A 【详解】 点 P（m，n）在第二象限， m
30、0，n0， m20， 点 P（m2，n）在第一象限， 故选：A 10 （2019 沧州市期末）在平面直角坐标系中，点( 1, 2)P 位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】C 【详解】 解：在平面直角坐标系中，点( 1, 2)P 位于第三象限， 故选：C 五、五、 填空题（共填空题（共 5 5 小题）小题） 11 （2019 漳州市期末）若 P（a2，a+1）在 x 轴上，则 a 的值是_ 【答案】1 【详解】 解：P（a2，a+1）在 x 轴上， a+10， 解得：a1 故答案为：1 12 （2019 长沙市期中）点 P 在第一象限，且点 P 到 x 轴距离为
31、5，到 y 轴距离为 3，则点 P 的坐标为_. 【答案】(3，5) 【详解】 点 P 在第一象限，且到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 3， 点 P 的横坐标是 3，纵坐标是 5， 点 P 的坐标是（3，5） 故答案为： （3，5） 13 （2019 乐山市期中）已知点P ab，在坐标轴上，则ab _ 【答案】0 【详解】 解：点 P（a，b）在坐标轴上， a、b 至少有一个是 0， ab=0， 故答案为：0 14 （2019 湖南省雅礼中学初一期中）在平面直角坐标系中，已知，点 A（m-2，3+m）x 轴上，则 m=_. 【答案】-3 【详解】 解：点 A（m-2，3+m）在 x
32、轴上， 3+m=0， 解得：m=-3 故答案为：-3 15 （2019 安徽省初二期中）已知：如图：试写出坐标平面内各点的坐标 A(_，_)；B(_，_)； C(_，_)；D(_，_)； E(_，_)；F(_，_) 【答案】5 0 0 3 5 2 3 2 0 2 3 3 【详解】 坐标平面内各点的坐标 A（5，0） ，B（0，3） ，C（5，2） ，D（3，2） ，E（0，2） ，F（3，3） 故答案为：5，0；0，3；5，2；3，2；0，2；3，3 六、六、 解答题（共解答题（共 2 2 小题）小题） 16 （2019 广西壮族自治区初二期中）点, ,A B C D在平面直角坐标系的位置如图
33、所示 （1）分别写出点, ,A B C D的坐标； （2）依次连接A、C、D得到一个封闭图形，判断此图形的形状 【答案】 （1）3,2A，3,4B ，4, 3C ，3, 3D； （2）见解析，该图形是直角三角形 【详解】 （1）根据平面直角坐标系可知点的坐标分别为3,2A，3,4B ，4, 3C ，3, 3D， （2）依次连接A，C，D得到一个封闭图形，如下图所示， 根据图像可知，该图形是直角三角形 17 （2018 吉安市期末） 如图， RtABC 的顶点都在正方形网格的格点上， 且直角顶点 A 的坐标是 （2， 3） ， 请根据条件建立直角坐标系，并写出点 B，C 的坐标 【答案】直角坐标系见解析；点 B 的坐标为（2，0） ，C 点坐标为（2，3） 【详解】 解：如图所示： ， 点 B 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（2，3）
